2024-2025學年數(shù)學人教版9年級上冊 第23章 旋轉(zhuǎn)-單元測試卷（1）-（含答案解析）

數(shù)學人教版9年級上冊第23章旋轉(zhuǎn)單元測試卷（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題（30分每題2分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

2．如圖，在中，，∠B=90°，點D是邊上一點，，將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，當點落在的邊上時，（

）A．或 B．或 C．或 D．或3．如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，過點作軸于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點的縱坐標為，則點C的坐標為（）A． B． C． D．4．如圖，把以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應點分別是點，，且點在邊上，點，，在一條直線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，菱形的位置如圖所示，其中點的坐標為，第1次將菱形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，同時擴大為原來的2倍得到菱形（即，第2次將菱形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，同時擴大為原來的2倍得到菱形（即，第3次將菱形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，同時擴大為原來的2倍得到菱形（即依次類推，則點的坐標為（

）A． B． C． D．6．如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點落在的延長線上，連接，，，，則的長為（

）A．7 B． C．8 D．107．如圖，在矩形中，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，的對應邊交邊于點．連接、，若，比長2，，則的長為（）A．1 B． C． D．8．如圖，在中，，，，P是邊上一動點，連接，把線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到線段，連接，則線段的最小值為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，已知點，，將線段繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)到，點A與是對應點，點B與是對應點，則點M的坐標是（

）A． B． C． D．11．如圖，是由繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，若點E恰好落在上，且與交于點F，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．13．如圖所示，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點的坐標為（

