【全程復習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第二章-第七節(jié)對數(shù)、對數(shù)函數(shù)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十)一、選擇題1.(2022·安徽高考)(log29)·(log34)=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)2 (D)42.(2021·北海模擬)已知0<a<1,loga(1-x)<logax,則()(A)0<x<1 (B)x<QUOTE(C)0<x<QUOTE (D)QUOTE<x<13.以下四個結論中,正確的為()①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若lgx=10,則x=10;④若log3QUOTE=x,則x=1.(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④4.下面給出的四個式子(式中a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y)中正確的是()(A)logax+logay=loga(xy)(B)logax·logay=loga(x+y)(C)logaQUOTE=loga(x-y)(D)loga(x-y)=QUOTE5.(2021·杭州模擬)函數(shù)y=QUOTE的定義域是()(A)(-∞,0) (B)(-1,0](C)[0,1) (D)(-1,1)6.已知lga=2.4310,lgb=1.4310,則QUOTE=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)10 (D)1007.化簡QUOTE為()(A)1 (B)2 (C)3 (D)08.(2021·西安模擬)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根,則(lgQUOTE)2的值等于()(A)2 (B)QUOTE (C)4 (D)QUOTE9.已知a=loQUOTE2,b=loQUOTE,c=(QUOTE)0.3,則有()(A)a<b<c (B)a<c<b(C)b<a<c (D)c<a<b10.(2021·防城港模擬)函數(shù)f(x)=(QUOTE)x與函數(shù)g(x)=loQUOTE|x|在區(qū)間(-∞,0)上的單調性為()(A)都是增函數(shù)(B)都是減函數(shù)(C)f(x)是增函數(shù),g(x)是減函數(shù)(D)f(x)是減函數(shù),g(x)是增函數(shù)11.(力氣挑戰(zhàn)題)若logaQUOTE<1,則a的取值范圍是()(A)0<a<QUOTE (B)a>QUOTE(C)QUOTE<a<1 (D)0<a<QUOTE或a>1二、填空題12.(2022·江蘇高考)函數(shù)f(x)=QUOTE的定義域為.13.求值:lg25+lg2·lg50+(lg2)2=.14.(2022·北京高考)已知函數(shù)f(x)=lgx,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b2)=.15.(力氣挑戰(zhàn)題)若函數(shù)g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,則實數(shù)a等于.三、解答題16.(力氣挑戰(zhàn)題)已知f(x)=-x+log2QUOTE.(1)求f(QUOTE)+f(-QUOTE)的值.(2)當x∈(-a,a],其中a∈(-1,1),且a為常數(shù)時,f(x)是否存在最小值?假如存在,求出最小值;假如不存在,請說明理由.答案解析1.【思路點撥】先利用換底公式將各個對數(shù)化為同底的對數(shù),再依據對數(shù)的運算性質求值.【解析】選D.log29×log34=QUOTE×QUOTE=QUOTE×QUOTE=4.2.【解析】選C.由題意得QUOTE解得,0<x<QUOTE,故選C.3.【解析】選C.由于lg10=1,lg1=0,所以lg(lg10)=0,即①正確;同理②也正確;在③中,lgx=10,則x=1010而不是x=10;在④中,log3QUOTE=x,則3x=QUOTE=3-1,所以x=-1而不是x=1.4.【解析】選A.依據對數(shù)運算性質可知B,C,D錯誤.5.【解析】選C.要使函數(shù)有意義,必需滿足QUOTE即QUOTE解得0≤x<1.6.【解析】選B.由已知lgQUOTE=lgb-lga=-1,由對數(shù)的意義得QUOTE=10-1=QUOTE.7.【解析】選B.QUOTE=QUOTE=QUOTE=2.8.【解析】選A.∵lga+lgb=2,lga·lgb=QUOTE,∴(lgQUOTE)2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=4-4×QUOTE=2.9.【解析】選B.∵a=loQUOTE2<0,b=loQUOTE=log23>1,0<c=(QUOTE)0.3<(QUOTE)0=1,即0<c<1,∴a<c<b.【變式備選】已知函數(shù)y=f(x)滿足:①對任意實數(shù)x,有f(2+x)=f(2-x);②對任意2≤x1<x2,都有QUOTE>0,則a=f(QUOTE),b=f(loQUOTE4),c=f(0)的大小關系(由大到小)是.【解析】∵f(2+x)=f(2-x),∴f(x)=f(4-x).∴b=f(loQUOTE4)=f(-2)=f(6),c=f(0)=f(4).又對任意2≤x1<x2,有QUOTE>0,∴函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù).∴b>c.又a=f(QUOTE)=f(4),∴a=c.故b>c=a.答案:b>c=a10.【解析】選D.f(x)=(QUOTE)x在x∈(-∞,0)上為減函數(shù),g(x)=loQUOTE|x|在(-∞,0)上為增函數(shù).【方法技巧】函數(shù)y=logaf(x)可看作是y=logat與t=f(x)兩個簡潔函數(shù)復合而成的,則由復合函數(shù)的推斷法則“同增異減”知:當a>1時,若t=f(x)為增函數(shù),則y=logaf(x)為增函數(shù),若f(x)為減函數(shù),則y=logaf(x)為減函數(shù);當0<a<1時,若t=f(x)為增函數(shù),則y=logaf(x)為減函數(shù),若t=f(x)為減函數(shù),則y=logaf(x)為增函數(shù).11.【解析】選D.當a>1時,logaQUOTE<loga1=0,不等式成立.當0<a<1時,logaQUOTE<1=logaa,則a<QUOTE,∴0<a<QUOTE,綜上可知:0<a<QUOTE或a>1.12.【思路點撥】解不等式首先要考慮使不等式兩邊式子有意義.別遺忘對數(shù)式中真數(shù)大于零.【解析】∵1-2log6x≥0,∴l(xiāng)og6x≤QUOTE,∴0<x≤QUOTE,故定義域為(0,QUOTE].答案:(0,QUOTE]13.【解析】原式=2lg5+lg2·(2lg5+lg2)+(lg2)2=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2×lg5+lg2×lg2=1+lg5+lg2·(lg5+lg2)=2.答案:214.【思路點撥】利用對數(shù)的運算法則化簡整理即可.【解析】f(ab)=lg(ab)=1,∴ab=10.f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=lg100=2.答案:215.【解析】令h(x)=ax2+2x-1,由于函數(shù)y=log3x是遞增函數(shù),所以要使函數(shù)g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,應使h(x)=ax2+2x-1有最大值3,因此有QUOTE解得a=-QUOTE.答案:-QUOTE16.【解析】(1)由QUOTE>0得:-1<x<1,∴f(x)的定義域為(-1,1).又f(-x)=-(-x)+log2QUOTE=-(-x+log2QUOTE)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù),f(x)+f(-x)=0,∴f(QUOTE)+f(-QUOTE)=0.(2)f(x)在(-a,a]上有最小值.設-1<x1<x2<1,則QUOTE-QUOTE=QUOTE.∵-1<x1<x2<1