教育部北師大基礎教育研究中心數(shù)學工作室初中數(shù)學教材編寫電子教案

教育部北師大基礎教育研究中心數(shù)學工作室初中數(shù)學教材編寫組成員九江市同文中學高級教師高峻電話箱：gsjl2002@126.com北師大九年級上冊平行四邊形的判定問題1怎樣的四邊形是平行四邊形呢?兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形問題2平行四邊形具有什么樣的性質(zhì)呢?邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線平行四邊形的對角線互相平分溫故知新平行四邊形的性質(zhì)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到如下猜想:猜想1:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.猜想2:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.猜想3:兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.猜想4:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.問題4你能利用公理和已有的定理證明這些猜想嗎?得到平行四邊形的判定:

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.求證:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.BDCA已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=DA..求證:四邊形ABCD是平行四邊形.分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別平行,從而作輔助線,用全等三角形來證明相應的角相等.證明:連接AC.∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,CB∥AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.1234得到平行四邊形的判定:

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.求證:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.′已知:如圖,在四邊形ABCD中AB∥CD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別相等,從而作輔助線,用全等三角形來證明相應的邊相等.證明:連接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BC=DA.BDCA12你還有不同的證法嗎?得到平行四邊形的判定:

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,CO=AO,BO=DO.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2,∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠3=∠4.∴AD∥CB.同理,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDCAO分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別平行,從而用全等三角形來證明相應的角相等.你還有幾種不同的證法?4321得到平行四邊形的判定:

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.′定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對邊分別平行.從而轉(zhuǎn)化為相關的角關系來證明.證明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=3600.∴∠A+∠B=1800.∴AD∥BC.BDCA∴2∠A+2∠B=3600.同理,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.通過以上的證明,我們得到的關于平行四邊形判定的猜想是正確的,于是有了如下判定定理:判定定理1:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.判定定理2:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.判定定理3:兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.判定定理4:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.想一想小明有一個猜想:有一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.你能證明他的猜想是否成立?小紅也有一個猜想:有一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.你能證明她的猜想是否成立?已知:如圖.求證:四邊形MNOP是平行四邊形.分析:這是一道綜合性題目,利用勾股定理,方程和平行四邊形的判定進行計算性推理可獲證.證明:OMNP45x-311-xx-5∴四邊形MNPO是平行四邊形.例題選講∵∠MON=90°′已知:如圖,在□ABCD中,BF=DE.求證:四邊形AFCE是平行四邊形.分析:由已知的平行四邊形和BF=DE可知,CE=AF,則轉(zhuǎn)化為利用一組對邊平行且相等來證明.證明:∴DC∥AB,DC=AB∵DE=CF∴CE=AF∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCDEF你還有幾種不同的證法隨堂練習定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.回顧思考∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDCA∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定平行四邊形的判定定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.回顧思考BDCAO∵AO=CO