2024北京昌平區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題2024北京昌平高二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．已知直線過(guò)點(diǎn)P（﹣1，1），且傾斜角是45°，則直線不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，則a0+a1+a2+a3+a4+a5＝（）A．﹣8 B．16 C．32 D．643．某氣象臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，則3次預(yù)報(bào)中恰有1次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是（）A．9.6% B．10.4% C．80% D．99.2%4．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線CB1與直線A1C1所成角的大小為（）A． B． C． D．5．已知某班級(jí)中，喜歡文學(xué)閱讀的學(xué)生占75%，喜歡文學(xué)閱讀而且喜歡科普閱讀的學(xué)生占30%．若從這個(gè)班級(jí)的學(xué)生中任意抽取一人，則在抽到的學(xué)生喜歡文學(xué)閱讀的條件下，該學(xué)生也喜歡科普閱讀的概率為（）A．22.5% B．30% C．40% D．75%6．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．y＝±2x7．為了迎接在杭州舉行的第十九屆亞運(yùn)會(huì)，學(xué)校開(kāi)展了“爭(zhēng)做運(yùn)動(dòng)達(dá)人，喜迎杭州亞運(yùn)”活動(dòng)．現(xiàn)從某班的4名男生和3名女生中選出3人參加活動(dòng)，則這3人中既有男生又有女生的選法種數(shù)為（）A．20 B．30 C．35 D．608．已知直線l1：ax﹣y+1＝0，l2：x﹣by﹣2＝0，則“”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件9．《九章算術(shù)》中的方亭指的是正四面形棱臺(tái)體建筑物，正四面形棱臺(tái)即今天的正四棱臺(tái)．如圖，某方亭的上底面與下底面的邊長(zhǎng)分別為4和8，每個(gè)側(cè)面與下底面夾角的正切值均為，則方亭的側(cè)面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，，P，Q分別是棱BC和C1D1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝2，則PQ的中點(diǎn)E到CC1的距離為（）A． B． C． D．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．（5分）展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)是．12．（5分）設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為；若拋物線上一點(diǎn)M滿足|MF|＝5，那么點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．13．（5分）北京的三條文化帶——大運(yùn)河文化帶、長(zhǎng)城文化帶、西山永定河文化帶，是北京文化脈絡(luò)乃至中華文明的精華所在．為了讓同學(xué)們了解這三條文化帶的內(nèi)涵，現(xiàn)從4名老師中選3名老師，每人講述一條文化帶，每條文化帶由一名老師講述，則不同的分配方案種數(shù)是．14．（5分）已知圓D：x2+y2+6x﹣8y+9＝0，則圓D的半徑為；與圓D和圓x2+y2＝1都相切的直線的方程為．（只需寫(xiě)出一條直線的方程）15．（5分）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線E：|x|+|y|+x2y2＝3就是其中之一．給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線E上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為2；③曲線E恰好經(jīng)過(guò)8個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；④曲線E所圍成的區(qū)域的面積大于8．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（13分）已知圓C的圓心為（2，3），且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝6，求直線l的方程．17．（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，AB⊥AC．（Ⅰ）求直線AC與平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅱ）求點(diǎn)B1到平面A1BC的距離．18．（14分）某網(wǎng)站為研究新聞點(diǎn)擊量的變化情況，收集得到了該網(wǎng)站連續(xù)30天的新聞點(diǎn)擊量變化數(shù)據(jù)，如下表所示．在描述新聞點(diǎn)擊量變化時(shí)，用“↑”表示“上漲”，即當(dāng)天新聞點(diǎn)擊量比前一天新聞點(diǎn)擊量高；用“↓”表示“下降”，即當(dāng)天新聞點(diǎn)擊量比前一天新聞點(diǎn)擊量低；用“﹣”表示“不變”，即當(dāng)天新聞點(diǎn)擊量與前一天新聞點(diǎn)擊量相同．時(shí)段新聞點(diǎn)擊量第1天到第15天↑﹣↑↓↑﹣↓↑﹣↓↑↓﹣↓↓第16天到第30天﹣↑﹣↑﹣↑↓﹣↓↑﹣↓↑↓↑用頻率估計(jì)概率．（Ⅰ）試估計(jì)該網(wǎng)站新聞點(diǎn)擊量“下降”的概率；（Ⅱ）從樣本中的前15天和后15天中各隨機(jī)抽取1天，記X表示其中該網(wǎng)站新聞點(diǎn)擊量“上漲”的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；（Ⅲ）從樣本給出的30天中任取1天，用“ξ＝1”表示該天新聞點(diǎn)擊量“上漲”，“ξ＝0”表示該天新聞點(diǎn)擊量“下降”或“不變”然后繼續(xù)統(tǒng)計(jì)接下來(lái)的10天的新聞點(diǎn)擊量，其中有6天“上漲”、3天“下降”、1天“不變”，相應(yīng)地，從這40天中任取1天，用“η＝1”表示該天新聞點(diǎn)擊量“上漲”，“η＝0”表示該天新聞點(diǎn)擊量“下降”或“不變”，直接寫(xiě)出方差Dξ，Dη大小關(guān)系．