中考數(shù)學二輪復習題型專練(浙江專用)專題12 一線三等角模型(原卷版)_第1頁
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題型十二一線三等角模型【要點提煉】【認識一線三等角模型】一線三等角模型顧名思義,即在一條直線上有三個相等的角,就可稱為一線三等角模型,按角的大小可分為:銳角型、直角型、鈍角型【一線三等角模型的重要結論】如上圖1①?證明:∵∠1+∠4=180°∠1+∠2=180°∠∴∴∵∠∴②BD∵?∴【特殊情況下的一線三等角模型】①全等型一線三等角注意:一線三等角模型只有在對應邊相等的情況下才能全等,不能隨意理解為只要兩個邊相等就能全等②中點型一線三等角模型當D為BC中點時,圖形除了原本的結論還有新的結論可以得到,而該情況較常考到,因此可以作為模型記下來,證明過程如下由?BDE~?得ED∵D為BC中點∴BD=CD∴ED又∵∠EBD=∠EDF∴?∴∠4=∠5即ED為∠BEF的平分線③不在同一側的一線三等角模型下圖中,直線AP上也有三個等角,但三個角不在直線AP的同一側,此時是比較特殊的一線三等角模型,也可證明兩三角形相似證明:∵∠1+∠2=∠DBA∠2+∠3=∠DPC∠DBA=∠DPC∴∠1+∠2=∠2+∠3∴∠1=∠3∵∠DBA=∠CAQ∴∠DBP=∠CAP∴?QQ【構造一線三等角模型】①已知一線二等角--補一等角--構成一線三等角②已知一線特殊角--補二等角--構成一線三等角(如下圖)【專題訓練】一.選擇題(共1小題)1.已知△ABC,AC=BC,∠C=120°,邊長AC=10,點D在AC上,且AD=6,點E是AB上一動點,聯(lián)結DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段DF,要使點F恰好落在BC上,則AE的長是()A.4+43 B.63 C.43 D.4+23二.填空題(共3小題)2.(2020?牡丹江)如圖,在Rt△ABC中,CA=CB,M是AB的中點,點D在BM上,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),連接EM.則下列結論中:①BF=CE;②∠AEM=∠DEM;③AE﹣CE=2ME④DE2+DF2=2DM2;⑤若AE平分∠BAC,則EF:BF=2⑥CF?DM=BM?DE,正確的有.(只填序號)3.(2020?咸寧)如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,點E是邊BC上一動點(不與點B,C重合),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F,交CD于點G,連接AF,有下列結論:①△ABE∽△ECG;②AE=EF;③∠DAF=∠CFE;④△CEF的面積的最大值為1.其中正確結論的序號是.(把正確結論的序號都填上)4.(2019?臺州)如圖,直線l1∥l2∥l3,A,B,C分別為直線l1,l2,l3上的動點,連接AB,BC,AC,線段AC交直線l2于點D.設直線l1,l2之間的距離為m,直線l2,l3之間的距離為n,若∠ABC=90°,BD=4,且mn=23,則m+三.解答題(共6小題)5.(2020?宿遷)【感知】如圖①,在四邊形ABCD中,∠C=∠D=90°,點E在邊CD上,∠AEB=90°,求證:AEEB【探究】如圖②,在四邊形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,點E在邊CD上,點F在邊AD的延長線上,∠FEG=∠AEB=90°,且EFEG=AEEB,連接BG交求證:BH=GH.【拓展】如圖③,點E在四邊形ABCD內(nèi),∠AEB+∠DEC=180°,且AEEB=DEEC,過E作EF交AD于點F,若∠EFA=∠AEB,延長FE交BC于點G.求證:6.(2020?雅安)如圖,已知邊長為10的正方形ABCD,E是BC邊上一動點(與B、C不重合),連接AE,G是BC延長線上的點,過點E作AE的垂線交∠DCG的角平分線于點F,若FG⊥BG.(1)求證:△ABE∽△EGF;(2)若EC=2,求△CEF的面積;(3)請直接寫出EC為何值時,△CEF的面積最大.7.(2020?長沙)在矩形ABCD中,E為DC邊上一點,把△ADE沿AE翻折,使點D恰好落在BC邊上的點F.(1)求證:△ABF∽△FCE;(2)若AB=23,AD=4,求EC的長;(3)若AE﹣DE=2EC,記∠BAF=α,∠FAE=β,求tanα+tanβ的值.8.(2020?懷化)如圖,在⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,延長AB到點D,使CD=CA,且∠D=30°.(1)求證:CD是⊙O的切線.(2)分別過A、B兩點作直線CD的垂線,垂足分別為E、F兩點,過C點作AB的垂線,垂足為點G.求證:CG2=AE?BF.9.(2020?達州)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=6cm,CD=2cm.P為線段BC上的一動點,且和B、C不重合,連接PA,過點P作PE⊥PA交射線CD于點E.聰聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對這個問題進行了研究:(1)通過推理,他發(fā)現(xiàn)△ABP∽△PCE,請你幫他完成證明.(2)利用幾何畫板,他改變BC的長度,運動點P,得到不同位置時,CE、BP的長度的對應值:當BC=6cm時,得表1:BP/cm…12345…CE/cm…0.831.331.501.330.83…當BC=8cm時,得表2:BP/cm…1234567…CE/cm…1.172.002.502.672.502.001.17…這說明,點P在線段BC上運動時,要保證點E總在線段CD上,BC的長度應有一定的限制.①填空:根據(jù)函數(shù)的定義,我們可以確定,在BP和CE的長度這兩個變量中,的長度為自變量,的長度為因變量;②設BC=mcm,當點P在線段BC上運動時,點E總在線段CD上

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