2021屆天津市東麗區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年天津市東麗區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.第I卷第1頁至第2頁，第II卷第3頁至第8頁.試卷滿分120分.考試時間100分鐘.考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回.第I卷(選擇題共45分)注意事項：1.答第I卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名?考生號?考點校?考場號?座位號用藍?黑色墨水的鋼筆(簽字筆)或圓珠筆填在“答題卡”上；用2B鉛筆將考生號所對應(yīng)的填涂信息點填好.2.答案答在試卷上無效.答題時，請注意題號順序.每小題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答察標(biāo)號的信息點.一、選擇題(本大題共9小題，每小題5分，共45分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.B.3C.2D.2.鄭兩枚質(zhì)地均勻股子，設(shè)“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點”則與的關(guān)系為（）A.互斥B.相互獨立C.互為對立D.相等3.已知向量是兩個不共線的向量，若與共線，則（）A.2B.C.D.4.在中，已知，則（）A.B.C.D.5.有一個三位數(shù)字的密碼鎖，每位上的數(shù)字在0列9這十個數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個號碼，那么此人在開鎖時，在對好前兩位數(shù)字后隨意，動最后一個數(shù)字恰好能開鎖的概率為（）A.B.C.D.6.若樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.B.64C.32D.167.在平行四邊形中，為的中點.若，則的長為（）A.B.C.D.28.在空間中，下列命題正確的是（）①平行于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線平行；③平行于同一個平面的兩條直線平行；④垂直于同一個平面的兩條直線平行.A.①③④B.①②③④C.①D.①④9.如圖，正方體的棱長為分別為棱的中點，則平面與底面所成的二面角的余弦值為（）A.B.C.D.第II卷(非選擇題共75分)注意事項：答案答在試卷上無效.用藍?黑色墨水的鋼筆(簽字筆)或圓珠筆直接在第II卷“答題紙"上做答.二?填空題(每題5分，共30分)10.若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則__________.11.若正方體的表面積為6，則它的外接球的表面積為__________.12.已知向量，其中，且，則向量和的夾角是__________.13.樣本容量為10的一組樣本數(shù)據(jù)依次為：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________；第75百分位數(shù)是__________.(第一空2分，第二空3分)14.小明爸爸開車以的速度沿著正北方向的公路行駛，小明坐在車?yán)锵蛲庥^察，在點A處望見電視塔P在北偏東方向上，15分鐘后到點B處望見電視塔在北偏東方向上，則汽車在點B時與電視塔P的距離是__________.15.如圖，若正方體的棱長為1，則異面直線與所成的角的大小是__________.直線和底面所成的角的大小是__________.三?解答題(共5道大題，共45分)16.(本題8分)甲?乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和.（1）求2個人都譯出密碼的概率；（2）求2個人都譯不出密碼的概率；（3）求至多1個人譯出密碼的概率；（4）求至少1個人譯出密碼的概率.17.(本題10分)已知向量（1）若，求的值；（2）當(dāng)時，與共線，求的值；（3）若，且與c的夾角為，求18.(本題10分)2020年開始，天津推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中語文?數(shù)學(xué)?外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治?歷史?地理?物理?化學(xué)?生物6門科目中自選3門參加考試(6選3)，每科滿分100分，2020年初受疫情影響，全國各地推遲開學(xué)，開展線上教學(xué).為了了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對學(xué)生所選科目進行線上檢測，下面是100名學(xué)生的物理?化學(xué)?生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）由頻率分布直方圖；（i）求物理?化學(xué)?生物三科總分成績的中位數(shù)；（ii）估計這100名學(xué)生的物理?化學(xué)?生物三科總分成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；（3）為了進一步了解選科情況，由頻率分布直方圖，在物理?化學(xué)?生物三科總分成績在[220，240)和[260，280)的兩組中，用分層隨機抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再從這7名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率.19.(本題7分)在中，.（1）求；（2）若，求的面積.20.(本題10分)如圖，三棱柱底面，且為正三角形，為中點.（1）求證：直線平面.（2）求證：平面平面.（3）求三棱錐的體積.2021第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末答案一?選擇題：(5分共45分)123456789ABCACDCDB二?填空題(5分共30分)1011121314155150°5，760°，45°，三?解答題：16.解：記“甲獨立譯出密碼”事件A，“乙獨立譯出密碼”事件B，且A，B為相互獨立事件，且P(A)=，P(B)=（1）P(AB)=P(A)P(B)=.（2）（3）（4）17.解：（1）∵，∴.即，∴（2）當(dāng)時，.與共線.所以.（3）∵，，∴.∵與的夾角為，∴.∴.∴.18.（1）由，得；（2）（i）因為，，所以中位數(shù)在，設(shè)中位數(shù)為，所以，解得，所以物理?化學(xué)?生物三科總分成績的中位數(shù)為；（ii）這100名學(xué)生的物理?化學(xué)?生物三科總分成績的平均數(shù)為（3）物理?化學(xué)?生物三科總分成績在[220，240)和[260，280)的兩組中的人數(shù)分別為：人，人，根據(jù)分層隨機抽樣可知，從成績在[220，240)的組中應(yīng)抽取人，記為，從成績在[260，280)的組中應(yīng)抽取人，記為，從這7名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生的所有基本事件為：，，共有種，其中這2名學(xué)生來自不同組的共有種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為