湖北省武漢市2024屆高三下學(xué)期四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷

湖北省武漢市2024屆高三下學(xué)期四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)z=2i1+i+iA．1 B．2 C．3 D．52．已知集合A={x∣x2?2x?3<0}A．{2,3,4} B．{1,2}3．設(shè)m,n是兩條不同的直線，A．若α⊥β,m∥α，則m⊥β B．若α⊥βC．若m∥α,n⊥α，則m⊥n D．若m⊥n4．(2x?3)(x?1)A．-50 B．50 C．-10 D．105．記a=3A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c6．記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若A．1 B．2 C．3 D．47．點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PA?A．2 B．114 C．3 D．8．已知雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，其左右頂點(diǎn)分別為A,B，過F且與A．2 B．3 C．2 D．3二、?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分.9．已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin(2x+2πA．函數(shù)f(x?πB．函數(shù)f(x+πC．f(x)的最大值是3D．f(x)在區(qū)間(π10．如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對(duì)稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（）A．圖（1）的平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)B．圖（2）的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù)C．圖（2）的眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)D．圖（3）的平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)11．定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，若g(x)?f(3?x)=2，A．g(x+2)為偶函數(shù) B．f'C．函數(shù)f(x)是周期函數(shù) D．k=1三、?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)橢圓x225+y212=1的左右焦點(diǎn)為F1,13．已知圓臺(tái)O1O2的體積為14π，其上底面圓O1半徑為1，下底面圓14．設(shè)A,B,C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則四、?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為（1）求sinC的值；（2）若△ABC的面積S=52，且c=6(a?b)16．已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+x（1）若a=?1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,（2）討論f(x)的單調(diào)性.17．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥（1）證明：AC⊥BB（2）求直線BB1與平面18．已知拋物線E:y=x2，過點(diǎn)T(1,2)的直線與拋物線E交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線E在點(diǎn)A,B處的切線分別為l1和l2，已知l1與x（1）證明：點(diǎn)P在定直線上；（2）若△PMN面積為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若P,M,19．已知常數(shù)p∈(0,1)，在成功的概率為p的伯努利試驗(yàn)中，記X為首次成功時(shí)所需的試驗(yàn)次數(shù)，X的取值為所有正整數(shù)，此時(shí)稱離散型隨機(jī)變量（1）對(duì)于正整數(shù)k，求P(X=k)，并根據(jù)E(X)（2）對(duì)于幾何分布的拓展問題，在成功的概率為p的伯努利試驗(yàn)中，記首次出現(xiàn)連續(xù)兩次成功時(shí)所需的試驗(yàn)次數(shù)的期望為E2，現(xiàn)提供一種求E2的方式：先進(jìn)行第一次試驗(yàn)，若第一次試驗(yàn)失敗，因?yàn)槌霈F(xiàn)試驗(yàn)失敗對(duì)出現(xiàn)連續(xù)兩次成功毫無幫助，可以認(rèn)為后續(xù)期望仍是E2，即總的試驗(yàn)次數(shù)為(（i）求E2（ii）記首次出現(xiàn)連續(xù)n次成功時(shí)所需的試驗(yàn)次數(shù)的期望為En，求E

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：z=2i1+i+i=故答案為：D.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的求模公式計(jì)算即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：由不等式x2-2x-3<0，解得-1<x<3，則集合A={x∣?1<x<3}，

因?yàn)锽={x∣x故答案為：B.【分析】解不等式求得集合A,3．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：A、設(shè)平面α為平面ABCD，平面β為平面BCC1B1，m為B1B、設(shè)平面α為平面ABCD，平面β為平面BCC1B1，m為AD，則C、過m作平面γ與平面α交于直線b，m∥α，則m∥b，n⊥α，可得n⊥b，則m⊥n，故C正確；D、設(shè)平面α為平面ABCD，A1B1為m，B1C1為故答案為：C.【分析】根據(jù)已知條件借助正方體的幾何特征，結(jié)合點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：二項(xiàng)式(x?1)5展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx5?r(?1)r，則T3故答案為：A.【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理得出(x?1)5展開式的通項(xiàng)，求出T3，T45．【答案】D【解析】【解答】解：b=0.3?0.2=(103)0.2又因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log0.2x故b>a>1>c.故答案為：D.【分析】根據(jù)冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助中間值法比較大小即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，所以S4,S8?S4設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q，則q≠1，則S8S故答案為：B.【分析】由題意，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求S47．【答案】C【解析】【解答】解：取AB，DE中點(diǎn)為Q，R，連接PQ，QR，如圖所示：

