【名師一號】2020-2021學年人教A版高中數(shù)學選修2-3雙基限時練17

雙基限時練(十七)1．下列說法正確的有()①回歸方程適用于一切樣本和總體；②回歸方程一般都有時間性；③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；④回歸方程得到的預報值是預報變量的精確值A．①② B．①③C．②③ D．③④解析①回歸方程只適用于我們爭辯的樣本和總體．②我們所建立的回歸方程一般都有時間性．③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍．④回歸方程得到的預報值是預報變量的可能取值的平均值，并非精確?????值，故②③正確．答案C2．甲、乙、丙、丁4位同學各自對A，B兩變量做回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和如下表：甲乙丙丁散點圖殘差平方和115106124103哪位同學的試驗結果體現(xiàn)擬合A、B兩變量關系的模型擬合精度高？()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析殘差平方和越小，R2值越大，擬合精度越高．答案D3．工人月工資y(元)關于勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝650＋80x，下列說法中正確的個數(shù)是()①勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為730元；②勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則工資提高80元；③勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則工資提高730元；④當月工資為810元時，勞動生產(chǎn)率約為2000元．A．1 B．2C．3 D．4解析代入方程計算，可推斷①②④正確．答案C4．某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查，y與x具有相關關系，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估量該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A．83% B．72%C．67% D．66%解析將y＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9.26，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%.答案A5．設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結論正確的是()A．直線l過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))B．x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關系數(shù)在0到1之間D．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)肯定相同解析回歸直線過樣本中心點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))．答案A6．若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei恒為0，則R2為________．答案17．若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝5x＋250，當施化肥量為80kg時，預報水稻產(chǎn)量為__________．答案650kg8．在兩個變量的回歸分析中，作散點圖的目的是①__________，②__________.答案①推斷兩個變量是否線性相關②推斷兩個變量更近似于什么函數(shù)關系9．依據(jù)回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))和回歸截距eq\o(a,\s\up6(^))的計算公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2),\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\o(x,\s\up6(－))))可知：若y與x之間的一組數(shù)據(jù)為：x01234y13556則擬合這5組數(shù)據(jù)的回歸直線肯定經(jīng)過的點是________．解析由回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a肯定經(jīng)過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，可知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)＝\f(0＋1＋2＋3＋4,5)＝2，,\x\to(y)＝\f(1＋3＋5＋5＋6,5)＝4，))即(2,4)點肯定在回歸直線上．答案(2,4)10．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對比表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，猜測當氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為________．解析eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40.又eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)＋2eq\x\to(x)＝60.故線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60.當x＝－4℃時，eq\o(y,\s\up6(^))＝68(度)．答案6811．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關于x的線性回歸方程，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標中畫出回歸直線；(3)試猜測加工10個零件需要多少時間？(注：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x))解(1)散點圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝…＝0.7.∴eq\o(a,\s\up6(^))＝…＝1.05.∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖中所示．(3)將x＝10代入回歸直線方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)，∴猜測加工10個零件需要8.05小時．12．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)；(2)估計在今后的銷售中，銷量與單價仍舊聽從(1)中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)解(1)∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝80＋20×8.5＝250.從而得回歸直線方程為eq\o(y