廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題

廣東省茂名市2024屆高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集合A={x|2mx?3>0,m∈R}，其中2∈A且1?A，則實數(shù)A．(34,32] B．[2．若z?(2+i)=3?i2027，則A．?1 B．75 C．?153．已知直角ABC斜邊BC的中點為O，且|OA|=|AB|，則向量A．14CB B．34CB C．4．直線l1，l2的傾斜角分別為α，β，則“α=β”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別為BBA．E，F(xiàn)，G，H四點共面 B．EF∥GHC．EG，F(xiàn)H，AA1三線共點 6．已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為F，C的準(zhǔn)線與x軸的交點為M，點P是C上一點，且點P在第一象限，設(shè)∠PMF=α，A．tanα=sinβC．tanβ=?sinα7．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a6，3A．3 B．9 C．10 D．138．已知m，n∈R，m2+n2≠0，記直線nx+my?n=0與直線mx?ny?n=0的交點為P，點Q是圓C：(x+2)2+A．[22,14] B．[22,二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是()A．若復(fù)數(shù)z=1+i1?iB．若|z1C．若z2≠0D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，若|z+i|+|z?i|=2，則點Z的軌跡是一個橢圓10．質(zhì)地均勻的正四面體模型四個表面分別標(biāo)有2，5，7，70四個數(shù)字，拋擲一次并記錄與地面接觸面上的數(shù)字，記事件“數(shù)字為2的倍數(shù)”為事件A，“數(shù)字是5的倍數(shù)”為事件B，“數(shù)字是7的倍數(shù)”為事件C，則下列選項不正確的是（）A．事件A、B、C兩兩互斥 B．事件A∪B與事件B∩C對立C．P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D．事件A、B、C兩兩獨立11．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+y)?f(x?y)=f2(x)?f2A．f(3)=2 B．f(x)為奇函數(shù)C．f(2)=0 D．k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．(x2+1)13．在公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1=3，a3，a614．已知拋物線C：x2=4y，定點T(1,0)，M為直線y=12x?1上一點，過M作拋物線C的兩條切線MA，MB，A四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)f(x)=ln2（1）當(dāng)a=e時，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若h(x)=f(x)?g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，求16．如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，E為以BC為直徑的半圓弧上一點，平面ABCD⊥平面BCE，O為BC的中點，M為CE的中點，BE=AB=AD=DC=2，BC=4．（1）求證：DM∥平面ABE；（2）求平面ABE與平面DCE的夾角的余弦值．17．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，記Sn是數(shù)列{a（1）求數(shù)列{a（2）若d>0,bn=4Sn18．2024年初，多地文旅部門用各種形式展現(xiàn)祖國大美河山，掀起了一波旅游熱潮．某地游樂園一迷宮票價為8元，游客從A處進(jìn)入，沿圖中實線游玩且只能向北或向東走，當(dāng)路口走向不確定時，用拋硬幣的方法選擇，硬幣正面朝上向北走，否則向東走（每次拋擲硬幣等可能出現(xiàn)正反兩個結(jié)果）直到從X（X=1，2，3，4，5，6，7）號出口走出，且從X號出口走出，返現(xiàn)金X元．附：KP(0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）隨機調(diào)查了進(jìn)游樂園的50名游客，統(tǒng)計出喜歡走迷宮的人數(shù)如表：

男性女性總計喜歡走迷宮121830不喜歡走迷宮13720總計252550判斷能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為喜歡走迷宮與性別有關(guān)？（2）走迷宮“路過路口B”記為事件B，從“X號走出”記為事件AX，求P(A5（3）設(shè)每天走迷宮的游客為500人，則迷宮項目每天收入約為多少？19．曲線的曲率是描述幾何彎曲程度的量，曲率越大，曲線的彎曲程度越大．曲線在點M處的曲率K=|y''|(1+y'2)32（其中y＇表示函數(shù)y=f(x)在點M處的導(dǎo)數(shù)，y＇＇表示導(dǎo)函數(shù)f'(x)在點M處的導(dǎo)數(shù)）．在曲線y=f(x)上點M（1）求出曲線C1：y2?x2=2在點M(0,2)處的曲率，并在曲線C2：xy=1的圖象上找一個點（2）若要在曲線C1：y2?x2=2上支凹側(cè)放置圓C3（3）在（2）的條件下，在圓C3上任取一點P，曲線C1上任取關(guān)于原點對稱的兩點A，B，求

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為集合A={x|2mx?3>0,m∈R}，其中2∈A且1?A，

