第21單元（一元二次方程）-單元測試卷（2）-2024-2025學年數(shù)學人教版九年級上冊（含答案解析）

數(shù)學人教版9年級上冊第21單元一元二次方程單元測試卷（時間：120分鐘總分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________學號：___________題號一二三四五總分得分一、單選題（滿分45分共15題每題3分）1．若關(guān)于x的方程．有兩個不相等的實數(shù)根，則下列選項中，滿足條件的實數(shù)a，c的值可以是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（

）A． B．，C．， D．，3．下列方程一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則k的值和方程的另一個根分別為（

）A．1和2 B．和2 C．2和 D．和6．阿進同學有一塊長，寬的長方形紙板，他想制作一個有蓋的長方體盒子．為了合理使用材料，他設(shè)計了如圖所示的裁剪方案，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側(cè)兩個空白部分為正方形．如果裁剪并折出底面積為的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀相同），那么裁去的左側(cè)正方形的邊長是（

）

A． B． C． D．7．問題：聰明的你知道代數(shù)式的最小值為多少嗎？解：因為，又因為，所以，所以的最小值為1．請用上述方法，解決代數(shù)式的最小值為（

）A．3 B． C．6 D．8．關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定9．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根10．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則下列說法正確的是（

）A．1可能是方程的根B．0一定不是方程的根C．不可能是方程的根D．1和都是方程的根11．已知a，b，c為常數(shù)，，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判定12．流行性感冒傳染迅速，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了x人，可列出的方程是（）A． B．C． D．13．下列關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．14．某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪就會有64臺電腦被感染．設(shè)每輪感染中平均一臺電腦可感染臺，下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．15．據(jù)初步統(tǒng)計，合肥園博園自2023年9月26日開園至12月26日，累計接待游客約632萬人，第1個月接待游客約為105萬人，如果每月比上月增長的百分數(shù)為相同的x，則可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題（滿分30分共10題每題3分）16．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則.17．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則＝．18．如果關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，那么a的取值范圍是．19．二次項系數(shù)為，且兩根分別為，的一元二次方程為．（寫成的形式）20．已知，是一元二次方程的兩根，則．21．某公司今年一月盈利30萬元，三月盈利36.3萬元，從一月到三月，每月盈利的增長率都相同，設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為．22．若是關(guān)于的方程的一個解，則代數(shù)式的值為．23．設(shè)a、b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為．24．如圖，小明同學在觀察圖案中“◎”“★”的排列方式時，通過研究每個圖案中它們數(shù)量的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第n個圖案中“★”的個數(shù)是“◎”的個數(shù)的2倍，則n的值為.

25．某工廠為了提高產(chǎn)品的銷售量，決定降價銷售，計劃用兩個月的時間價格下降到原來的，則這兩個月價格平均每個月降低的百分率為.三、計算題（滿分10分共2小題每題5分）26．解方程和不等式組：(1)解方程：；(2)解不等式組，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出該不等式組的整數(shù)解。四、解答題（滿分35分）（8分）27．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，．(1)求m的取值范圍；(2)當時，求另一個根的值。（8分）28．2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．為滿足市場需求，某超市購進一批吉祥物“冰墩墩”，進價為每個15元，第一天以每個25元的價格售出30個，為了讓更多的消費者擁有“冰墩墩”，從第二天起降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出3個．設(shè)銷售單價定為x元。(1)超市從第二天起日銷售量增加個，每個“冰墩墩”盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)針對這種“冰墩墩”的銷售情況，該商店要保證每天盈利273元，同時又要使顧客得到實惠，那么“冰墩墩”的銷售單價應(yīng)定為多少元？（9分）29．直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加2件．(1)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？(2)小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件元．為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？（10分）30．“民以食為天，食以糧為先”，糧食安全事關(guān)國計民生．為了確保糧食安全，優(yōu)選品種，某農(nóng)業(yè)科技公司對原有小麥進行改良種植研究，在保持種植面積不變的情況下，今年小麥平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上增加了，每千克售價也在去年的基礎(chǔ)上上漲了，全部售出后總收入將增加．(1)求a的值；(2)如果明年的種植面積仍然不變，預(yù)計明年小麥平均畝產(chǎn)量將在今年的基礎(chǔ)上增加，每千克售價將在今年的基礎(chǔ)上上漲，求全部售出后明年的總收入將在今年的基礎(chǔ)上增加的百分數(shù)。

參考答案1．C2．B3．B4．A5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．A12．A13．B14．C15．C16．17．/18．且19．20．21．22．23．24．1125．26．（1）解：，∴，∴，∴，∴或，解得：，；（2）解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以該不等式組的解集為．解集在數(shù)軸上表示如下：整數(shù)解為：，，0．27．（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得，所以m的取值范圍為；（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，∵，∴．28．（1）解：當銷售單價定為x元時，日銷售量增加個，每個“冰墩墩”盈利元．故答案為：；（2）解：依題意得：．整理得：，解得：，，又∵該商店要保證每天盈利273元，同時又要使顧客得到實惠，∴，答：“冰墩墩”的銷售單