2025年外研版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學上冊階段測試試卷500考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合A={（x，y）|y=log2x}，B={（x，y）|y=2x}，則A∩B=（）A.（0，+∞）B.{1，2}C.{（1，2）}D.?2、設(shè)函數(shù)，記Ik=|fk（a2）-fk（a1）|+|fk（a3）-fk（a2）|++|fk（a2016）-fk（a2015）|，k=1，2，則（）A.I1＜I2B.I1＞I2C.I1=I2D.I1，I2大小關(guān)系不確定3、已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則的值為（）A.B.C.D.4、下列對應關(guān)系是從集合A到B的映射的是（）A.A=R，B=R，對應關(guān)系是：“取倒數(shù)”B.A=Z，B=N+，對應關(guān)系是：“取絕對值”C.A=R+，B=R，對應關(guān)系是：“求平方根”D.A=R，B=R，對應關(guān)系是：“平方加1”5、已知實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6、若雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左；右頂點分別為A、B；點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點．若直線PA、PB的傾斜角分別為α，β，且β=mα（m＞1），那么α的值是（）

A.

B.

C.

D.

7、設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項和.若則=（）A.18B.20C.22D.24評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、數(shù)列{an}滿足（Sn-n2）（an-2n）=0（n∈N*）．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項的和．甲、乙、丙、丁四名學生各寫了該數(shù)列的前四項：甲：1，3，5，7；乙：1，4，8，7；丙：1，4，4，7；丁：1，3，8，4．請你確定這四人中所有書寫正確的學生：____．9、已知設(shè)-=2，則+的值為____．10、（2015?余姚市三模）某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體最長的棱長為____；外接球的體積為____．11、對任意的向量，使不等式||-||≤|+|≤||+||成立的條件是____．12、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若（2b-c）cosA=acosC，則角A=____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)22、如圖；在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜邊AB=4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C的直二面角，D是AB的中點．

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）求異面直線AO與CD所成角的正切值．23、如圖；已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；

（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE．24、已知拋物線y2=4x，過焦點的弦AB被焦點分成長為m，n的兩段，求證：m+n=mn．25、如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中點，求證：平面MNF⊥平面ENF．評卷人得分五、簡答題(共1題，共7分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)27、（2013?湖南模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1；5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．

。x-10245y12021（1）f（x）的極小值為____；

（2）若函數(shù)y=f（x）-a有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】在一個坐標系中畫出函數(shù)y=log2x、y=2x的圖象，根據(jù)圖象和交集的運算求出A∩B．【解析】【解答】解：在一個坐標系中畫出函數(shù)y=log2x、y=2x的圖象；

由圖得；兩個函數(shù)的圖象沒有交點；

因為集合A={（x，y）|y=log2x}，B={（x，y）|y=2x}；

則A∩B=?；

故選：D．2、A【分析】【分析】由于f1（ai+1）-f1（ai）=-=．可得I1=|-|×2015．由于fi+1（ai+1）-fi（ai）=log2016-log2016=log2016．即可得出I2=log20152015，進而得到答案．【解析】【解答】解：∵f1（ai+1）-f1（ai）=-=．

∴I1=|f1（a2）-f1（a1）|+|f1（a3）-f1（a2）|++|f1（a2015）-f1（a2014）|

=|-|×2015=．

∵f2（ai+1）-f2（ai）=log2016-log2016=log2016．

∴I2=|f2（a2）-f2（a1）|+|f2（a3）-f2（a2）|++|f2（a2015）-f2（a2014）|

=log2016（×××）=log20162016=1；

∴I1＜I2．

故選：A．3、D【分析】【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義可得tanθ=2，再利用兩角和的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【解析】【解答】解：由題意可得；tanθ=2；

∴=sin2θ+cos2θ=（sin2θ+cos2θ）=?

=?=?=?=；

故選：D．4、D【分析】【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應即可；據(jù)此分析選項可得答案．【解析】【解答】解：A；A=R；0∈A，而0沒有倒數(shù)，即集合A中的元素0在集合B找不到元素與它對應，故A不是A到集合B的映射；

B、A=Z，B=N+，而0的絕對值等0?B=N+；即集合A中的元素0在集合B找不到元素與它對應，故B不是A到集合B的映射；

C、A=R+；B=R，由正數(shù)的平方根有兩個，即集合A中的元素在集合B中有兩個元素與它對應，故C不是A到集合B的映射；

D；A=R；B=R，集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應，故D是A到集合B的映射；

故選：D5、A【分析】【分析】將實數(shù)x、y代入，構(gòu)建函數(shù)，利用導數(shù)法確定函數(shù)的最值，從而確定的取值范圍【解析】【解答】解：由題意，

設(shè)；

∴=

令g′（x）=0；則1-2cosθ=0

∵0≤θ≤π

∴

∴函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增

∴時，函數(shù)取得最小值為

∵

∴θ取0或π時；函數(shù)取得最大值為0

∴的取值范圍是

故選A．6、D【分析】

∵雙曲線方程為x2-y2=a2，即（a＞0）

∴雙曲線的左頂點為A（-a；0），右頂點為B（a，0）

設(shè)P（m；n），得。

直線PA的斜率為KPA=直線PB的斜率為KPB=

∴KPA?KPB=（1）

∵P（m，n）是雙曲線x2-y2=a2上的點。

∴m2-n2=a2，得n2=m2-a2，代入（1）式得KPA?KPB=1

∵直線PA、PB的傾斜角分別為α，β，得tanα=KPA，tanβ=KPB；

∴tanα?tanβ=1；

∵P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點；得α；β均為銳角。

∴α+β=（m+1）α=解之得α=

故選：D

【解析】【答案】設(shè)P（m，n），得直線PA、PB的斜率KPA和KPB滿足：KPA?KPB=．由點P是雙曲線x2-y2=a2上的點，得n2=m2-a2，整理得KPA?KPB=1．由斜率與傾斜角的關(guān)系，得tanα?tanβ=1，結(jié)合三角函數(shù)誘導公式，得α+β=最后根據(jù)β=mα化簡整理，即可得到本題的答案．

