2024-2025學(xué)年北京門頭溝初二（上）期末數(shù)學(xué)（含答案）

第1頁/共1頁2025北京門頭溝初二（上）期末數(shù)學(xué)2025.1考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名、班級和考場。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個項符合題意的選項只有一個．1．下列是2024年巴黎奧運(yùn)會運(yùn)動項目的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是ABCD2．某公司運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個2.4M的文件大約需要0.000048秒，將0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為A．B．C．D．3．如圖，AC，BD交于點O，且AO=CO，添加下列條件不能判定△ABO≌△CDO的是A．AB=CDB．BO=DOC．∠A=∠CD．∠B=∠D4．下列計算正確的是A．B．C．D．5．如果等腰三角形的三邊長分別是x，2，6，那么x的值是A．2B．6C．2或6D．4或86．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線．如果點D到AB的距離為1，那么AC的長為A．2B．2.5C．3D．47．下列各式從左到右變形正確的是A．B．C．D．8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，延長AC到點E，使CE=CD，連接BE交AD的延長線于點F．給出下面四個結(jié)論：=1\*GB3①AD=BE；=2\*GB3②BE=2BF；=3\*GB3③AB=AC+CD；=4\*GB3④△ABD的面積是△ACD的面積的2倍；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④ 9．如果分式有意義，那么x的取值范圍是______．10．分解因式：______．11．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和，那么該多邊形的邊數(shù)是______．12．當(dāng)時，代數(shù)式的值為______．13．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足為D，交BC于點E，連接AE．如果AE=AC，∠B=25°，那么∠C的度數(shù)是______．14．如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，且AD=6，E是AB的中點，如果點P在AD上運(yùn)動，那么BP+EP的最小值是______．15．如圖，點B，E，C在同一條直線上，正方形ABCD與正方形GECF的邊長分別為a，b，且，那么陰影部分的面積為_________．第13題圖第14題圖第15題圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(1，0)，B(0，3)，如果點C在第一象限內(nèi)，且△ABC為等腰直角三角形，那么點C的坐標(biāo)是_______．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．計算：．

19．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，AE=DF，AC=DB，BE=CF．求證：∠E=∠F． 20．解分式方程：．21．老師設(shè)計了一個數(shù)學(xué)“接力游戲”，由學(xué)生合作完成分式的計算．如圖，老師把題目交給甲同學(xué)，他完成一步計算后，再將結(jié)果傳遞給乙同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計算．規(guī)則是每位同學(xué)只能看到前一位同學(xué)傳過來的式子．老師甲乙丙根據(jù)上面同學(xué)的接力過程，回答以下問題：（1）在“接力游戲”中，從____同學(xué)開始出現(xiàn)計算錯誤，錯誤的原因是_______________；（2）請寫出正確解答過程．22．下面是小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，△ABC．求作：∠CDA，使點D在BC上，且∠CDA=2∠ABC．作法：①分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN，交BC于點D；③連接AD．所以∠CDA為所求.根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，回答以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明： 證明：連接AM，BM，AN，BN．∵AM=BM，AN=BN，∴點M，N均在線段AB的垂直平分線上．即：直線MN是線段AB的垂直平分線．∵點D在直線MN上，∴AD=_____（_______________________________________）（填推理的依據(jù))．∴∠DAB=∠ABC（__________________________________）（填推理的依據(jù))．∵∠CDA=∠DAB+∠ABC，∴∠CDA=2∠ABC．23．先化簡，再求值：，其中．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（，3），B（，），C（1，1）．直線l過點C且平行于y軸．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1，（其中點A，B，C的對稱點分別是點A1，B1，C1）；（2）點A1的坐標(biāo)是__________，點B1的坐標(biāo)是__________；（3）如果M（a，b）為平面直角坐標(biāo)系xOy中任意一點，那么點M關(guān)于直線l的對稱點M1的坐標(biāo)是（_______，_______）（結(jié)果用含a，b的式子表示）．25．列方程解應(yīng)用題：《步輦圖》是唐朝畫家閻立本的作品，是中國十大傳世名畫之一．如圖是小李所畫的一幅長方形的局部臨摹作品，裝裱前作品長為3.6m，寬為2.4m，將其四周裝裱上邊襯后，整幅作品長與寬的比是，且四周邊襯的寬度相等，求邊襯的寬度．26．閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項式（）變形為的形式，進(jìn)而解決多項式的最大值或最小值問題．例如：①,∵,∴.∴當(dāng)時，多項式的最小值為；②,∵,∴.∴當(dāng)時，多項式的最大值為．根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）求多項式的最小值，并求出相應(yīng)的x的值；（2）如果多項式的最小值是，那么p的值為________；（3）如圖，某學(xué)校打算用20米長的籬笆圍成一個長方形的花壇，如果設(shè)花壇的一邊AB=x米，那么當(dāng)x=________時，該花壇的面積最大，最大面積是________平方米．27．如圖，△ABC為等邊三角形，點D在AC上，且∠ABD=α（），作點C關(guān)于直線BD的對稱點E，射線EA交直線BD于點F，連接BE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠EFB的大小；（3）用等式表示線段AF，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A與點B關(guān)于x軸對稱.對于點A和點B，如果存在點P，使PB⊥AB且PB=AB，那么稱點P為點A關(guān)于點B的“x軸垂半點”.（1）如圖1，點A（1，1），在P1（0，），P2（2，1），P3（，1），P4（2，）中，點A關(guān)于點B的“x軸垂半點”是________；（2）如果點Q（，3）是點E關(guān)于點F的“x軸垂半點”，那么點E的坐標(biāo)是________；（3）已知點M（2，1），N（0，4），點A是線段MN上任意一點，如果點G是點A關(guān)于點B的“x軸垂半點”，那么點G的橫坐標(biāo)t的取值范圍是________.圖1備用圖

