同濟(jì)大學(xué)第六版高數(shù)第3章課件中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)案例_第1頁
同濟(jì)大學(xué)第六版高數(shù)第3章課件中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)案例_第2頁
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文檔簡介

第一節(jié)中值定理第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用y=f(x)預(yù)備知識(shí)一、羅爾(Rolle)定理AB(幾何解釋）羅爾定理若函數(shù)f(x)滿足證：證即為方程的小于1的正實(shí)根.矛盾,一個(gè)小于1的正實(shí)根例1證明方程有且僅有注意:若羅爾定理的三個(gè)條件中有一個(gè)不滿足,y=f(x)y=f(x)y=f(x)其結(jié)論可能不成立。二、拉格朗日(Lagrange)中值定理(幾何解釋)拉格朗日定理若函數(shù)f(x)滿足拉格朗日中值公式推論若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)恒有則函數(shù)f(x)在[a,b]上是一個(gè)常數(shù).故f(x)是一個(gè)常數(shù)∵

f(x)在[x1,x2]連續(xù)，在(x1,x2)可導(dǎo)，例2證例3證:由上式得∵

f(t)在[0,x]連續(xù)，在(0,x)可導(dǎo)，三、柯西(Cauchy)中值定理柯西定理如果函數(shù)f(x)、F(x)滿足使等式成立（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且在(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)處均不為零，則在(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn),分析:證設(shè)羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關(guān)系；Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理注：四：小結(jié)A幾何解釋：一條連續(xù)曲線AB，若除端點(diǎn)外，處處有不垂直于x軸切線，則該曲線上至少

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