所以，2m×2-3>02m×1-3≤0，則m>34m≤32，則實數(shù)2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知：z?(2+i)=3?i2027=3+i，

可得z=3+i2+i=3+i(2-i)(2+i)(2-i)=75-3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：|OB|=|AB|=|OA|，如圖所示：

又因為△ABC是直角三角形，則∠C=π6，可得所以向量CA在向量CB上的投影向量為：(|故答案為：B.【分析】根據(jù)題意可知△ABO為等邊三角形，∠B=π4．【答案】B【解析】【解答】解：因為直線l1，l2的傾斜角分別為α，β，

充分性：因為α=β，比如，α=β=π2，所以，tanα，tanβ不存在，不滿足充分性；

必要性：因為tanα=tanβ，所以，α=β或α-β=π，又因為α,β∈[0,π),

所以α=β，滿足必要性；5．【答案】D【解析】【解答】解：對于AB：連接EF，GH，因為GH是△A1B因為B1E//C1F，且B1E=C1F，可知四邊形B1EFC對于C：因為EF//GH，EF=12GH，可知EFGH為梯形，

則EG

延長EG，F(xiàn)H相交于點P，因為P∈EG，EG?平面ABB1A1，則又因為P∈FH，F(xiàn)H?平面ACC1A1，則且平面ABB1A1∩所以EG,對于D：因為EB1=FC1且0<∠EGB1,故答案為：D.【分析】對于AB：根據(jù)平行關(guān)系分析可知EF//GH，即可判斷AB；對于C：延長EG，F(xiàn)H相交于點P，根據(jù)平面的性質(zhì)分析可知P∈AA6．【答案】A【解析】【解答】解：過P作PP1垂直準(zhǔn)線于在△PFM中，由正弦定理可得|PF|sin即|PF|sinα=在△PP1M中，因為∠所以sinβ=故答案為：A.【分析】過P作PP1垂直準(zhǔn)線于P1，在△PFM中由正弦定理可得sin7．【答案】C【解析】【解答】解：因為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則a1>0,設(shè)公比q>0，

又因為滿足a6，3a4，?a5成等差數(shù)列，所以，2×3a4=a6-8．【答案】C【解析】【解答】解：直線nx+my?n=0即直線n(x?1)+my=0，過定點M(1,直線mx?ny?n=0即直線mx?n(y+1)=0，過定點N(0,且mn?mn=0，可知兩直線垂直，所以交點P的軌跡是以MN為直徑的圓如圖所示：即軌跡方程為C1:(x?12因為Q是圓C上一點，且PQ與C相切，可知問題轉(zhuǎn)化為圓C1上任意一點P作直線與圓C相切，求切線|PQ|由題意可知圓C的圓心C(?2,2)，半徑為可知當(dāng)|PC|取得最小值和最大值時，切線|PQ|取得最小值和最大值，因為|CC則|CC1|?可得|PC|min2?所以|PQ|的取值范圍為[2,故答案為：C.【分析】由題意可知：交點P的軌跡是以MN為直徑的圓，原問題轉(zhuǎn)化為圓C1上任意一點P作直線與圓C相切，求切線|PQ|的范圍，可知當(dāng)|PC|取得最小值和最大值時，切線|PQ|9．【答案】A,C【解析】【解答】解：對于A，因為z=1+i1-i=1+i2(1-i)(1+i)=2i2=i，

所以z30=i30=i2=-1，故A正確；

對于B，取z1=2i,z2=1，滿足z1>z210．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：由題意可知：拋擲一次可能出現(xiàn)的結(jié)果有2、5、7、70，則P(A)=24=12對于A：顯然事件A與事件B，事件A與事件C，事件C與事件B均可以同時發(fā)生，故事件A與事件B，事件A與事件C，事件C與事件B均不互斥，故A錯誤；對于B：事件A∪B包含的基本事件有2、5、70，事件B∩C包含的基本事件有70，可知事件A∪B與事件B∩C可以同時發(fā)生，所以事件A∪B與事件B∩C不互斥，顯然也不對立，故B錯誤；對于C：又事件ABC包含的基本事件有70，所以P(ABC)=1所以P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)，故C錯誤；對于D：因為事件AB、BC、AC均只包含的基本事件有70，則P(AB)=P(BC)=P(AC)=1可得P(AB)=P(B)P(A)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，所以A與B、B與C、A與C相互獨立；即事件A、B、C兩兩獨立，故D正確.故答案為：ABC【分析】對于AB：根據(jù)互斥、對立事件的概率分析判斷；對于C：求P(ABC)，P(A)，P(B)，P(C)，即可判斷；對于D：根據(jù)題意可得P(AB)=P(BC)=P(AC)=111．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+y)?f(x?y)=f2(x)?f2(y)，