19．（15分）已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y＝k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．20．（15分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PD＝CD＝2AB＝2，M是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BM∥平面PAD；（Ⅱ）再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求二面角M﹣BD﹣C的余弦值．條件①：CB⊥PB；條件②：DM＝BM．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．21．（15分）已知橢圓的上頂點(diǎn)為B，圓O：x2+y2＝n（n＞0）．對(duì)于圓O，給出兩個(gè)性質(zhì)：①在圓O上存在點(diǎn)P，使得直線BP與橢圓C相交于另一點(diǎn)A，滿足；②對(duì)于圓O上任意點(diǎn)Q，圓O在點(diǎn)Q處的切線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，都有OM⊥ON．（Ⅰ）當(dāng)n＝1時(shí)，判斷圓O是否滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②；（直接寫(xiě)出結(jié)論）（Ⅱ）已知當(dāng)時(shí)，圓O滿足性質(zhì)①，求點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅲ）是否存在n（n＞0），使得圓O同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，若存在，求出n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．【分析】根據(jù)題意直線的斜率k＝tan45°＝1，利用點(diǎn)斜式方程算出直線的方程，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由傾斜角是45°，可知直線的斜率k＝tan45°＝1，結(jié)合直線過(guò)點(diǎn)P（﹣1，1），可得直線方程為y﹣1＝x+1，即y＝x+2．因?yàn)橹本€y＝x+2的斜率大于0，且與y軸交于（0，2），所以該直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的方程及其應(yīng)用，考查了計(jì)算能力、圖形的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】由題意，令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵，∴令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝25＝32．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開(kāi)式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生一次的概率計(jì)算公式直接求解．【解答】解：某氣象臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，則3次預(yù)報(bào)中恰有1次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是：P＝＝0.096＝9.6%．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生一次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．【分析】CB1∥A1D，則∠C1A1D為直線CB1與直線A1C1所成角的平面角，由此即可得．【解答】解：在正方體中，CB1∥A1D，則∠C1A1D為直線CB1與直線A1C1所成角的平面角，連接C1D，在等邊三角形A1C1D中，∠C1A1D＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．【分析】根據(jù)題意，從這個(gè)班級(jí)的學(xué)生中任意抽取一人，記事件A＝“抽到的學(xué)生喜歡文學(xué)閱讀”，B＝“抽到的學(xué)生喜歡科普閱讀”，分析P（A）、P（AB）的值，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從這個(gè)班級(jí)的學(xué)生中任意抽取一人，記事件A＝“抽到的學(xué)生喜歡文學(xué)閱讀”，B＝“抽到的學(xué)生喜歡科普閱讀”，則P（A）＝75%＝0.75，P（AB）＝30%＝0.3，故P（B|A）＝＝＝0.4＝40%．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率的計(jì)算，注意條件概率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．6．【分析】由已知可得a與b的值，則雙曲線的漸近線方程可求．【解答】解：由雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，得a＝2，又b＝1，∴雙曲線的漸近線方程為y＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7．【分析】可選2男1女或1男2女，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理求和即可．【解答】解：這3人中既有男生又有女生的選法種數(shù)為＝30．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8．【分析】分別由兩條直線垂直，可得a，b的關(guān)系及由＝﹣1，判斷出兩條直線垂直，可判斷“”是“l(fā)1⊥l2”的什么條件．【解答】解：兩條直線垂直時(shí)，則a+（﹣1）（﹣b）＝0，即a+b＝0，可能a＝b＝0，則“”是“l(fā)1⊥l2”的不必要條件，當(dāng)＝﹣1時(shí)，即a+b＝0，可得兩條直線垂直，則“”是“l(fā)1⊥l2”的充分條件，所以“”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．9．【分析】利用側(cè)面與下底面夾角的正切值均為可求出正棱臺(tái)的高，進(jìn)而求出斜高，再利用梯形的面積公式求解即可．【解答】解：設(shè)上底面為ABCD，下底面為A'B'C'D'，取BC的中點(diǎn)E，B'C'的中點(diǎn)F，連接EF，設(shè)上底面的中心為O，下底面的中心為O'，連接OO'，OE，O'F，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥O'F于點(diǎn)H，如圖所示：∵EF⊥B'C'，HF⊥B'C'，∴∠EFH即為側(cè)面與下底面夾角的平面角，即tan∠EFH＝，又∵HF＝O'F﹣O'H＝O'F﹣OE＝4﹣2＝2，∴tan∠EFH＝＝，∴EH＝2，∴EF＝＝＝2，∴方亭的側(cè)面積為4××＝48．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．10．【分析】取CC1的中點(diǎn)F，連接EF，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合PQ＝2，利用兩點(diǎn)間距離公式，求出EF的長(zhǎng)即可．【解答】解：取CC1的中點(diǎn)F，連接EF，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P（x，2，0），Q（0，y，），F(xiàn)（0，2，），因?yàn)镋是PQ的中點(diǎn)，所以E（，，），所以＝（，，0），而＝＝（0，0，），所以?＝0，即EF⊥CC1，所以點(diǎn)E到CC1的距離就是EF，因?yàn)镻Q＝2，所以PQ2＝＝4，即x2+（y﹣2）2＝1，所以EF2＝＝＝，即EF＝，所以PQ的中點(diǎn)E到CC1的距離為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中點(diǎn)到線距離的求法，熟練掌握空間中兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．【分析】先寫(xiě)出展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，再求出含x項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1＝Cx5﹣r（﹣）r＝C（﹣1）rx5﹣2r，r＝0，1，…，5，令5﹣2r＝1，解得r＝2．∴T3＝C（﹣1）2x＝10x．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．【分析】直接根據(jù)拋物線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2＝4x，所以2p＝4，可得p＝2，＝1，故焦點(diǎn)為：（1，0），又拋物線上一點(diǎn)M滿足|MF|＝5，所以xM+＝5，可得xM＝4，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4．故答案為：（1，0）；4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．【分析】先從4名老師中選3人，再將3名老師進(jìn)行分配，即可求解．【解答】解：不同的分配方案種數(shù)是＝24種．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合的混合問(wèn)題，先選后排是最基本的指導(dǎo)思想，屬于中檔題．14．【分析】根據(jù)由條件，結(jié)合配方法，求出圓D的半徑，再結(jié)合圓與直線相切的定義，即可求解．【解答】解：圓D：x2+y2+6x﹣8y+9＝0，則（x+3）2+（y﹣4）2＝16，故圓D的半徑為4，圓心為（﹣3，4），當(dāng)直線為x＝1時(shí)，該直線與圓D相切，也與圓x2+y2＝1相切，故所求切線方程為x＝1．故答案為：4；x＝1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．15．【分析】畫(huà)出圖形，判斷4個(gè)命題的真假，即可．【解答】解：因?yàn)椋簗x|+|y|+x2y2＝3，x＞0，y＞0時(shí)，曲線化為：（x+1）（y+1）＝4；所以曲線E：|x|+|y|+x2y2＝3對(duì)應(yīng)的圖形，如圖．將x換成﹣x，y換成﹣y，方程不變，所以圖形關(guān)于（0，0）對(duì)稱；故①正確；曲線E上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值為，故②不正確；|x|+|y|+x2y2＝3，要使得x，y均為整數(shù)，則x，y只能為0，1，﹣1，3，﹣3，則可得整點(diǎn)有8個(gè)：（±1，±1），（0，±3），（±3，0），故③正確；結(jié)合圖形，可知圖形內(nèi)部的正方形的面積為：＝8，曲線E所圍成的區(qū)域的面積大于8，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線與方程的應(yīng)用，也考查了新定義的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．【分析】（Ⅰ）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將坐標(biāo)原點(diǎn)代入圓的方程，即可求解；（Ⅱ）根據(jù)已知條件，結(jié)合垂徑定理，以及點(diǎn)到直線的距離公式，并分類討論，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）圓C的圓心為（2，3），則可設(shè)圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2＝r2，圓C過(guò)原點(diǎn)（0，0），則（0﹣2）2+（0﹣3）2＝13＝r2，綜上所述，圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2＝13；（Ⅱ）直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝±3，滿足|MN|＝6，符合題意，直線l的斜率存在時(shí)，直線l的方程為y＝kx+2，即kx﹣y+2＝0，過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝6，則＝，解得k＝﹣，即直線l的方程為3x+4y﹣8＝0，綜上所述，所求的直線方程為x＝0或3x+4y﹣8＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．17．