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DCADBCAB二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案4165三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）17．（本小題滿分5分）解：原式…………………………4分．………………5分18．（本小題滿分5分）解：原式．………………………5分19．（本小題滿分5分）證明：∵AC=DB，∴AC－BC=DB－BC，即：AB=DC．…………………………1分在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF．…………………4分∴∠E=∠F．……………5分20．（本小題滿分5分）解：……………………1分………………………2分……………………3分．…………4分檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的解．∴原方程的解是．………………5分21．（本小題滿分5分）解：（1）甲，略；………………2分（2）………………………3分…………………………4分．………………5分22．（本小題滿分5分）解：（1）略；………………2分（2）略．………………5分23．（本小題滿分6分）解：………………1分………………………2分…………………………3分．……………4分當(dāng)時，原式．………………6分24．（本小題滿分6分）解：（1）略；……………………2分（2）（，3），（5，）；………………4分（3），b．……………6分25．（本小題滿分6分）解：設(shè)邊襯的寬度為xm．……………………1分依題意，得．………………3分解得：．……………………4分經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意.…………………5分答：邊襯的寬度為0.6m．…………………6分26．（本小題滿分6分）解：（1），∵，∴.∴當(dāng)時，代數(shù)式的最小值為；……………………2分（2）；…………………4分（3）5，25．………………6分27．（本小題滿分7分）解：（1）補(bǔ)全圖形；……………1分（2）∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．……………2分∵∠ABD=α，∴∠CBD=60°－α．∵點C關(guān)于直線BD的對稱點為點E，∴∠EBD=∠CBD=60°－α，BE=BC．……………3分∴∠EBA=60°－α－α=60°－2α，BE=BA．∵BE=BA，∴∠BAE=∠BEA==60°+α．∵∠BAE=∠EFB+∠ABD，∴∠EFB=∠BAE－∠ABD=60°+α－α=60°．……………………4分（3）線段AF，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是BF=AF+EF．證明：如圖，延長FE到M，使EM=AF，連接BM．∵BE=BA，∴∠BEA=∠BAE．∵∠BEA+∠BEM=180°，∠BAE+∠BAF=180°，∴∠BEM=∠BAF．在△BEM和△BAF中，∵BE=BA，∠BEM=∠BAF，EM=AF，∴△BEM≌△BAF．………………………5分∴BM=BF．∵∠EFB=60°，∴△