）A． B． C． D．14．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點，則度數(shù)為（

）A． B． C． D．15．在平面直角坐標系中，等邊如圖放置，點的坐標為，每一次將繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點的坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題（30分每題3分）16．如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，點C的坐標為，點P在拋物線上，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，當點D落在y軸正半軸上時，點D的坐標為．17．如圖，在中，，，．將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得，直線、相交于點F．取的中點G，連接，則長的最大值為cm．18．如圖，在中，，，D是邊上一點，連接，將線段繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點F，連接．當時，的大小是．19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖②是由圖①經(jīng)過變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點．20．如圖，在矩形中，，，矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得矩形，若點的對應點落在邊上，則21．如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為B，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點B的對應點落在直線上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應點也落在直線上，以此進行下去…，若點B的坐標為，則點的縱坐標為．22．如圖，是邊長為的等邊三角形，點為高上的動點．連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．連接，，，則周長的最小值是．23．喜歡數(shù)學的小西同學在學習旋轉(zhuǎn)的時候想到了一個新的定義：對于線段，先將線段繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)，再繞點N順時針旋轉(zhuǎn)，我們稱點P為線段的“雙旋點”．如圖，已知直線與x軸和y軸分別相交于點A，則線段的“雙旋點”P的坐標為．24．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，點的坐標為．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．得到（點、的對應點分別為點、），與交于點．當時，，則此時點的坐標為．25．如圖，現(xiàn)將一副三角尺擺放在一起，重合的頂點為A點，固定含的三角尺不動，將含的三角尺繞頂點A轉(zhuǎn)動，當點E在直線的下方時，使三角尺中的邊與三角尺ABC的一邊平行，則（）可能符合條件的度數(shù)為．解答題（60分）27．如圖，中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．與交于點，分別交、于點、．（10分）(1)與的數(shù)量關(guān)系是：________；（3分）(2)求證：；（3分）(3)當，，三點共線時，恰好，求此時的長．（4分）26．已知是等邊三角形，點B，D關(guān)于直線AC對稱，連接AD，CD．（10分）(1)求證：四邊形ABCD是菱形；（3分）(2)在線段AC上任取一點Р（端點除外），連接PD．將線段PD繞點Р逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在BA延長線上的點Q處．請?zhí)骄浚寒旤cР在線段AC上的位置發(fā)生變化時，的大小是否發(fā)生變化？說明理由．（3分）(3)在滿足（2）的條件下，探究線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（4分）28．在平面直角坐標系中，點，點分別是坐標軸上的點，連接AB．把繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得．點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應點為點，．記旋轉(zhuǎn)角為．（12分）(1)如圖①，當點落在AB邊上時，求的值和點的坐標；（3分）(2)如圖②，當時，求的長和點的坐標；（4分）(3)連接，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中面積的最大值．（5分）29．如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上一點，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB1E1的位置，此時E、B1、E1三點恰好共線．點M、N分別是AE和AE1的中點，連接MN、NB1．（12分）（1）求證：四邊形MEB1N是平行四邊形；（5分）延長EE1交AD于點F，若EB1＝E1F，，判斷△AE1F與△CB1E是否全等，并說明理由．（7分）30．綜合與實踐（16分）問題情境：數(shù)學活動課上，老師向大家展示了一個圖形變換的問題．如圖1．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE，AF，連接EF．試判斷的形狀．獨立思考：(1)請解答問題情境提出的問題，并寫出證明過程．（4分）實踐探究：(2)如圖2．將圖1中的繞點A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC，CD于點P，Q，連接PQ．請猜想線段BP，PQ，DQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（5分）問題解決：(3)如圖3．連接正方形對角線BD，若圖2中的的邊AP，AQ分別交對角線BD于點M，N，將圖3中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖4所示．若，，求MN的長．（6分）參考答案1．B2．D3．A4．D5．A6．B7．A8．B9．A10．C11．B12．C13．B14．B15．A16．17．918．19．B20．21．22．23．24．25．、和26．（1）解：，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，．（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，即，，．在與中，，．（3）解：如圖，，，三點共線，．則，，又，，即，，，，，，．26．（1）連接BD，是等邊三角形，，點B，D關(guān)于直線AC對稱，AC垂直平分BD，，，四邊形ABCD是菱形；（2）當點Р在線段AC上的位置發(fā)生變化時，的大小不發(fā)生變化，始終等于60°，理由如下：將線段PD繞點Р逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在BA延長線上的點Q處，，是等邊三角形，，連接PB，過點P作交AB于點E，PF⊥AB于點F，則，，是等邊三角形，，，，點B，D關(guān)于直線AC對稱，點P在線段AC上，PB=PD，∠DPA=∠BPA，PQ=PD，，，∠QPF-∠APF=∠BPF-∠EPF，即∠QPA=∠BPE，∠DPQ=∠DPA-∠QPA=∠BPA-∠BPE=∠APE=60°；（3）AQ=CP，證明如下：AC=AB，AP=AE，AC-AP=AB–AE，即CP=BE，AP=EP，PF⊥AB，AF=FE，PQ=PD，PF⊥AB，QF=BF，QF-AF=BF–EF，即AQ=BE，AQ=CP．28．（1）如圖，∵點A（2，0），點B（0，2），∴OA=OB=2，△ABO是等腰直角三角形，∴．當點落在邊AB上時，α=45°，∴點的橫坐標是，縱坐標是，∴點的橫坐標是．（2）如圖，過點O'作O'H⊥OB于點H,在Rt△O'BH中，∵O'B=2,∠OBO'=60°∴∠HO'B=30°∴BH=O'B=1,O'H=,O'(，1);當時，∴，，∴為等邊三角形，∴．（3）．如圖，以為底，當高最大時，的面積最大，即當旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，高最大．則，∴．29．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵△AB1E1是△ABE旋轉(zhuǎn)所得的，∴AE=AE1，∠AB1E1=∠AB1E=∠B=90°，∴B1是EE1的中點，∴EB1=EE1，∵M、N分別是AE和AE1的中點，∴MN∥EB1，MN=EE1，∴EB1=MN，∴四邊形MEB1N為平行四邊形，（2）△AE1F≌△CEB1，證明：連接FC，∵EB1=B1E1=E1F，∴=S△EAF，同理，=S，∵=S△EB1C，∴S△EAF=S△FEC，∵AF∥EC，∴△AEF底邊AF上的高和△FEC底邊上的高相等．∴AF=EC．∵AF∥EC，∴∠AFE=∠FEC，在△AE1F和△CEB1中，，∴△AE1F≌△CEB1（SAS）．30．（1）解∶△AEF是等腰三角形，理由如下∶∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠B=∠D=90°，∴△ABC，△ADC都是等腰三角形，∴∠BAC=∠DAC=45°，根據(jù)題意得∶∠BAE=∠CAE=22.5°，∠DAF=∠CAF=22.5°，∴，∠BAE=∠DAF=22.5°，∵∠B=∠D=90°，AB=AD，∴△BAE≌△DAF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）解∶PQ=BP+DQ，理由如下∶如圖，延長CB到T，使得BT=DQ．∵AD=AB，∠ADQ=∠ABT=90°，DQ=BT，∴△ADQ≌△ABT（SAS），∴AT=AQ，∠DAQ=∠BAT，由（1）得∶∠PAQ=45°，∴∠PAT=∠BAP+∠BAT=∠BAP+∠DAQ=45°，∴∠PAT=∠PAQ=45°，∵AP=AP，∴△PAT≌△PAQ（SAS），∴PQ=PT，∵PT=PB+BT=PB+D