f(1)=2，f(x+1)為偶函數(shù)，令x=y=0得出f0=0，再令x=0，

則f(y)?f(?y)=f2(0)?f2(y)，顯然fy不恒為零，所以f(?y)=?fy，

即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以B對；

因為f(x+1)=f-x+1=-fx-1，所以，f(x+2)=-fx，

所以，f(x+4)=-fx+2=fx12．【答案】16【解析】【解答】解：因為(x2+1)(2x?1x)4=x2(2x?1x)4+13．【答案】165【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d>0，

因為a3，a6，32a8成等比數(shù)列，則a62=a3×32a8，

可得3+5d214．【答案】3???????【解析】【解答】解：設(shè)M(x0,y0)，過點M的切線方程為y?y聯(lián)立方程y?y0=k(x?x0則Δ=16k2?4(?2可知k1,k2為關(guān)于則k1又因為x2=4y，即y=x設(shè)切點A(x1,y1可得y1=k可得kAB則直線AB:y?k可知直線AB恒過定點(1,1)，其到聯(lián)立方程x0x?2y?2y0=0則x1+x可得(x1?當(dāng)且僅當(dāng)x0則△TAB的面積S△TAB=12×1×|故答案為：3.【分析】設(shè)M(x0,y0)，MA,MB的斜率分別為15．【答案】（1）解：因為a=e，所以f(x)=l可得f'令q(x)=2lnx+2ex，顯然q(x)在(0因此當(dāng)0<x<1e時，則有q(x)<0，當(dāng)x>1于是有當(dāng)0<x<1e時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>1所以f(x)（2）解：化簡得h(x)=ln2因為h(x)在(0,所以h'(x)=2由2ln設(shè)φ(x)=2lnx當(dāng)x>e時，φ'(x)<0，當(dāng)0<x<e時，φ'(x)>0，所以φ(x)要想h'(x)=2只需a≥2e，經(jīng)檢驗，當(dāng)因此a的取值范圍為[2【解析】【分析】(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷f(x)的單調(diào)性和最小值；

(2)化簡得h(x)=ln2x?ax?2，分析可知a≥2lnx16．【答案】（1）證明：取BE的中點N，連接AN，MN，則MN∥BC且MN=1又AD∥BC且AD=12BC，所以MN∥AD所以四邊形ANMD為平行四邊形，所以DM∥AN．又DM?平面ABE，AN?所以DM∥平面ABE．（2）解：取AD的中點F，連接OF，因為四邊形ABCD為等腰梯形，所以O(shè)F⊥BC，又平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，OF?平面ABCD，所以O(shè)F⊥平面BCE．過點O作直線BC的垂線交BC于點G，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)G，OC，OF所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系如圖所示：因為BC為直徑，所以BE=1所以∠BCE=30°，∠BOE=60°，∠EOG=30°．在等腰梯形ABCD中，AB=AD=DC=2，BC=4，所以O(shè)F=2所以E(3,?1,0)，C(0,2所以CE=(3,?3,0)設(shè)平面DCE的法向量為m=(x,y所以3x?3y=0令y=3，則x=3，z=1所以m=(3設(shè)平面ABE的法向量為n=(a,b取n=(1設(shè)平面ABE與平面DCE的夾角為α，則cosα=所以平面ABE與平面DCE的夾角的余弦值為6565【解析】【分析】(1)取BE的中點N，連接AN，MN，分析可知DM∥AN．結(jié)合線面平行的判定定理分析證明；

(2)取AD的中點F，連接OF，可證OF⊥平面BCE．建系標(biāo)點，利用空間向量求面面夾角.17．【答案】（1）解：由S5=a3+20，S由S15=a2a3a8，當(dāng)a8=0時d=a當(dāng)a2=3時d=a綜上可得數(shù)列{an}的通項公式為a（2）證明：因為d>0，所以an=2n?1，則則b=1+1所以T=n+=n+1【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列前n項和公式以及分類討論的方法得出數(shù)列{an}的通項公式.

（2）利用公差的取值范圍和等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列前n項和公式得出數(shù)列{bn}的通項公式，再結(jié)合分組求和的方法和裂項相消的方法得出數(shù)列18．【答案】（1）解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2所以不能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為喜歡走迷宮與性別有關(guān).（2）解：依題意當(dāng)路口走向不確定時，用拋硬幣的方法選擇，所以向北與向東走的概率均為