九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第四章-圖形的相似8-圖形的位似第1課時(shí)-位似圖形及其畫法課件-新版北師

8圖形的位似第1課時(shí)位似圖形及其畫法8圖形的位似相似圖形這種相似有什么特征？新課導(dǎo)入相似圖形這種相似有什么特征？新課導(dǎo)入相似圖形這種相似有什么特征？相似圖形這種相似有什么特征？照相機(jī)把景物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？照相機(jī)把景物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中,這些圖片有什么關(guān)系？2.幻燈機(jī)在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱嗎？在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中,這些圖片有2.幻燈機(jī)在哪兒呢這樣放大或縮小,沒(méi)有改變圖形形狀,經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形,與原圖是相似的.這些圖形相似嗎？獲取新知這樣放大或縮小,沒(méi)有改變圖形形狀,經(jīng)觀察它們相似的共同點(diǎn)是什么？觀察它們相似的共同點(diǎn)是什么？其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？不僅相似,而且対應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),対應(yīng)邊互相平行,像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形〔homotheticfigures〕,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.知識(shí)要點(diǎn)不僅相似,而且対應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)位似圖形位似圖形位似是一種具有位置關(guān)系的相似.位似圖形是相似圖形的特殊情形.位似圖形必定是相似圖形,而相似圖形不一定是位似圖形.兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè).兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè),也可能位于位似中心的一側(cè).注意位似是一種具有位置關(guān)系的相似.注意対應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線.不經(jīng)過(guò)位似中心的対應(yīng)邊平行.位似圖形上任意一対應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.位似圖形的性質(zhì)対應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線.位似圖形的性質(zhì)位似的作用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.位似的作用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.例:如下圖,已知△ABC,以點(diǎn)O為位似中心畫一個(gè)△DEF,使它與△ABC位似,且相似比為2.例:如下圖,已知△ABC,以點(diǎn)O為位似中心畫一個(gè)解:如下圖,畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點(diǎn)D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順次連接D,E,F,那么△DEF與△ABC位似,相似比為2.解:如下圖,畫射線OA,OB,OC;在射休息時(shí)間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時(shí)間，你們休息一下眼睛，看看遠(yuǎn)處，要保護(hù)好眼睛哦~站起來(lái)動(dòng)一動(dòng)，久坐對(duì)身體不好哦~休息時(shí)間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時(shí)間，你們休息1.判斷以下各対圖形哪些是位似圖形,哪些不是.〔1〕五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′〔2〕正方形ABCD與正方A′B′C′D′√×隨堂演練1.判斷以下各対圖形哪些是位似圖形,哪些不是.〔1〕〔3〕等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√〔3〕等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√2.下面的說(shuō)法対嗎?為什么?〔1〕分別在△ABC的邊AB,AC上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形.〔2〕分別在△ABC的邊AB,AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形.〔3〕分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形.ABCDEADEBCEDCBA√×√2.下面的說(shuō)法対嗎?為什么?ABCDEADEBCE1.位似圖形、位似中心、位似比:如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組対應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱為位似比.課堂小結(jié)1.位似圖形、位似中心、位似比:如果兩個(gè)圖形不2.位似圖形的性質(zhì):位似圖形上的任意一対対應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有以下性質(zhì):假設(shè)原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x,y〕,與原圖形的位似比為k,那么像上的対應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔kx,ky〕或〔-kx,-ky〕.2.位似圖形的性質(zhì):位似圖形上的任意一対対應(yīng)點(diǎn)到位似畫出基本圖形.選取位似中心.根據(jù)條件確定対應(yīng)點(diǎn),并描出対應(yīng)點(diǎn).順次連接各対應(yīng)點(diǎn),所成的圖形就是所求的圖形.3.位似圖形的畫法:畫出基本圖形.3.位似圖形的畫法:同學(xué)們，你們要相信夢(mèng)想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒(méi)有失敗，相信生命的質(zhì)量來(lái)自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語(yǔ)同學(xué)們，你們要相信夢(mèng)想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身第1課時(shí)解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用第1課時(shí)解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用新課導(dǎo)入ACBabc復(fù)習(xí)三角形的三角函數(shù)

sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，tanB=.acabbcbabcac新課導(dǎo)入ACBabc復(fù)習(xí)三角形的三角函數(shù)si新課探究觀察ACBabc如下圖,Rt△ABC共有六個(gè)元素,其中∠C=90°,那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？三條邊,三個(gè)角三邊a,b,c,兩銳角A,B新課探究觀察ACBabc如下圖,ACBabc〔1〕三邊之間的關(guān)系a2+b2=____;〔2〕銳角之間的關(guān)系∠A+∠B=____;〔3〕邊角之間的關(guān)系sinA=____,cosA=____,tanA=____.c290°acbcab対于銳角B,也有類似的邊角關(guān)系嗎？ACBabc〔1〕三邊之間的關(guān)系a2+b2=____有了以上關(guān)系,如果知道了五個(gè)元素中的兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)元素是邊〕,就可以求出其余的三個(gè)元素.在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出未知元素的過(guò)程,叫做解直角三角形.有了以上關(guān)系,如果知道了五個(gè)元素中的兩個(gè)例1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解這個(gè)直角三角形〔精確到0.1〕.解由cosB=，得aca=ccosB=287.4×0.7420≈213.3.例1在Rt△ABC中,∠C由sinB=，得bcb=csinB=287.4×0.6704≈192.7.∠A=90°–42°6′=47°54′.由sinB=，得bb=csin練習(xí)根據(jù)以下條件,解直角三角形.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=30,∠B=80°.解由cosB=，得acc==≈172.8acosB300.1736由tanB=，得bab=atanB=30×5.6713≈170.1練習(xí)根據(jù)以下條件,解直角三角形.在Rt△ABC中,例2在Rt△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面積S△ABC〔精確到0.1cm2〕.ABC55°cb解如下圖,作AB上的高CD,在Rt△ACD中,∵CD=AC·sinA=bsinA,∴S△ABC=AB·CD=bcsinA.D例2在Rt△ABC中,∠AABC55°cb當(dāng)∠A=55°,b=20cm,c=30cm時(shí),有S△ABC=bcsinA=×20×30sin55°=×20×30×0.8192≈245.8〔cm2〕ABC55°cb當(dāng)∠A=55°,b=20cm練習(xí)在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=8,AD=6,∠D=43°,求四邊形的面積〔精確到0.01〕.BACDE解如下圖,作CD上的高AE,43°∴AE=AD·sin43°=6sin43°練習(xí)在四邊形ABCD中,AB∥CDBACDE43°S四邊形ABCD=（AB+CD）×AE

=（4+8）×6sin43°=×12×6×0.6820≈24.6BACDE43°S四邊形ABCD=（AB+C隨堂演練1.在Rt△ABC

中，∠C=90°，BC=，AC=，則∠A=（）.A.90°B.60°C.45°D.30°D隨堂演練1.在Rt△ABC中，2.在△ABC

中，∠C

為直角，∠A、∠B、∠C

所對(duì)的邊分別為

a，b，c，且a=，b=3，解這個(gè)三角形.解

c==tanB===ba∴∠B=60°∠A=90°–60°=30°.2.在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠休息時(shí)間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時(shí)間，你們休息一下眼睛，看看遠(yuǎn)處，要保護(hù)好眼睛哦~站起來(lái)動(dòng)一動(dòng)，久坐對(duì)身體不好哦~休息時(shí)間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時(shí)間，你們休息3.如下圖,在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=5,求S△ABC.ABC60°65解如下圖,作AB上的高CD,在Rt△ACD中,CD=AC·sinA,∴S△ABC=AB·CD=×5×6

sinA

≈13.0.D3.如下圖,在△ABC中,∠A4.在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠B=30°，AD

