2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷325考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一種產(chǎn)品的成本是a元；在今后的n年內(nèi)，計(jì)劃成本每年比上一年降低p%，則成本隨著年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.a（1-p%）n

B.a（p%）n

C.a（1-p）n%

D.a（1-np%）

2、【題文】已知函數(shù)若存在則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.34、偶函數(shù)滿足且在［0,1］時(shí)，若直線kx－y＋k＝0(k>0)與函數(shù)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.B.C.D.5、一次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（2，3），則下列各點(diǎn)在函數(shù)f（x）的圖象上的是（）A.（2，1）B.（﹣1，1）C.（1，2）D.（3，2）6、如圖程序；輸出的結(jié)果A是（）

A.5B.6C.15D.120評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、函數(shù)y=x3與函數(shù)y=x2lnx在區(qū)間（0，+∞）上增長速度較快的一個(gè)是____．8、【題文】已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,令h(x)=g(1-|x|),則關(guān)于h(x)有下列命題:

①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

②h(x)為偶函數(shù);

③h(x)的最小值為0;

④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).

其中正確命題的序號(hào)為____.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)9、【題文】已知集合____10、【題文】如圖所示的三個(gè)等腰直角三角形是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為____．

11、（2015·重慶）若函數(shù)的最小值為5，則實(shí)數(shù)____。12、已知x，y滿足不等式且函數(shù)z=2x+y﹣a的最大值為8，則常數(shù)a的值為____．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．14、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．15、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共5分)18、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共10分)19、【題文】某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以100m2/分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后5分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場平均每人滅火50m2/分鐘，所消耗的滅火材料，勞務(wù)津貼等費(fèi)用為人均125元/分鐘，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用人均100元，而燒毀森林的損失費(fèi)60元/m2，應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火才能使總損失最少？20、奇函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，且f（1-a）+f（2a-1）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

設(shè)成本經(jīng)過x年降低到y(tǒng)元；

第一年為y=a（1-p%）

第二年為y=a（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）2

第三年為y=a（1-p%）（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）3

則隨著年數(shù)n變化的函數(shù)關(guān)系式是y=a（1-p%）n（n∈N*）．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)成本每年比上一年降低p%；可以先算出第一年產(chǎn)量是y=a（1-p%），依此類推，找出規(guī)律，可以算出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系．

2、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋舸嬖趧t即解得，故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一元二次不等式的解法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)值相等，應(yīng)在它們的值域之內(nèi)，因此，應(yīng)滿足【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】（或利用圖像分析）

故選C．【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】因?yàn)樗院瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,又是偶函數(shù),所以即有所以是周期為2的函數(shù).由得即畫出函數(shù)和直線的示意圖.

因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖像有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，所以根據(jù)示意圖易知選A.5、C【分析】【解答】解：設(shè)f（x）=ax+b（a≠0）；

∵f（x）的圖象過點(diǎn)A（﹣1；0）和B（2，3）；

∴解得

∴f（x）=x+1；

又f（1）=1+1=2；∴點(diǎn)（1，2）在函數(shù)f（x）的圖象上；

故選C．

【分析】先用待定系數(shù)法求得f（x）解析式，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)檢驗(yàn)即可．6、D【分析】【解答】解：由算法程序得：輸入A=1；

則輸出A=5×4×3×2×1=120．

故選：D．

【分析】由算法程序得：輸出A=5×4×3×2×1=120．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

函數(shù)y=x3導(dǎo)數(shù)的為y′=3x2；

函數(shù)y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=2xlnx+x；

當(dāng)x足夠大時(shí)，3x2遠(yuǎn)大于2xlnx+x；

∴冪函數(shù)的增長速度遠(yuǎn)大于函數(shù)y=x2lnx的增長速度；

故函數(shù)y=x3與函數(shù)y=x2lnx在區(qū)間（0，+∞）上增長速度較快的一個(gè)是y=x3．

故答案為：y=x3

【解析】【答案】利用冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長速度的差異，當(dāng)x足夠大時(shí)，函數(shù)y=x3導(dǎo)數(shù)遠(yuǎn)大于函數(shù)y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)，故在（0，+∞）上增長較快的是冪函數(shù)，函數(shù)y=x2lnx增長較慢．

8、略

【分析】【解析】g(x)=lox,∴h(x)=lo(1-|x|),

∴h(x)=

得函數(shù)h(x)的大致圖象如圖,

故正確命題序號(hào)為②③.【解析】【答案】②③9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖可知,該幾何體是棱長為1的正方體的一角,所以其外接球的半徑為該正方體體對(duì)角線的一半所以該球體的表面積為

考點(diǎn)：觀察三視圖尋找原幾何體,構(gòu)建空間球體.【解析】【答案】11、a=4或a=-6【分析】【解答】由絕對(duì)值的性質(zhì)知在或時(shí)可能取得最小值，若或經(jīng)檢驗(yàn)均不合；若則或經(jīng)檢驗(yàn)合題意，因此或

【分析】與絕對(duì)值有關(guān)的問題，我們可以根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，把問題轉(zhuǎn)化不含絕對(duì)值的式子（函數(shù)，不等式等）本題中可利用絕對(duì)值定義把函數(shù)化為分段函數(shù)，再來利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，令此最小值為5，求得a的值。12、4【分析】【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=2x+y﹣a得y=﹣2x+z+a；

平移直線y=﹣2x+z+a；

由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z+a經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)；直線y=﹣2x+z+a的截距最大；

此時(shí)z最大．

由解得即C（5，2）；

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y﹣a得z=2×5+2﹣a=8．

得12﹣a=8；則a=4；

故答案為：4

【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．14、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BF