山東省泰安市新泰市弘文中學(xué)2025屆高三上冊10月月考數(shù)學(xué)試卷

山東省泰安市新泰市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題1.文娛晚會中，學(xué)生的節(jié)目有5個(gè)，教師的節(jié)目有2個(gè)，如果教師的節(jié)目不排在第一個(gè)，也不排在最后一個(gè)，并且不相鄰，則排法種數(shù)為（）A.720 B.1440 C.2400 D.28802.如圖，在正方體中，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.平面 B.平面平面C.平面 D.平面內(nèi)存在與平行直線3.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”現(xiàn)有一類似問題：不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示．用鋸去鋸這木材，若鋸口深，鋸道，則圖中弧與弦圍成的弓形的面積為（）A. B.8C. D.4.已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象如下，則其解析式可能是（）A. B.C. D.6.若函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知，兩點(diǎn)到直線的距離相等，求a的值（）A. B. C.或 D.或8.在銳角中，若，則最小值為()A.4 B.6 C.8 D.10二、多項(xiàng)選擇題9.下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（）A.兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則B.兩個(gè)不同平面，的法向量分別是，，則C.直線的方向向量，平面的法向量是，則D.直線的方向向量，平面的法向量是，則10.數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…稱為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割該數(shù)列，從第三項(xiàng)開始，各項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，即（），則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.11.已知橢圓上有一點(diǎn)，?分別為其左右焦點(diǎn)，，的面積為，則下列說法正確的是（）A.若，則； B.若，則滿足題意的點(diǎn)有個(gè)；C.若是鈍角三角形，則； D.橢圓的內(nèi)接矩形的周長的最小值為.三、填空題12.若直線與直線平行，則這兩條直線間的距離為______．13.在空間直角坐標(biāo)系中已知，，，為三角形邊上高，則__________．四、雙空題14.清代數(shù)學(xué)家明安圖所著《割圓密率捷法》中比西方更早提到了“卡特蘭數(shù)”（以比利時(shí)數(shù)學(xué)家歐仁?查理?卡特蘭的名字命名）.有如下問題：在的格子中，從左下角出發(fā)走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的過程中只能在左下角與右上角的連線的右下方（不能穿過，但可以到達(dá)該連線），則共有多少種不同的走法？此問題的結(jié)果即卡特蘭數(shù).如圖，現(xiàn)有的格子，每一步只能往上或往右走一格，則從左下角走到右上角共有__________種不同的走法；若要求從左下角走到右上角的過程中只能在直線的右下方，但可以到達(dá)直線，則有__________種不同的走法.五、解答題15.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．（1）試判斷的形狀；（2）設(shè)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求BC邊上中線的長．16.已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn).（1）求直線的斜率和傾斜角；（2）若可以構(gòu)成平行四邊形，且點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若是線段上一動點(diǎn)，求的取值范圍.17.如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，側(cè)面平面分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若，求直線與平面所成角正弦值．18.如圖，已知平行六面體中，底面是邊長為1的菱形，，（1）求