則QA=12，BD2=DC2由圖可知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到D或E時(shí)PQ最大，所以PA?PB=(故答案為：C.【分析】借助AB中點(diǎn)Q和平方差公式得PA?PB=(8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，作出圖形，如圖所示：則A(?a,0)，B(a,0)，F(xiàn)(c,0)，M令x=0，解得：y=?c+a2，所以直線BP與y軸交點(diǎn)為由于kAN=?b2令x=0，解得：y=a?c，所以直線AN與y軸交點(diǎn)為(0,因?yàn)橹本€BP與直線AN的交點(diǎn)在y軸上，所以a?c=?c+a2，解得：所以雙曲線E的離心率e=c故答案為：B.【分析】根據(jù)題意可得A(?a,0)，B(a,0)，F(xiàn)(c,0)，M(c9．【答案】B,D【解析】【解答】解：由f(x)==1A、g(x)=f(x?π因?yàn)間(?x)=sinB、y=f(x+πC、由f(x)=sinD、π6<x<7π函數(shù)f(x)=sin(2x+π故答案為：BD.【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：圖（1）的分布直方圖為單峰對(duì)稱的，則平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)，故A正確；圖（2）眾數(shù)最小，圖形為單峰右拖尾，故平均數(shù)大于中位數(shù)，故B錯(cuò)誤，C正確；圖（3）為單峰左拖尾眾數(shù)最大，平均數(shù)小于中位數(shù)，故D正確.故答案為：ACD.【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念結(jié)合圖形分析判斷即可.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)間(?x+2)=?g(x+2)，所以g(x+2)為奇函數(shù)，若g(x+2)為偶函數(shù)，則g(x)=0，與條件不符，故A錯(cuò)誤；

B、由g(x)?f(3?x)=2，則g'因?yàn)閒'(x)=g即f'(x+2)=?f'(2?x)，又f'(x+2)定義在R上，故f'(x+2)所以f(x)=g(x?1)+b，則f(?x+3)=g(?x+2)+b=?g(x+2)+b，所以g(x)?f(3?x)=g(x)+g(x+2)?b=2，g(x)+g(x+2)=b+2，所以g(x+2)+g(x+4)=b+2，所以g(x+4)=g(x)，則函數(shù)g(x)，f(x)是周期函數(shù)，周期為4，故C正確；