是△ABC

的角平分線，若AC=，求線段AD

的長(zhǎng).ACBD30°解∵∠B=30°,∴∠BAC=90°–30°=60°,因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線,∴∠DAC=30°.由cos∠DAC=，得AD==2.4.在Rt△ABC中，∠C=90°課堂小結(jié)在直角三角形中,如果知道了五個(gè)元素中的兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)元素是邊〕,就可以求出其余的三個(gè)元素.這就是解直角三角形.課堂小結(jié)在直角三角形中,如果知道同學(xué)們，你們要相信夢(mèng)想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒(méi)有失敗，相信生命的質(zhì)量來(lái)自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語(yǔ)同學(xué)們，你們要相信夢(mèng)想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身第3章圖形的相似3．4.1相似三角形的判定第1課時(shí)相似三角形的判定基本定理第3章圖形的相似3．4.1相似三角形的判定第1課時(shí)相似九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第四章-圖形的相似8-圖形的位似第1課時(shí)-位似圖形及其畫法課件-新版北師1．如下圖,已知BC交AD于點(diǎn)E,AB∥EF∥CD,那么圖中相似的三角形共有()A．1対B．2対C．3対D．4対C1．如下圖,已知BC交AD于點(diǎn)E,AB∥EF∥CD2．如下圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),那么△ADE∽__________．△ABC2．如下圖,在△ABC中,D,E分別是AB,3．如下圖,AB∥CD,AC,BD,EF相交于點(diǎn)O,那么圖中相似三角形共有____対;分別是_________________________________________________________．3△AOB∽△COD;△AOE∽△COF;△BOE∽△DOF3．如下圖,AB∥CD,AC,BD,EF相交4．如下圖,BE是△ABC的角平分線,延長(zhǎng)BE至點(diǎn)D,使得BC＝CD.求證:△AEB∽△CED.證明:∵BE是△ABC的角平分線,∴∠ABE＝∠CBD.∵BC＝CD,∴∠D＝∠CBD＝∠ABE.∴AB∥CD,∴△AEB∽△CED4．如下圖,BE是△ABC的角平分線,延長(zhǎng)BE至點(diǎn)D5．(2019·賀州)如下圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,假設(shè)AD＝2,AB＝3,DE＝4,那么BC等于()A．5B．6C．7D．8B5．(2019·賀州)如下圖,在△ABC中,D,6．(2019·重慶)如下圖,△ABO∽△CDO,假設(shè)BO＝6,DO＝3,CD＝2,那么AB的長(zhǎng)是()A．2B．3C．4D．5C6．(2019·重慶)如下圖,△ABO∽△CDO,假7．如下圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC與BD交于O,OA∶OC＝1∶2,AB＝3,那么CD＝____．67．如下圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC與8．如下圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F,G分別是邊AB,AC的三等分點(diǎn),那么DF∶EG∶BC＝______________．1∶2∶38．如下圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F,9．(例2變式)如下圖:在平行四邊形ABCD中,E是AB延長(zhǎng)線上點(diǎn),DE交BC于點(diǎn)F.(1)求證:△DFC∽△EFB;(2)假設(shè)DC＝6,BE＝4,DE＝10,求DF的長(zhǎng)度？(1)證明:∵在平行四邊形ABCD中,∴AE∥CD,∴△DFC∽△EFB9．(例2變式)如下圖:在平行四邊形ABCD中,E是九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第四章-圖形的相似8-圖形的位似第1課時(shí)-位似圖形及其畫法課件-新版北師C

