2023年貴州省中考數(shù)學試卷

2023年貴州省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.的絕對值是(

)A. B. C. D.2.如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是(

)A. B.C. D.3.據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為元這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是(

)A. B. C. D.4.如圖，，與相交于點若，則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.5.化簡結果正確的是(

)A. B. C. D.6.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶售價、利潤均相同在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是(

)包裝甲乙丙丁銷售量盒A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.月日，“中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型示意圖如圖所示，它的頂角為，腰長為，則底邊上的高是(

)A. B. C. D.8.在學?？萍夹麄骰顒又?，某科技活動小組將個標有“北斗”，個標有“天眼”，個標有“高鐵”的小球除標記外其它都相同放入盒中，小紅從盒中隨機摸出個小球，并對小球標記的內(nèi)容進行介紹，下列敘述正確的是(

)A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大 D.摸出三種小球的可能性相同9.孫子算經(jīng)中有這樣一道題，大意為：今有頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設有戶人家，則下列方程正確的是(

)A. B. C. D.10.已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.如圖，在四邊形中，，，按下列步驟作圖：以點為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交，于，兩點；分別以點，為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；連接并延長交于點則的長是(

)A. B. C. D.12.今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程與所用時間之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是(

)A.小星家離黃果樹景點的路程為B.小星從家出發(fā)第小時的平均速度為C.小星從家出發(fā)小時離景點的路程為D.小星從家到黃果樹景點的時間共用了二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.因式分解：

．14.如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是，則龍洞堡機場的坐標是______．15.若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是______．16.如圖，在矩形中，點為矩形內(nèi)一點，且，，，，則四邊形的面積是______．三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分計算：；已知，，若，求的取值范圍．18.本小題分為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學生，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷結果，繪制成如下統(tǒng)計圖請根據(jù)相關信息，解答下列問題：某校學生一周體育鍛煉調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫其中表示大于等于同時小于問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是______A.小時小時C.小時小時及以上問題：你體育鍍煉的動力是______E.家長要求學校要求G.自己主動其他參與本次調(diào)查的學生共有______人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有______人；已知該校有名學生，若每周體育鍛煉小時以上含小時可評為“運動之星”，請估計全校可評為“運動之星”的人數(shù)；請寫出一條你對同學體育鍛煉的建議．19.本小題分為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設備，更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設更新設備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品解答下列問題：更新設備后每天生產(chǎn)______件產(chǎn)品用含的式子表示；更新設備前生產(chǎn)件產(chǎn)品比更新設備后生產(chǎn)件產(chǎn)品多用天，求更新設備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．20.本小題分如圖，在中，，延長至，使得，過點，分別作，，與相交于點下面是兩位同學的對話：小星：由題目的已知條件，若連接，則可證明．小紅：由題目的已知條件，若連接，則可證明．請你選擇一位同學的說法，并進行證明；連接，若，求的長．21.本小題分如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與，交于點和點，且點為的中點．求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標；若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當點在反比例函數(shù)圖象上，之間的部分時點可與點，重合，直接寫出的取值范圍．22.本小題分貴州旅游資源豐富某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖景區(qū)內(nèi)修建觀光索道設計示意圖如圖所示，以山腳為起點，沿途修建、兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂處，中途設計了一段與平行的觀光平臺為索道與的夾角為，與水平線夾角為，、兩處的水平距離為，，垂足為點圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點、、在同一水平線上求索道的長結果精確到；求水平距離的長結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，23.本小題分如圖，已知是等邊三角形的外接圓，連接并延長交于點，交于點，連接，．寫出圖中一個度數(shù)為的角：______，圖中與全等的三角形是______；求證：∽；連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．24.本小題分如圖，是一座拋物線型拱橋，小星學習二次函數(shù)后，受到該圖啟示設計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分如圖所示，拋物線的頂點在處，對稱軸與水平線垂直，，點在拋物線上，且點到對稱軸的距離，點在拋物線上，點到對稱軸的距離是．求拋物線的表達式；如圖，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點，加裝拉桿，，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點的位置并求出坐標；為了造型更加美觀，小星重新設計拋物線，其表達式為，當時，函數(shù)的值總大于等于求的取值范圍．25.本小題分如圖，小紅在學習了三角形相關知識后，對等腰直角三角形進行了探究，在等腰直角三角形中，，，過點作射線，垂足為，點在上．【動手操作】如圖，若點在線段上，畫出射線，并將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與交于點，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中的度數(shù)為______度；【問題探究】根據(jù)所畫圖形，探究線段與的數(shù)量關系，并說明理由；【拓展延伸】如圖，若點在射線上移動，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與交于點，探究線段，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．

2023年貴州省中考數(shù)學試卷答案和解析1.【答案】

【解析】解：的絕對值是．故選：．根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進行判斷即可．本題考查絕對值的代數(shù)意義，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，的絕對值是．2.【答案】

【解析】解：從正面看到的平面圖形為等腰梯形．故選：．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意從正面看得到的圖形是主視圖．3.【答案】

【解析】解：．故選：．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．4.【答案】

【解析】解：，，，，故選：．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出的度數(shù)．本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．5.【答案】

【解析】解：由題意，原式．故選：．依據(jù)題意，根據(jù)分式的加減運算法則進行計算即可得解．本題主要考查分式的加減運算，解題時需要熟練掌握法則并能準確計算．6.【答案】

【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的苔茶就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．7.【答案】