D、由g(x)是周期函數(shù)為4的周期函數(shù)，由g(?x+2)=?g(x+2)，令x=0，則g(2)=?g(2)，即g(2)=0，令x=1，則g(1)=?g(3)，即g(1)+g(3)=0，由g'(x)+f則g'(x)=?g'(?x+2)，則g'(x)又g(x+2)為奇函數(shù)，即g(x)關(guān)于(2,故g(x)關(guān)于x=3對(duì)稱，則g(4)=g(2)=0，則k=12024故答案為：BCD.【分析】結(jié)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性與周期性的定義，利用賦值法與函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.12．【答案】12【解析】【解答】解：由橢圓定義，可得|PF因?yàn)閨PF1|:|PF2又因?yàn)閨F1F2|=2c=2故S△P故答案為：12.【分析】由題意，結(jié)合橢圓定義、勾股定理的逆定理以及三角形面積公式計(jì)算即可.13．【答案】13【解析】【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的高為h，因?yàn)閳A臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為4，則該圓臺(tái)的體積為V=13π×(作出圓臺(tái)的軸截面，如圖所示：記上底面圓心為M，下底面圓心為N，則MD=1，NC=4，過D作DE⊥NC，則EC=4?1=3，又DE=h=2，所以圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為DC=D故答案為：13.【分析】由題意，根據(jù)圓臺(tái)的體積求得圓臺(tái)的高h(yuǎn)，作出圓臺(tái)的軸截面，利用勾股定理求解即可.14．【答案】?【解析】【解答】解：cosA(3sinB+4sinC)=cosA[3sinB+4sin(π?=cosA[(3+4cos令3+4cos則cosA(3sinB+4sinC)=cosA(asinB+bcos要使cosA(3sinB+4sinC)有最小值，則A為鈍角，即cosA<0于是a2設(shè)f(A)=cos因?yàn)閏osA<0，所以f(A)=?令cosA=t(?1<t<0)，即f(t)=25當(dāng)f'(t)>0時(shí)，?1<t<?25當(dāng)f'(t)<0時(shí)，?25故當(dāng)t=?2536時(shí)，函數(shù)f(t)有最大值，最大值為所以f(A)的最小值為?2此時(shí)cosA=?2536即存在tanθ=6712>1,即cosA(3sinB+4sinC)的最小值為?125故答案為：?125【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式、輔助角公式、結(jié)合換元法得到f(t)=25t15．【答案】（1）解：由題意，cosCsinC=cosA所以3sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)，又sin(A+C)=sin(π?B)=sinB，且sinB≠0，所以cosC=1由sinC>0，故sinC=1?co（2）解：S=12absinC=5由余弦定理，c2又c2聯(lián)立得：a2a+b=a所以△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=8+26【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意，利用三角形的面積公式，結(jié)合余弦定理計(jì)算即可.16．【答案】（1）解：a=?1時(shí)，f(x)=lnx+x+x2,所求切線方程為y=4(x?1)+2，整理得：y=4x?2.（2）解：f'因?yàn)閤>0，故a≤0時(shí)，f'(x)>0,當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)于y=2x若0<a≤22，則Δ≤0，此時(shí)f'(x)≥0若a>22，令2x20<x<a?a2?84時(shí)，fa?a2?8綜上所述：a≤22時(shí)，f(x)在(0a>22時(shí)，f(x)在(0,a?在(a+【解析】【分析】（1）將a=?1代入，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可；

（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.17．【答案】（1）證明：連接DA,EA，如圖所示：DA1=1，AA1=2，∠DA1平面ABB1A1⊥平面ABC，且交線為AB，由DA⊥AB由BC?平面ABC，得DA⊥BC，又DE⊥BC，且DA∩DE=D，所以BC⊥平面DAE，

由AE?平面DAE，得BC⊥AE，設(shè)BE=t,CE=3t，有BA所以BC=4，滿足BA2+AC2=BC由BB1?平面AB（2）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC,則D(0,0,設(shè)平面DEA1的法向量n=(x,y取z=1，得到平面PBD的一個(gè)法向量n=(0,2設(shè)直線BB1與平面DEA則sinθ=|所以直線BB1與平面DEA【解析】【分析】（1）由題意，利用余弦定理和勾股定理證明DA⊥AB，再由面面垂直的性質(zhì)定理得到DA⊥平面ABC，從而DA⊥BC；根據(jù)已知條件解得BE=1，由勾股定理AC⊥AB；利用線面垂直的判定定理得證AC⊥平面ABB1A（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解即可.18．【答案】（1）解：設(shè)A(x由y=x2，得y'=2x，所以l1同理，l2方程為：y=2聯(lián)立得：xP設(shè)直線AB的方程為y=k(x?1)+2，與拋物線方程聯(lián)立得：x2故x1+x2=k所以點(diǎn)P在定直線y=2x?2上.（2）解：在l1,l2的方程中，令所以△PMN面積S=1故(x1?[(k?2)2+8][所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,?2)或（3）解：拋物線焦點(diǎn)F(0,14)，由M(x所以MF⊥MP，同理NF⊥NP，所以PF是△PMN外接圓的直徑，若點(diǎn)T也在該圓上，則TF⊥TP，由kTF=74，得直線又點(diǎn)P在定直線y=2x?2上，聯(lián)立兩直線方程，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(16【解析】【分析】（1）設(shè)A(x1,x12