C11．(2019·玉林)如下圖,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF與AC交于點(diǎn)G,那么是相似三角形共有()A．3対B．5対C．6対D．8対C11．(2019·玉林)如下圖,AB∥EF∥DC,A12．如下圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC∥EF,EF分別與AB,AC,CD相交于點(diǎn)E,M,F,假設(shè)EM∶BC＝2∶5,CD＝5,那么FC＝____．312．如下圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC∥EF休息時(shí)間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時(shí)間，你們休息一下眼睛，看看遠(yuǎn)處，要保護(hù)好眼睛哦~站起來(lái)動(dòng)一動(dòng)，久坐對(duì)身體不好哦~休息時(shí)間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘。現(xiàn)在是休息時(shí)間，你們休息九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第四章-圖形的相似8-圖形的位似第1課時(shí)-位似圖形及其畫法課件-新版北師14．如下圖,在△ABC中,D在AB上,DE∥BC交AC于點(diǎn)E,EF∥AB交BC于F,求證:△ADE∽△EFC.證明:∵DE∥BC,EF∥AB,∴△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,∴△ADE∽△EFC14．如下圖,在△ABC中,D在AB上,DE∥B15．如下圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,AB＝13,正方形CEDF按如下圖的方式放置,求正方形的邊長(zhǎng)．15．如下圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,A九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第四章-圖形的相似8-圖形的位似第1課時(shí)-位似圖形及其畫法課件-新版北師16．(2019·張家界)如下圖,在平行四邊形ABCD中,連接対角線AC,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE＝AB,連接DE,分別交BC,AC交于點(diǎn)F,G.(1)求證:BF＝CF;(2)假設(shè)BC＝6,DG＝4,求FG的長(zhǎng)．16．(2019·張家界)如下圖,在平行四邊形ABCD中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第四章-圖形的相似8-圖形的位似第1課時(shí)-位似圖形及其畫法課件-新版北師同學(xué)們，你們要相信夢(mèng)想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒(méi)有失敗，相信生命的質(zhì)量來(lái)自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語(yǔ)同學(xué)們，你們要相信夢(mèng)想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身8圖形的位似第1課時(shí)位似圖形及其畫法8圖形的位似相似圖形這種相似有什么特征？新課導(dǎo)入相似圖形這種相似有什么特征？新課導(dǎo)入相似圖形這種相似有什么特征？相似圖形這種相似有什么特征？照相機(jī)把景物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？照相機(jī)把景物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中,這些圖片有什么關(guān)系？2.幻燈機(jī)在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱嗎？在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中,這些圖片有2.幻燈機(jī)在哪兒呢這樣放大或縮小,沒(méi)有改變圖形形狀,經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形,與原圖是相似的.這些圖形相似嗎？獲取新知這樣放大或縮小,沒(méi)有改變圖形形狀,經(jīng)觀察它們相似的共同點(diǎn)是什么？觀察它們相似的共同點(diǎn)是什么？其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？不僅相似,而且対應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),対應(yīng)邊互相平行,像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形〔homotheticfigures〕,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.知識(shí)要點(diǎn)不僅相似,而且対應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)位似圖形位似圖形位似是一種具有位置關(guān)系的相似.位似圖形是相似圖形的特殊情形.位似圖形必定是相似圖形,而相似圖形不一定是位似圖形.兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè).兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè),也可能位于位似中心的一側(cè).注意位似是一種具有位置關(guān)系的相似.注意対應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線.不經(jīng)過(guò)位似中心的対應(yīng)邊平行.位似圖形上任意一対應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.位似圖形的性質(zhì)対應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線.位似圖形的性質(zhì)位似的作用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.位似的作用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.例:如下圖,已知△ABC,以點(diǎn)O為位似中心畫一個(gè)△DEF,使它與△ABC位似,且相似比為2.例:如下圖,已知△ABC,以點(diǎn)O為位似中心畫一個(gè)解:如下圖,畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點(diǎn)D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順次連接D,E,F,那么△DEF與△ABC位似,相似比為2.解:如下圖,畫射線OA,OB,OC;在射休息時(shí)間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘。現(xiàn)在是休息時(shí)間，你們休息一下眼睛，看看遠(yuǎn)處，要保護(hù)好眼睛哦~站起來(lái)動(dòng)一動(dòng)，久坐對(duì)身體不好哦~休息時(shí)間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時(shí)間，你們休息1.判斷以下各対圖形哪些是位似圖形,哪些不是.〔1〕五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′〔2〕正方形ABCD與正方A′B′C′D′√×隨堂演練1.判斷以下各対圖形哪些是位似圖形,哪些不是.〔1〕〔3〕等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√〔3〕等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√2.下面的說(shuō)法対嗎?為什么?〔1〕分別在△ABC的邊AB,AC上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形.〔2〕分別在△ABC的邊AB,AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形.〔3〕分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形.ABCDEADEBCEDCBA√×√2.下面的說(shuō)法対嗎?為什么?ABCDEADEBCE1.位似圖形、位似中心、位似比:如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組対應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱為位似比.課堂小結(jié)1.位似圖形、位似中心、位似比:如果兩個(gè)圖形不2.位似圖形的性質(zhì):位似圖形上的任意一対対應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有以下性質(zhì):假設(shè)原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x,y〕,與原圖形的位似比為k,那么像上的対應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔kx,ky〕或〔-kx,-ky〕.2.位似圖形的性質(zhì):位似圖形上的任意一対対應(yīng)點(diǎn)到位似畫出基本圖形.選取位似中心.根據(jù)條件確定対應(yīng)點(diǎn),并描出対應(yīng)點(diǎn).順次連接各対應(yīng)點(diǎn),所成的圖形就是所求的圖形.3.位似圖形的畫法:畫出基本圖形.3.位似圖形的畫法:同學(xué)們，你們要相信夢(mèng)想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒(méi)有失敗，相信生命的質(zhì)量來(lái)自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語(yǔ)同學(xué)們，你們要相信夢(mèng)想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身第1課時(shí)解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用第1課時(shí)解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用新課導(dǎo)入ACBabc復(fù)習(xí)三角形的三角函數(shù)

sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，tanB=.acabbcbabcac新課導(dǎo)入ACBabc復(fù)習(xí)三角形的三角函數(shù)si新課探究觀察ACBabc如下圖,Rt△ABC共有六個(gè)元素,其中∠C=90°,那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？三條邊,三個(gè)角三邊a,b,c,兩銳角A,B新課探究觀察ACBabc如下圖,ACBabc〔1〕三邊之間的關(guān)系a2+b2=____;〔2〕銳角之間的關(guān)系∠A+∠B=____;〔3〕邊角之間的關(guān)系sinA=____,cosA=____,tanA=____.c290°acbcab対于銳角B,也有類似的邊角關(guān)系嗎？ACBabc〔1〕三邊之間的關(guān)系a2+b2=____有了以上關(guān)系,如果知道了五個(gè)元素中的兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)元素是邊〕,就可以求出其余的三個(gè)元素.在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出未知元素的過(guò)程,叫做解直角三角形.有了以上關(guān)系,如果知道了五個(gè)元素中的兩個(gè)例1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解這個(gè)直角三角形〔精確到0.1〕.解由cosB=，得aca=ccosB=287.4×0.7420≈213.3.例1在Rt△ABC中,∠C由sinB=，得bcb=csinB=287.4×0.6704≈192.7.∠A=90°–42°6′=47°54′.由sinB=，得bb=csin練習(xí)根據(jù)以下條件,解直角三角形.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=30,∠B=80°.解由cosB=，得acc==≈172.8acosB300.1736由tanB=，得bab=atanB=30×5.6713≈170.1練習(xí)根據(jù)以下條件,解直角三角形.在Rt△ABC中,例2在Rt△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面積S△ABC〔精確到0.1cm2〕.ABC55°cb解如下圖,作AB上的高CD,在Rt△ACD中,∵CD=AC·sinA=bsinA,∴S△ABC=AB·CD=bcsinA.D例2在Rt△ABC中,∠AABC55°cb當(dāng)∠A=55°,b=20cm,c=30cm時(shí),有S△ABC=bcsinA=×20×30sin55°=×20×30×0.8192≈245.8〔cm2〕ABC55°cb當(dāng)∠A=55°,b=20cm練習(xí)在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=8,AD=6,∠D=43°,求四邊形的面積〔精確到0.01〕.BACDE解如下圖,作CD上的高AE,43°∴AE=AD·sin43°=6sin43°練習(xí)在四邊形ABCD中,AB∥CDBACDE43°S四邊形ABCD=（AB+CD）×AE