7、B【分析】答案：B解析：【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】分別將4人的數(shù)據(jù)代入驗證即可．【解析】【解答】解：依題意，對于甲而言：====0；滿足題意；

對于乙而言：≠0且≠0；不滿足題意；

對于丙而言：====0；滿足題意；

對于丁而言：====0；滿足題意；

故答案為：甲、丙、丁．9、略

【分析】【分析】利用“有理化因式”即可得出．【解析】【解答】解：∵-=2；

∴=2；

化為+=5．

故答案為：5．10、略

【分析】【分析】判斷直觀圖的形狀，利用三視圖求解棱長與幾何體的外接球的體積即可．【解析】【解答】解：由題意可知：幾何體的直觀圖如圖：幾何體是四棱錐，是長方體的一部分，最長邊為AB，AB==4；

四棱錐的外接球就是長方體的外接球，半徑為：，外接球的體積為：=．

故答案為：4；．11、略

【分析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的概念以及向量的幾何意義，即可判斷出正確的結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)平面向量數(shù)量積的概念得；

||-||≤|+|?（||-||）2≤|+|2?-2|a||b|≤2||||cos＜，＞?cos＜，＞≥-1；∴不等式恒成立；

|+|≤||+||?|+|2≤（||+||）2?2||||cos＜，＞≤2|a||b|?cos＜，＞≤1；∴不等式恒成立．

綜上，不等式成立的條件是：，是任意向量．

故答案為：，是任意向量．12、略

【分析】

將（2b-c）cosA=acosC代入正弦定理得：

（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC；

即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB；

由B∈（0；180°），得到sinB≠0；

所以cosA=又A∈（0，180°）；

則A的度數(shù)為60°．

故答案為：60°

【解析】【答案】利用正弦定理化簡已知的等式；再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinB不為0，得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）證明平面COD中的直線CO⊥平面AOB即可；

（2）作出異面直線AO與CD所成的角；利用直角三角形的邊角關(guān)系即可。

求出異面直線AO與CD所成角的正切值．【解析】【解答】解：（1）如圖所示；

Rt△AOC是通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到；

∴CO⊥AO；BO⊥AO；

又∵二面角B-AO-C是直二面角；

∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角；

即∠BOC=90°；

∴CO⊥BO；

又AO∩BO=O；

∴CO⊥平面AOB；

又∵CO?面COD；

∴平面COD⊥平面AOB；

（2）作DE⊥OB于點E；連接CE；

∴DE∥AO；

∴∠CDE是異面直線AO與CD所成的角；

在Rt△COE中，CO=BO=AB=2，OE=BO=1；

∴CE==；

又DE=AO=；

∴tan∠CDE==；

即異面直線AO與CD所成角的正切值是．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取EC中點G；連BG，GF，證明四邊形ABGF為平行四邊形，可得AF∥BG，利用線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；

（Ⅱ）證明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論【解析】【解答】證明：（Ⅰ）取EC中點G；連BG，GF．

∵F是CD的中點，∴FG∥DE，且FG=DE．

又∵AB∥DE，且AB=DE．

∴四邊形ABGF為平行四邊形．

∴AF∥BG．

又BG?平面BCE；AF?平面BCE．

∴AF∥平面BCE．

（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD；AF?平面ACD；

∴AB⊥AF．

∵AB∥DE；∴AF⊥DE．

又∵AC=AD；∴AF⊥CD．

∵BG∥AF；∴BG⊥DE，BG⊥CD．

∵CD∩DE=D；∴BG⊥平面CDE．

∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．24、略

【分析】【分析】求出拋物線的焦點F（1，0），準線x=-1，再設(shè)y=k（x-1）代入y2=4x得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，由拋物線定義可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，從而可得結(jié)論．【解析】【解答】證明：拋物線的焦點F（1；0），準線x=-1；

設(shè)y=k（x-1），把它代入y2=4x得k2x2-2（k2+2）x+k2=0；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=1

由拋物線定義可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1；

∴m+n=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2，mn=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=（x1+x2）+2

∴m+n=mn25、略

【分析】【分析】欲證平面MNF⊥平面ENF，先證直線與平面垂直，由題意可得：MN⊥EN，MN⊥NF，所以MN⊥面ENF，進一步易得平面MNF⊥平面ENF．【解析】【解答】解：連接A1C1，B1D1

∵E，M，N分別是A1B1，C1D1，B1C1的中點；

∴MN∥B1D1，EN∥A1C1

又∵A1C1⊥B1D1

∴MN⊥EN

在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

∵F，N分別是BC，B1C1的中點；

∴NF∥B1B

又∵B1B⊥面A1B1C1D1

∴NF⊥面A1B1C1D1

∵MN?面A1B1C1D1

∴MN⊥NF

∵EN∩NF=N

∴MN⊥面ENF

又∵MN?平面MNF

∴平面MNF⊥平面ENF五、簡答題(共