五年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)好玩第3節(jié)嘗試與猜測教案北師大版

Page3第3節(jié)嘗試與揣測教材第99～100頁。1.結(jié)合解決“雞兔同籠”的問題，體驗借助列表進行嘗試與揣測的解題策略。2.通過探討，了解嘗試與揣測、列表策略適用于哪些問題。3.知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。重點：運用列表法進行嘗試與揣測，解決“雞兔同籠”的問題。難點：理解雞兔同籠中的數(shù)量關(guān)系。教材中的情境圖制成的課件。師：飼養(yǎng)場運輸一批雞與兔，由于條件的限制，把它們關(guān)在了同一個籠子里。（板書：雞兔同籠）到了飼養(yǎng)場，飼養(yǎng)員要記錄一下雞和兔的數(shù)量，誰知司機師傅沒有干脆告知他，而是給他出了一道題。（課件出示教材主題圖）這就是我們今日要探討的中國歷史上的聞名數(shù)學(xué)趣題：雞兔同籠問題。（板書課題）設(shè)計意圖：由學(xué)生生活實際問題引入，喚起求知欲望，激勵其大膽揣測，為后面學(xué)生獨立嘗試打下伏筆。1.師：請同學(xué)們細致視察主題圖，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？生1：雞和兔一共有9個頭。生2：雞和兔一共有26條腿。師：這道題還有隱藏條件，哪位細心的同學(xué)發(fā)覺了？生3：雞有2條腿，兔子有4條腿。師：特別好！先大膽猜一猜，雞、兔可能各有幾只？可能只有一種動物嗎？學(xué)生揣測，匯報。（不行能都是雞，假如都是雞就只有18條腿，與題目中的26條腿不相符。也不行能都是兔，假如都是兔就會有36條腿，同樣不相符）設(shè)計意圖：培育學(xué)生審題實力，明白題目的意思是什么，找尋已知條件，探求未知結(jié)果的思路。2.師：假如你現(xiàn)在是飼養(yǎng)員，你能猜出籠子里有幾只雞？幾只兔子嗎？請同學(xué)們把你的想法、你的思索過程用你自己喜愛的方式表達出來。（1）學(xué)生獨立思索，小組溝通。（老師巡察并參加到溝通中）（2）小組匯報。預(yù)設(shè)1：我們用畫圖的方法解決問題。畫9個圓圈代表9只動物的頭，畫線段當(dāng)作動物的腿。首先在每個圓圈下面畫一條線段，9條線段等長假設(shè)全是雞，則共畫了18條腿還差8條，這是因為我們把某些兔子當(dāng)成了雞，所以我們在其中4只雞的下面各添上2條腿就可以了，這時變成了兔4只，雞5只，滿意題意。預(yù)設(shè)2：我們用列表法，一個一個試，從1只雞起先，把結(jié)果填在表格中，最終得到4只兔，5只雞。預(yù)設(shè)3：我們也是列表，一個一個試，不過我們是從1只兔子起先試的，結(jié)果也是4只兔，5只雞。師：像這樣逐一進行列表的方法叫做逐一列表法。設(shè)計意圖：充分利用學(xué)生生成資源，體現(xiàn)算法多樣性，提出用列表法解決實際問題，駕馭列表嘗試的一般規(guī)律。視察發(fā)覺：每增加一只雞，削減一只兔子，腿的總數(shù)怎么樣了？（越來越少，依次削減2）要想削減腿的條數(shù)，必需怎么辦？（適當(dāng)增加雞的只數(shù)，削減兔的只數(shù)）小結(jié)：在嘗試的過程中，將不同狀況下腿的總數(shù)進行比較，做出精確的推斷，剛好調(diào)整，直到無限接近題目中的數(shù)據(jù)和條件，從而得到正確的結(jié)果。3.其實，雞兔同籠問題早在1500年前就是特別出名的數(shù)學(xué)問題，在一本叫《孫子算經(jīng)》的書中這樣記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”讀一讀，你明白這道題的意思嗎？你能解決這個問題嗎？生理解題意。（1）組內(nèi)溝通，全班匯報。（畫圖法、逐一列表法。）（2）師：通過嘗試，你有什么體會？生1：雞兔只數(shù)多，腿的數(shù)量大，一只一只試太慢了，太奢侈時間了。師：為此，如何改進呢？4人一組進行探討，然后全班溝通。生2：關(guān)鍵是要削減列舉次數(shù)，依據(jù)雞在先，兔在后，5只5只“增減”，看能否削減列舉次數(shù)。（剛好板書：跳動列舉）生3：我們還有一種更好的方法。有35個頭，先假設(shè)雞和兔的只數(shù)差不多，比如雞有17只，兔有18只。（板書：取中列舉）師：大家同意他們的想法嗎？（同意）不妨趕快嘗試一下?？茨芊竦贸鼋Y(jié)論，至少調(diào)整了幾次？生4：取中方法更好，我只調(diào)整了4次，就得出了結(jié)論。師：剛才，通過大家的共同努力，對列表提出了兩種改進方案，簡化了過程，提高了效率。希望同學(xué)們在運用列表法時，依據(jù)自己的實際，選擇一種改進的方法。設(shè)計意圖：老師可以激勵這種做法，但并不要求全班學(xué)生駕馭，也不宜補充其他解法，以免分散學(xué)生的留意力，影響學(xué)生對列表這一常用數(shù)學(xué)方法的駕馭，更不應(yīng)要求學(xué)生干脆套用公式解題。1.樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法解決問題。（1）學(xué)生獨立完成，全班匯報。（2）想一想，還有哪些問題可以用列表的方法解決。2.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共12只，共有腿78條，翅膀13對（蜘蛛有8條腿；蜻蜓有6條腿，兩對翅膀；蟬有6條腿，一對翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蟬各有幾只？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲是什么？設(shè)計意圖：通過小結(jié)回顧本節(jié)課的主要學(xué)問點，達到學(xué)問的鞏固、反饋。嘗試與揣測逐一列舉跳動列舉取中列舉本節(jié)課屬于綜合應(yīng)用課，將數(shù)學(xué)學(xué)問與現(xiàn)實生活深度融合，以提高學(xué)生綜合應(yīng)用的實力。借助“雞兔同籠”這個載體，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的閱歷，在活動中引導(dǎo)學(xué)生自主探究，主動思索，主動與他人溝通，從中體會出解決問題的一般策略——列表。生動好玩的數(shù)學(xué)問題情境，能讓學(xué)生開心地探究數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣。課堂教學(xué)中老師要創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)情境，使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)