【解析】解：如圖，作于點，

在中，，，，又，，故選：．作于點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含度角的直角三角形的性質(zhì)等，解題關鍵是掌握度角所對的直角邊是斜邊的一半．8.【答案】

【解析】解：有個標有“北斗”，個標有“天眼”，個標有“高鐵”的小球，小紅從盒中隨機摸出個小球，摸出標有“北斗”的概率是；摸出標有“天眼”的概率是；摸出標有“高鐵”的概率是，，摸出標有“高鐵”小球的可能性最大．故選：．分別求出摸出三種小球的概率，再比較大小即可．本題考查的是可能性的大小，根據(jù)題意求出摸出各種小球的概率是解題的關鍵．9.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：．故選：．根據(jù)“今有頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每戶共分一頭，恰好分完”，即可列出關于的一元一次方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10.【答案】

【解析】解：由二次函數(shù)的圖象的開口方向向上，對稱軸在軸的右側，，，，在第四象限．故選：．根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷和的符號，從而得出點所在的象限．本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系以及判斷點所占的象限，解答本題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷出、的符號．11.【答案】

【解析】解：由題可得，是的平分線，，四邊形是平行四邊形，，，，，．故選：．根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到，進而得到的長．本題主要考查了復雜作圖，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．掌握角平分線以及平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．12.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖形與軸交點坐標可得：小星家離黃果樹景點的路程為，所以不正確；，小星從家出發(fā)第小時的平均速度為，所以不正確；由圖象可得：小星從家出發(fā)小時離景點的路程為，所以不正確；，，所以D正確．根據(jù)函數(shù)圖象得出的信息對個選項進行分析．本題主要考查了函數(shù)圖象的相關知識，難度不大，認真分析即可．13.【答案】

【解析】【分析】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵．直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：．故答案為：．

14.【答案】

【解析】解：由題中條件確定點即為平面直角坐標系原點，龍洞堡機場的坐標為；故答案為：．確定平面直角坐標系，即可確定龍洞堡機場的坐標．本題考查根據(jù)已知條件確定平面直角坐標系，解題的關鍵是明確平面直角坐標系軸、軸的正方向以及確定點的坐標．15.【答案】

【解析】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，且，解得：，故答案為：．結合已知條件，利用根的判別式及一元二次方程的定義即可求得答案．本題考查一元二次方程的定義及其根的判別式，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．16.【答案】

【解析】解：連接，在矩形中，，，，，，，，，，過作于，交于，，，，是等邊三角形，，，，是等腰直角三角形，，，，，四邊形的面積，故答案為：，連接，根據(jù)勾股定理頂點，求得，得到，求得，過作于，交于，根據(jù)等邊三角形的判定定理得到是等邊三角形，求得，得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形

的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計算，正確地作出輔助線是解題的關鍵．17.【答案】解：原式；由題意得：，解得．

【解析】根據(jù)乘方的意義，零指數(shù)冪的意義計算后，合并即可；根據(jù)題意得出關于的不等式，解不等式即可．本題考查了實數(shù)的運算，解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18.【答案】

【解析】解：參與本次調(diào)查的學生共有：人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有：人，故答案為：，；名，答：估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)大約為名；由統(tǒng)計圖可知，很多學生都沒有達到每天鍛煉小時，所以建議同學們加強體育鍛煉，增強身體素質(zhì)答案不唯一．用四組的人數(shù)相加可得樣本容量，用樣本容量乘所占百分比可得選擇“自己主動”體育鍛煉的學生人數(shù)；用乘組所占比例可得答案；根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)解答，答案不唯一，合理即可．本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．19.【答案】

【解析】解：更新設備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品，更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，更新設備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：件，故答案為：；由題意知：，去分母，得，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，件．答：更新設備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品．根據(jù)“更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了“列代數(shù)式即可；根據(jù)題意列分式方程，解方程即可．因此更新設備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品．本題考查分式方程的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)所給數(shù)量關系正確列出方程．20.【答案】證明：小星：連接，，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，；小紅：連接，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，；連接，，設，，，，，，．

【解析】小星：連接，根據(jù)平行四邊的判定定理得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形性質(zhì)得到；小紅：連接，，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形

的判定和性質(zhì)定理即可得到論；連接，設，，根據(jù)勾股定理即可得到結論．本題考查了平行四邊形

的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．21.【答案】解：四邊形是矩形，點，且點為的中點，，點的縱坐標為，反比例函數(shù)的圖象分別與，交于點和點，，反比例函數(shù)解析式為，把代入得，，解得，；把代入得，，解得，把代入得，，解得，的取值范圍是．

【解析】利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，由題意可知點的縱坐標為，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得點的橫坐標；求得直線經(jīng)過點和點的坐標，即可求得的取值．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，求得交點的坐標是解題的關鍵．22.【答案】解：在中，，，，，即的長約為；延長交于，，，，，四邊形為矩形，，，，，，，即的長為．

【解析】通過解可求得的長；延長交于，證明四邊形是矩形，可得，，再解可求解的長，進而可求解．本題主要考查解直角三角形的應用，掌握三角函數(shù)的概念是解題的關鍵．23.【答案】

【解析】解：已知是等邊三角形的外接圓，點是等邊三角形的外心，，．，又，，≌定理．故答案為：答案不唯一，．證明：，，∽．解：，，．同理可證，．，四邊形為菱形．是等邊三角形的外接圓，可知點為外心，故CD為的中線、