2025年外研版三年級起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷358考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】已知函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.2、【題文】函數(shù)y=的圖象關(guān)于（）A.原點(diǎn)對稱B.y軸對稱C.軸對稱D.直線軸對稱3、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的值域是（）A.(-∞,-1)B.[3,+∞）C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)5、【題文】設(shè)函數(shù)對都滿足且方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則這6個(gè)實(shí)根的和為（）A.0B.9C.12D.186、已知||=1，=（0，2），且?=1，則向量與夾角的大小為（）A.B.C.D.7、函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.[0，1]B.[1，2]C.[2，3]D.[3，4]8、函數(shù)y=﹣x2+1，﹣1≤x＜2的值域是（）A.（﹣3，0]B.（﹣3，1]C.[0，1]D.[1，5）9、以（2，-1）為圓心且與直線x-y+1=0相切的圓的方程為（）A.（x-2）2+（y+1）2=8B.（x-2）2+（y+1）2=4C.（x+2）2+（y-1）2=8D.（x+2）2+（y-1）2=4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，且＝２+ｋ＝+３＝２－如果Ａ，Ｂ，Ｄ三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)ｋ的值為________________；11、【題文】已知函數(shù)f(x)＝ln若f(a)＋f(b)＝0，且0<1，則ab的取值范圍是________．12、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開___.13、【題文】將邊長為有一內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體點(diǎn)分別為的中點(diǎn)；則下列命題中正確的是（將正確的命題序號全填上）．

①

②與異面直線都垂直；

③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，

④垂直于截面14、如果函數(shù)是奇函數(shù)，則a=____15、已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范圍是____16、若冪函數(shù)y=k?xm的圖象過點(diǎn)則mk=______．（k，m∈R）評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．21、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共9分)24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)的定義域?yàn)閯t可知可以解得不等式的解集為選B.

考點(diǎn)：函數(shù)定義域。

點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、B【分析】【解析】由得：所以函數(shù)定義域?yàn)橛帧?/p>

函數(shù)是偶函數(shù)；故選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

解得-1＜x＜1；

故選C．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由知的圖象有對稱軸方程的6個(gè)根在軸上對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對稱，依次設(shè)為故6個(gè)根的和為18．【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】∵||=1，=（0，2），且?=1；

∴．

∴向量與夾角的大小為．

故選：C．

【分析】利用向量的夾角公式即可得出。7、B【分析】【解答】由函數(shù)f（x）=x5+x﹣3可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0；

∴f（1）f（2）＜0；

因此函數(shù)f（x）在（1；2）上存在唯一零點(diǎn)．

故選B．

【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．8、B【分析】【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+1；圖象開口向下，對稱軸為y軸，畫出圖象：

由圖象可得函數(shù)y在x=0出取最大值，f（x）max=f（0）=1；

f（x）在x=2處取得最小值，f（x）min=f（2）=﹣4+1=﹣3；

∴函數(shù)y=﹣x2+1；﹣1≤x＜2的值域是（﹣3，1]；

故選B；

【分析】已知函數(shù)y=﹣x2+1，可以利用其圖象以及單調(diào)性求出f（x）在﹣1≤x＜2的值域；9、A【分析】解：圓心（2，-1）到直線x-y+1=0的距離為d==2

∵圓與直線直線x-y+1=0相切；

∴半徑r=2．

∴所求圓的方程為（x-2）2+（y+1）2=8．

故選A．

直線與圓相切；則圓心到直線的距離即為圓的半徑．利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．

本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋?３＝２－所以=+=－（+３）+（２－）=－4又因?yàn)椋?，Ｂ，Ｄ三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使=即２+ｋ=（－4），故=2，k=－8.考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，共線向量定理，相反向量?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】題意可知ln＋ln＝0；

即ln＝0，從而＝1；

化簡得a＋b＝1；

故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋

又0<1，故0<

故0<－2＋<【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2.3.414、2【分析】【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)；

則f（﹣x）+f（x）=0；

即

則

化簡得到

即=1；

故a=2．

故答案為：2

【分析】由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）+f（x）=0，再化簡整理，即可得到a．15、（4，+∞）【分析】【解答】解：∵f（x）在R上是增函數(shù)；且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，則有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范圍是（4，+∞）；

故答案為：（4；+∞）．

【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范圍．16、略

【分析】解：∵函數(shù)y=k?xm是冪函數(shù)。

∴k=1

而冪函數(shù)y=k?xm的圖象過點(diǎn)

∴=2m；解得m=-2

則mk=（-2）×1=-2

故答案為：-2

根據(jù)函數(shù)y=k?xm是冪函數(shù)可求出k的值，再根據(jù)冪函數(shù)y=k?xm的圖象過點(diǎn)可求出m的值；從而求出所求．

本題主要考查了冪函數(shù)的定義，以及解析式，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力，屬于容易題，解題的關(guān)鍵是冪函數(shù)的系數(shù)為1，是隱含條件．【解析】-2三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF