《高等數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用泰勒公式的具體實(shí)例綜述》1000字

高等數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用泰勒公式的具體實(shí)例綜述1.1利用泰勒公式求解函數(shù)極限高等數(shù)學(xué)中求解不定式極限是極限運(yùn)算中的典型問(wèn)題，用等價(jià)無(wú)窮小量替換求極限是一種有效的方法。求無(wú)窮型極限的方法有多種，洛比達(dá)法則就是其中一個(gè)被經(jīng)常使用的方法，但是與泰勒公式相比還是略輸一籌，使用泰勒公式會(huì)使問(wèn)題得到很大程度上的簡(jiǎn)化，使我們的解題效率大大提升。泰勒公式求極限本質(zhì)就是先用泰勒公式將函數(shù)給展開(kāi)，再然后用泰勒公式的分式將其簡(jiǎn)化，最終利用無(wú)窮小階的估計(jì)來(lái)求得極限的一個(gè)過(guò)程。例二求limx→0解：由于分母，我們只需將分子中分別用帶有皮亞諾余項(xiàng)的四階麥克勞林公式表示，即泰勒公式可以簡(jiǎn)化此類函數(shù)的極限，而洛必達(dá)定律則更為復(fù)雜。1.2求近似值近似計(jì)算是工科學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)技能，甚至有時(shí)對(duì)精確度有較高的要求，利用泰勒公式就能較好的將這類問(wèn)題解決。有一些方法在微分中有所使用，它利用與微積分有關(guān)的運(yùn)用方法，就可以將函數(shù)的近似公式導(dǎo)出來(lái)：fx例二求ex解：當(dāng)n=6即可。對(duì)于有連續(xù)微分的函數(shù)，在計(jì)算精度的時(shí)候，此時(shí)采用泰勒公式是合理的。1.3證明不等式在大學(xué)階段的學(xué)習(xí)中我們可以學(xué)到很多種證明不等式的方法，泰勒公式證明法是比較重要的一種。含有一階或多階不等式需要我們證明時(shí)，我們需要根據(jù)題目所給條件進(jìn)行合理的選擇解題步驟；而當(dāng)不等式的最高階導(dǎo)數(shù)時(shí)已知的，我們直接選擇泰勒公式，寫(xiě)出其泰勒展開(kāi)式，然后作出泰勒公式的輔助公式，但此時(shí)不是隨意運(yùn)用的，需要滿足一個(gè)條件即其具有二階或二階以上連續(xù)導(dǎo)數(shù)，并處理泰勒余項(xiàng)，此過(guò)程應(yīng)恰當(dāng)?？偟膩?lái)說(shuō)，我們使用泰勒公式證明不等式時(shí)的步驟是：化簡(jiǎn)→構(gòu)造→變換（不等式變?yōu)椴坏仁浇M）→展開(kāi)求解例三證明證明：從上述證明可以得知，泰勒公式在證明不等式時(shí)是非常重要的。1.1.討論某些正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性級(jí)數(shù)斂散性的判斷是學(xué)生們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)認(rèn)為比較難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。解決這類題目常用比較判別法，但是這種方法解答問(wèn)題的效率其實(shí)并不高，如果此時(shí)換一種方式，比如使用泰勒公式，就會(huì)使事情變得容易許多。泰勒公式一般是運(yùn)用