2024年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷203考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（）ABCD2、某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是()A.6，12，18B.7，11，19C.6，13，17D.7，12，173、已知函數(shù)則的值域是A．B．C．D．4、【題文】在等差數(shù)列中，則其前11項(xiàng)的和()A.99B.198C.D.1285、【題文】若則的值為。

．．．．6、不等式組的解集記為D，下列四個(gè)命題中正確的是（）A.?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2B.?（x，y）∈D，x+2y≥2C.?（x，y）∈D，x+2y≤3D.?（x，y）∈D，x+2y≤﹣17、鈭?01xdx=(

)

A.0

B.12

C.1

D.鈭?12

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為且則雙曲線的漸近線方程為。9、已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于.10、已知函數(shù)（）,（0<4），的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為____.11、設(shè)變量x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為____；在平面直角坐標(biāo)系中，該約束條件所表示的平面區(qū)域的面積為____．12、從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，且每科競(jìng)賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競(jìng)賽，則不同的選擇方案共有種。13、【題文】已知且則=____14、【題文】在等比數(shù)列中,=___________.15、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則為____。評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、【題文】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若為鈍角，求的取值范圍.22、【題文】（本小題12分）已知

求：23、【題文】（本小題滿分14分）

已知位于軸右側(cè)的圓C與相切于點(diǎn)P（0,1），與軸相交于點(diǎn)A、B，且被軸分成的兩段弧之比為1﹕2（如圖所示）.

（I）求圓C的方程；

（II）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線與圓C相交于點(diǎn)E、F，且以線段EF為直徑的圓恰好過(guò)圓心C，求直線的方程.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)24、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】試題分析：樣本的總數(shù)為182.利用分層抽樣可得老年人要抽取=6.中年要抽取所以年輕人要抽取18人.故選A.本題考察的是分層抽樣的問(wèn)題.考點(diǎn)：分層抽樣的知識(shí)點(diǎn).【解析】【答案】A.3、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榭衫萌呛瘮?shù)線或正余弦函數(shù)的圖像，確定其值域?yàn)椋键c(diǎn)：三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】C∴．

于是，．【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：作出不等式組的表示的區(qū)域：

由圖知；區(qū)域D為直線x+y=1與x﹣2y=4相交的上部角型區(qū)域；

顯然；區(qū)域D在x+2y≥﹣2區(qū)域的上方；

故A：?（x；y）∈D，x+2y≥﹣2成立．

在直線x+2y=2的右上方區(qū)域；：（x，y）∈D，x+2y≥2；

故B?（x；y）∈D，x+2y≥2錯(cuò)誤．

由圖知；?（x，y）∈D，x+2y≤3錯(cuò)誤．

x+2y≤﹣1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方；

故?（x；y）∈D，x+2y≤﹣1錯(cuò)誤．

故選：A

【分析】作出不等式組的表示的區(qū)域：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．7、B【分析】解：鈭?01xdx=12x2|01=12

故選：B

根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．

本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：因?yàn)閯t又則雙曲線的漸近線方程為考點(diǎn)：雙曲線的漸近線【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：由題意知拋物線的焦點(diǎn)為∴雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離考點(diǎn)：雙曲線的定義、拋物線的定義.【解析】【答案】210、略

【分析】試題分析：由圖解可得由于函數(shù)（的對(duì)稱中心是（2,1），函數(shù)（0<4）的對(duì)稱中心是（k,1）(其中)故點(diǎn)（2,1）也是函數(shù)的對(duì)稱中心.所以由圖像可得故函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.故填8.考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像解問(wèn)題.2.函數(shù)的對(duì)稱性.3.反比例三角函數(shù)的對(duì)稱性【解析】【答案】811、略

【分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域；

如圖，陰影部分的面積=×OA×h=×2×1=1．

當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（2；0）時(shí)；

即當(dāng)x=2，y=0時(shí)，zmax=4．

故答案為：1；4．

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出可行域；直接求出陰影部分的面積即可，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可．

12、略

【分析】【解析】

因?yàn)樘厥庠貎?yōu)先安排先排甲有3種，那么其余的從剩下的4個(gè)人中選3名，進(jìn)行全排列得到另一種情況就是沒有甲分類討論相加得到結(jié)論為96.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】∴【解析】【答案】4三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由正玄定理，設(shè)

所以

又：A+B+C=

因此

（2）由得c=3a

由題意

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：解三角形時(shí)常借助于正弦定理余弦定理實(shí)現(xiàn)邊與角的互相轉(zhuǎn)化【解析】【答案】（Ⅰ）3（Ⅱ）22、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)中兩角和差的三角關(guān)系式的運(yùn)用。

根據(jù)已知條件，先求解然后利用和差角的公式得到求解和運(yùn)用。

解：又

同理

所以

【解析】【答案】

23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（I）因?yàn)閳AC位于軸右側(cè)，且與相切于點(diǎn)P（0,1）；

所以圓心C在直線上.

又圓C被軸分成的兩段弧之比為1﹕2，所以.3分。

所以PC=AC=BC=2；圓心C的坐標(biāo)為（2,1）.

所求圓C的方程為6分（II）①若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為即

因?yàn)榫€段EF為直徑的圓恰好過(guò)圓心C，所以ECFC.

因此8分。

圓心C（2,1）到直線的距離

由得

故所求直線的方程為即11分。

②若直線斜率不存在，此時(shí)直線的方程為點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為可以驗(yàn)證不滿足條件...13分。

故所求直線的方程為14分五、計(jì)算題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=