=（4+8）×6sin43°=×12×6×0.6820≈24.6BACDE43°S四邊形ABCD=（AB+C隨堂演練1.在Rt△ABC

中，∠C=90°，BC=，AC=，則∠A=（）.A.90°B.60°C.45°D.30°D隨堂演練1.在Rt△ABC中，2.在△ABC

中，∠C

為直角，∠A、∠B、∠C

所對(duì)的邊分別為

a，b，c，且a=，b=3，解這個(gè)三角形.解

c==tanB===ba∴∠B=60°∠A=90°–60°=30°.2.在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠休息時(shí)間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時(shí)間，你們休息一下眼睛，看看遠(yuǎn)處，要保護(hù)好眼睛哦~站起來(lái)動(dòng)一動(dòng)，久坐對(duì)身體不好哦~休息時(shí)間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘。現(xiàn)在是休息時(shí)間，你們休息3.如下圖,在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=5,求S△ABC.ABC60°65解如下圖,作AB上的高CD,在Rt△ACD中,CD=AC·sinA,∴S△ABC=AB·CD=×5×6

sinA

≈13.0.D3.如下圖,在△ABC中,∠A4.在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠B=30°，AD

是△ABC

的角平分線，若AC=，求線段AD

的長(zhǎng).ACBD30°解∵∠B=30°,∴∠BAC=90°–30°=60°,因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線,∴∠DAC=30°.由cos∠DAC=，得AD==2.4.在Rt△ABC中，∠C=90°課堂小結(jié)在直角三角形中,如果知道了五個(gè)元素中的兩個(gè)元素〔至少有一個(gè)元素是邊〕,就可以求出其余的三個(gè)元素.這就是解直角三角形.課堂小結(jié)在直角三角形中,如果知道同學(xué)們，你們要相信夢(mèng)想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒(méi)有失敗，相信生命的質(zhì)量來(lái)自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語(yǔ)同學(xué)們，你們要相信夢(mèng)想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身第3章圖形的相似3．4.1相似三角形的判定第1課時(shí)相似三角形的判定基本定理第3章圖形的相似3．4.1相似三角形的判定第1課時(shí)相似九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第四章-圖形的相似8-圖形的位似第1課時(shí)-位似圖形及其畫法課件-新版北師1．如下圖,已知BC交AD于點(diǎn)E,AB∥EF∥CD,那么圖中相似的三角形共有()A．1対B．2対C．3対D．4対C1．如下圖,已知BC交AD于點(diǎn)E,AB∥EF∥CD2．如下圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),那么△ADE∽__________．△ABC2．如下圖,在△ABC中,D,E分別是AB,3．如下圖,AB∥CD,AC,BD,EF相交于點(diǎn)O,那么圖中相似三角形共有____対;分別是_________________________________________________________．3△AOB∽△COD;△AOE∽△COF;△BOE∽△DOF3．如下圖,AB∥CD,AC,BD,EF相交4．如下圖,BE是△ABC的角平分線,延長(zhǎng)BE至點(diǎn)D,使得BC＝CD.求證:△AEB∽△CED.證明:∵BE是△ABC的角平分線,∴∠ABE＝∠CBD.∵BC＝CD,∴∠D＝∠CBD＝∠ABE.∴AB∥CD,∴△AEB∽△CED4．如下圖,BE是△ABC的角平分線,延長(zhǎng)BE至點(diǎn)D5．(2019·賀州)如下圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,假設(shè)AD＝2,AB＝3,DE＝4,那么BC等于()A．5B．6C．7D．8B5．(2019·賀州)如下圖,在△ABC中,D,6．(2019·重慶)如下圖,△AB