山東省陽信縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)課件 新人教版

第二十六章二次函數(shù)26.1.1二次函數(shù)的意義討論與思考：1、正方形的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，顯然對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，他們的具體關(guān)系是可以表示為什么？2、多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？3、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？y=6x2d=n(n-3)12d=n2-n1232即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20xy=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自變量函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)ydxxn觀察與發(fā)現(xiàn)

認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是常量、自變量和函數(shù)．這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)自變量的最高次項(xiàng)都是二次的！二次函數(shù)的定義：

注意：1、x是自變量，最高次數(shù)是2，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)

bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)

c是常數(shù)項(xiàng)。歸納與總結(jié)

一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。

12.a≠0,但b,c可以等于03.表達(dá)式是整式；

4.y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a0）叫二次函數(shù)的一般形式。1)(0

,為常數(shù)kkxky1=一次函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a0）1y=kx（k是常數(shù)，k0）1y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）1這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？

(1)

y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）(2)２、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(

)(

)()

否

是否否(

)是(

)

３、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)4、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.(1)y＝1-(2)y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1

(4)y＝3x(2－x)＋3x2

(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c駛向勝利的彼岸5、m取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)x+(m-3)x+m

是二次函數(shù)？6、若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。解：由題可知

解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?8、已知函數(shù)

(1)k為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

(2)k為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解（1）根據(jù)題意得

∴k=1時(shí),y是x的一次函數(shù)。9．寫出下列各函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形兩條對(duì)角線的和為26cm，菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．（2）由題意得其中y是x的二次函數(shù)；（3）由題意得其中S是x的二次函數(shù)解:（1）由題意得其中S是a的二次函數(shù)；10、已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)值為10；當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4；當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法11.

已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.｛12.已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y有最小值為4x取任意實(shí)數(shù)（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？開動(dòng)腦筋

注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數(shù)關(guān)系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？

13、要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)鄰墻的一邊為x（m),矩形的面積為y（m2),(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(