廣東六校2025屆高三上學(xué)期十二月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2025屆高三·十二月·六校聯(lián)考數(shù)學(xué)科試題命題人：廣州市第二中學(xué)（滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.并用2B鉛筆將對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答卷無效.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.已知等邊的邊長為1，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.4.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.5.已知，且，則的最小值為（）A.4 B. C.6 D.86.將曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后第一次與軸相切，則（）A. B. C. D.7.如圖，在已知正方體中，是棱上點(diǎn)，且.平面將此正方體分為兩部分，則體積較小部分與體積較大部分的體積之比為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn).，則的值為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得全部分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別為、，則下列說法不正確的是（）A.B.C.若，則D.若，則10.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為，若，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)最大B.使得成立的最小自然數(shù)C.D.中最小項(xiàng)為11.如圖，在直三棱柱中，，Q是線段中點(diǎn)，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列命題正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.直線與所成角的正切值的最小值是C.在直三棱柱內(nèi)部能夠放入一個(gè)表面積為球D.的最小值為三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，若與垂直，則等于__________.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和__________.14.若存在（互不相等），滿足，則的取值范圍為____________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，角對(duì)應(yīng)三邊分別是，且（1）求角值;（2）若，求的面積.16.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍.17.如圖所示，已知四棱錐中，，.（1）求證:平面；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的正弦值.18.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）討論的單調(diào)性；（3）若是的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.19.給定正整數(shù)，設(shè)數(shù)列是的一個(gè)排列，對(duì)表示以為首項(xiàng)的遞增子列的最大長度（數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的長度），