【分析】（Ⅰ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AC與平面A1BC所成角的正弦值．（Ⅱ）B1（1，0，2），＝（0，0，2），求出平面A1BC的法向量，利用向量法能求出點(diǎn)B1到平面A1BC的距離．【解答】解：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，AB⊥AC，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，2），＝（0，1，0），＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，0，2），設(shè)平面A1BC的法向量為＝（x，y，z），則，取x＝2，得＝（2，2，1），設(shè)直線AC與平面A1BC所成角為θ，則直線AC與平面A1BC所成角的正弦值為：sinθ＝＝；（Ⅱ）B1（1，0，2），＝（0，0，2），∴點(diǎn)B1到平面A1BC的距離為：d＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的正弦值、點(diǎn)到平面的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18．【分析】（Ⅰ）直接利用古典概型的概率公式求解；（Ⅱ）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式求解相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到X的分布列和期望；（Ⅲ）利用方差公式求解．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以看出，上述30天里有10天新聞點(diǎn)擊量“下降”，設(shè)事件M為該網(wǎng)站新聞點(diǎn)擊量“下降”，用頻率估計(jì)概率，估計(jì)；（Ⅱ）設(shè)從樣本的前15天中隨機(jī)抽取1天，該天網(wǎng)站新聞點(diǎn)擊量“上漲”為事件A，則P（A）＝＝，從樣本的后15天中隨機(jī)抽取1天，該天網(wǎng)站新聞點(diǎn)擊量“上漲”為事件B，則，A．B互相獨(dú)立，X的所有可能取值為0，1，2，則P（X＝0）＝P（）＝P（）P（）＝[1﹣P（A）][1﹣P（B）]＝（1﹣）×＝，P（X＝1）＝P（A+B）＝P（A）P（）+P（）P（B）＝＝，P（X＝2）＝P（AB）＝P（A）P（B）＝＝，X的分布列為：X012P所以；（Ⅲ）D（ξ）＜D（η），理由如下：由題意可再P（ξ＝1），P（ξ＝0）＝，P（η＝1）＝，P（η＝0）＝，所以E（ξ）＝1×＝，E（η）＝1×＝，所以D（ξ）＝（1﹣）2××≈0.232，D（η）＝（1﹣）2×≈0.244，所以D（ξ）＜D（η）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概型的概率公式，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于中檔題．19．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y＝k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4＝0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y＝k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b＝∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y＝k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4＝0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2＝，∴|MN|＝＝∵A（2，0）到直線y＝k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S＝∵△AMN的面積為，∴∴k＝±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確求出|MN|．20．【分析】（Ⅰ）作輔助線，由線面平行的判定定理即可證明；（Ⅱ）選擇一個(gè)條件，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法求二面角即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：取PD的中點(diǎn)N，連接MN，AN，因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)．所以MN∥DC，且CD＝2MN，因?yàn)锳B∥CD，且CD＝2AB，所以AB∥MN，且AB＝MN，所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以AN∥BM，又因?yàn)锳N?平面PAD，BM?平面PAD，所以BM∥平面PAD；（Ⅱ）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AD⊥CD．所以DA，DC，DP兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分到為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，選擇條件①：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC，又因?yàn)镃B⊥PB，PB∩PD＝P，所以BC⊥平面PBD，又因?yàn)锽D?平面PBD，所以BD⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB＝1，DC＝2，AD⊥CDAB∥CD，計(jì)算可得，所以AD＝1．則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，2），M（0，1，1），所以，設(shè)平面MBD的法向量為，則，令x＝1，則y＝﹣1，z＝1，所以，由題知，平面BCD的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角M﹣BD﹣C為θ，且θ為銳角，所以cosθ＝＝．選擇條件②：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PD⊥DC．因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以，所以∠PBC為90°，即P