第十三單元 軸對(duì)稱-單元模擬卷（1）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版8年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版8年級(jí)上冊(cè)第十三單元單元模擬卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、單選題（30分每題2分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．如圖，中，，點(diǎn)O是垂直平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．如圖，已知：，點(diǎn)、、、…在射線ON上，點(diǎn)、、、…在射線OM上，、、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）

A．32 B．64 C．128 D．2564．已知，，．用尺規(guī)在邊上求作一點(diǎn)P，使．下圖是甲、乙兩位同學(xué)的作圖，下列判斷正確的是（

）A．甲、乙的作圖均正確 B．甲、乙的作圖均不正確C．只有甲的作圖正確 D．只有乙的作圖正確5．已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值為（

）A．1 B． C．4047 D．6．綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出，如圖1，利用尺規(guī)作圖作的角平分線．其作圖過程如下：（1）如圖2，在射線上取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)O重合），作，且點(diǎn)C落在內(nèi)部；（2）如圖3，以點(diǎn)D為圓心，以長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)P，作射線，射線就是的平分線．在嘉嘉的作法中，判斷射線是的平分線過程中不可能用到的依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．等邊對(duì)等角 D．到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，D是邊上的中點(diǎn)，連接，則（

）A． B． C． D．9．如圖，是的角平分線，，垂足為E，交的延長線于點(diǎn)F，若恰好平分，，給出下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論共有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)10．如圖，在中，，的角平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交的延長線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①；②；③；④連接，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．下列敘述不正確的是（

）A．等腰三角形一定是銳角三角形B．等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線C．其中有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形是等邊三角形D．在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角也不相等；反之，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么它們所對(duì)的邊也不相等12．如圖，，，，若，則（

）A． B．4 C．1 D．213．如圖，已知長方形紙片，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊和上，且，H和G分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A，B沿向下折疊至點(diǎn)N，M處，將點(diǎn)C，D沿向上折疊至點(diǎn)P，K處，若，則的度數(shù)為（）A．或 B．或 C．或 D．7或14．如圖，，以的頂點(diǎn)為圓心，直角邊為半徑畫弧，與斜邊交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．15．已知中，為邊上的高，在添加下列條件中的一個(gè)后，仍不能判斷是等腰三角形的是(

)A． B． C． D．二、填空題（15分每題3分）16．如圖，在中，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接，則點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段長度的最小值是

17．如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為度．如圖，在中，，．小明按以下操作進(jìn)行尺規(guī)作圖：以為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于點(diǎn)、點(diǎn)，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、點(diǎn)，作直線交于，交于，連接．可以求得_________________度．19．如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，，則.20．如圖，等邊和等腰，，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，若的面積為16，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則的周長的最小值為.三、解答題（75分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，線段在邊上移動(dòng)，保持，當(dāng)四邊形的周長最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)，的位置，并簡要說明理由．（5分）

22．如圖，在中，分別以、為邊作等邊與等邊，連接、，的延長線與交于點(diǎn)，連接，求證：（8分每小題4分）

(1)；(2)平分；23．請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡.（8分每小題4分）

(1)如圖①，四邊形中，，，，畫出四邊形的對(duì)稱軸；(2)如圖②，四邊形中，，，畫出邊的垂直平分線.24．直線是線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，連接．以為斜邊作等腰直角，連接．（8分每小題4分）(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2所示，點(diǎn)E是直線上一點(diǎn)，且，連接，延長至點(diǎn)F，使得，連接．根據(jù)題意補(bǔ)全圖2，寫出線段之間的關(guān)系，并證明．25．如圖，已知線段MN和，求作一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)M、N的距離相等，且到的兩邊的距離相等．（不寫作法，只保留作圖痕跡）（7分）26．如圖，在中，，D為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，．求證：是等邊三角形．（7分）27．已知是等邊三角形，，將一塊含有角的直角三角板如圖所示放置，讓等邊向右平移（只能在上移動(dòng)）．如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A恰好落在三角板的斜邊DF上．（10分）(1)利用圖1，求證；（5分）(2)在三角板的平移過程中，在圖②中線段是否始終成立（假定，與三角板斜邊的交點(diǎn)分別為G，H）？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．（7分）28．四邊形若滿足，則我們稱該四邊形為“對(duì)角互補(bǔ)四邊形”．（21分）(1)如圖1，四邊形為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，且滿足，，求的度數(shù)．小云同學(xué)是這么做的：延長至M，使得，連，可證明，通過判斷的形狀，可以得出結(jié)論．①在圖1中按要求完成作圖；（3分）②的形狀為；（3分）③；（3分）(2)如圖2，四邊形為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，且滿足，試證明：；（6分）(3)如圖3，等腰、等腰的頂角分別為、，點(diǎn)B在線段上，且與互補(bǔ)．請(qǐng)你判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．（7分）

參考答案ABDC5．B6．D7．A8．A9．B10．A11．A12．D13．D14．C15．C16．217．4518．2519．/16厘米20．1021．解：如答圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接．

，∴D點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，．將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，．要使四邊形的周長最小，則應(yīng)使的值最小，而當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)的值最小，連接交軸于點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度得點(diǎn)的位置．22．（1）解：證明：，都是等邊三角形，，，，，在和中，，，；（2）作于，于．，，，平分．

23．（1）解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，∵，，，∴與，與，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接即可得到對(duì)稱軸，如圖所示，

（2）解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，∵，，∴與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接交于一點(diǎn)，相交于一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)得到直線即為對(duì)稱軸，如圖所示；24．（1）∵直線是線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵在和中，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）如圖，連接，與（1）同理可得：，∴，，∴，∴，∵在和中，∴，∴，，∴，，∴．25．如圖所示：P點(diǎn)即為所求26．證明：∵D為的中點(diǎn)，∴．∵，，∴．在和中，，∴，∴，∴．∵，∴，∴是等邊三角形．27．（1）∵是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．（2）∵是等邊三角形，∴，，∵，