數(shù)學(xué)-遼寧省沈陽(yáng)市2025屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）試題含解析

符合題目要求的.函數(shù)的定義域?yàn)榧春瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為a1，公差為d,m,n,s,t∈N?,則可得am+an=as+at，所以p是q的充分條件；綜上，命題p是命題q的充分不必要條件.故選：Acx+cx2+cx3+......+cxn=(x+1)n?1方法一––CP.CQ=mn+3(1一m)(1一n)=3一3(m+n)+4mn≤(m+n)2一3(m+n)+3.當(dāng)t=0時(shí)，即m=n=0時(shí)，y由已知得線段AC是動(dòng)圓的直徑，故AB丄CB，X,y)=0,可得X2=5y,又B，C不重合，所以原點(diǎn)除外.因?yàn)樨癙BA=匕PCA=90° 故選：C2z2所以①.視①為關(guān)于a,b的二元一次方程組，可得因此當(dāng)z1z2=0時(shí)，z1，z2中至少有一個(gè)為0.D.從中隨機(jī)連續(xù)取3次不放回,所以X服從超幾何分布，所以D正確.222所以f(x)max=1，f(x)min=?1，對(duì)于A：任取x1,x2∈[1,+∞)，都有|f(x1)?f(x2)|≤f(x)max?f(x)min=?(?1)=對(duì)于B：因?yàn)閒(1)=1，f(5)=1，?,f(1+2k)=(1)k，所以22222對(duì)于C：由f得到f(x+2k)=()kf(x)，即f(x)=2kf(x+2k)，故當(dāng)<x1<時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以<x1x2<故D正確.12.2【解析】因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)，又C(2,2)，所以|PC|=√2，Δ=t2?4t≥0，又因?yàn)閤,y∈R+，所以t≥4（利用均值不等式也可以做出這個(gè)判斷 (x+y)?20(lnx+lny)=(x+y)?xy?20ln(xy)=t?t?20lnt，2222xxxf(x)在(4,5)上為減函數(shù)，(5,+∞)上為增函數(shù)，所以當(dāng)x=5時(shí)，fmin=f?20ln5.=sinB+cosB=0，..………3分解得tanB=?,又0<B<τ,故…………….………5分:BE=…………9分（2）由S△ABC=S△ABD+S△BCD,解得|BD|=．…………………................................…13分（1）因?yàn)锳A1=AB=AD，且上A1AB=上A1AD=所以△A1AB≌△A1AD，所以A1B=A1D=2，又O為BD中點(diǎn)，所以A1O丄BD，….…………2分在△A1AO中，因?yàn)锳A1=2，所以AA12=A1O2+AO2，所以A1O丄AO，又AO∩BD=O，所以A1O丄平面ABCD，…………..4分因?yàn)锳1O?平面A1BD，所以平面A1BD丄平面ABCD．………………6分 角坐標(biāo)系O?xyz，則A1(0,0,2)，A(,0,0)，B(0,2,0設(shè)n=(x1,y1,z1)為平面O1BC的法向量，1所以n=(1,?1,0)，…………………9分設(shè)m=(x2,y2,z2)為平面BB1C1C的法向量，2+z2=0，lm.BC=?2x2?2y2=0令x2=1，可得y2=?1，z2=1所以m=(1,?1,1)，………12分設(shè)平面O1BC與平面BCC1B1所成角為θ,θ且為銳角，所以平面O1BC與平面BCC1B1所成角的余弦值為.…15分因?yàn)锳1O1//OC且A1O1=OC，所以A1O//O1C1所以匕O1CP為平面O1BC與平面BCC1B1所成角的平面角，…..12分設(shè)平面O1BC與平面BCC1B1所成角為θ,COSθ=.解：因?yàn)閒(x)=e2x+(a?2)ex?ax，所以f′(x)=2e2x+(a?2)ex?a=(2ex+a)(ex?1)，2分x01f’(x)+0—0+f(x)函數(shù)有極大值點(diǎn)x=0,此時(shí)極大值為f(x)極大值=f(0)=?2e?1;函數(shù)有極小值點(diǎn)x=1,此時(shí)極小值為f(x)極小值=f(1)=?e2,…….........................6分(2)①當(dāng)a≥0時(shí)，2ex+a>0，由f′(x)>0，得x>0，函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，即當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)≥a?1在[0,+∞)恒成立，所以f(x)≥f(0)=a?1成立.當(dāng)a<0時(shí)，由f′=0，解得x1=ln或x2=0.由>0，得x<ln或x>0，由f′<0，得ln<x<0，函數(shù)f在[0,+∞)上為增函數(shù)，所以合題意.③當(dāng)x1=x2，即a=?2時(shí)，f′(x)≥0恒成立，函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，所以合題意.④當(dāng)x1>x2，即a<?2時(shí)，由f′>0，得x<0或x>ln，由f′得0<x<ln,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln(?))上遞減，在上遞增， （2）因?yàn)镋1，E2關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”，對(duì)E1作變換(x,y)→(λx,λy)(λ>0)，得y2所以λ=2，或λ=2，因此橢圓E2的方程為x2+4y2=1或x2+4y2=1．………10分又因?yàn)閤2n得，p1=1適用上式，所以數(shù)列{pn}的通（1）因?yàn)楫?dāng)X~π(λ)，且λ=100時(shí)，可近似地認(rèn)為X~N(λ,λ)，即X~N(100,100)，這里μ=100，σ=100=10，所以P(110<X<120)=P(100+10<X<100+2×10)=0.9545?0.6827)=0.1359≈0.136, （2）①若X~B(n,p)，則②若X~π(λ)，λ=np=1，說(shuō)明某些特定情形下，可以用泊松分布來(lái)計(jì)算二項(xiàng)分布只要回答出兩者相等，就可以給分）8分此問(wèn)的背景是：泊松分布可以作為二項(xiàng)分布的極限情況。當(dāng)二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n很大，且事件發(fā)生的概率p很小時(shí)，如果乘積λ=np不太大（3）由于X~π(λ)，所以P(X>1)=1?P(X=0)?P(X=1)，由泊松分布概率公式可得P(X=0)=e?λ,P(X=1)=λe?λ,故P(X>1)=1?e?λ?λe?λ=1?e?λ(1+λ)，……10分方法一：因?yàn)镻(X>1)<0.01，即e?λ(1+λ)>0.99，構(gòu)造函數(shù)則<0，故g在上單調(diào)遞減，由于g=0.8<0.99，e小，構(gòu)造函數(shù)h(x)=ex?x?1(?0.2<x<0)，…………………13分y=h(x)在(?0.2,0)上單調(diào)遞減=0，所以e?0.1>1?0.1，即>0.99，當(dāng)x=0.2時(shí)，g需要比較與0.99的大小，而0.99=1所以相當(dāng)于比較(1?(?0.2))e?0.2與1?(?)2的大小，.…………15分當(dāng)x∈(?0.5,0)時(shí)，m'(x)>0，所以y=m(x)在(?0.5,0)上單調(diào)遞因此λ的最大值為0.1．..17分因?yàn)镻(X>1)<0.01，即e?λ(1+λ)