人教B版高中數(shù)學(xué)必修三教案-3.1.4-概率的加法公式

《概率的加法公式》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)問與技能目標(biāo)：通過探究式教學(xué)，使同學(xué)正確理解“互斥大事”，“彼此互斥”和“對立大事”的概念，理解并把握當(dāng)A，B互斥時“大事AUB”的含義，了解兩個互斥大事的概率加法公式，并會利用兩個對立大事的概率和為1的關(guān)系，簡化一些概率的運(yùn)算，同時，會應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決一些簡潔的實(shí)際問題。（2）過程與方法目標(biāo)：在本節(jié)教學(xué)中，通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓舞同學(xué)動手試驗，引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會如何觀看、推理、歸納、類比、引申、反思和評價，留意培育同學(xué)的數(shù)學(xué)溝通表達(dá)的力量，學(xué)問間縱橫遷移的視角轉(zhuǎn)換力量，提高直覺思維力量。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：增加同學(xué)合作學(xué)習(xí)溝通的機(jī)會，感受與他人合作的重要性，同時養(yǎng)成手、口、眼、耳、腦五官并用的良好習(xí)慣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是互斥大事和對立大事的概念以及互斥大事的加法公式，教學(xué)難點(diǎn)是互斥大事與對立大事的區(qū)分和聯(lián)系。三、教法與學(xué)法教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)覺法

問題式教學(xué)法為了培育同學(xué)的自主學(xué)習(xí)力量，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，盡量設(shè)計大家生疏的實(shí)例，并借鑒布魯納的發(fā)覺學(xué)習(xí)理論，在教學(xué)中實(shí)行引導(dǎo)發(fā)覺法，結(jié)合問題式教學(xué)，利用多媒體等手段構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行觀看爭辯，歸納總結(jié)，合作溝通。學(xué)法指導(dǎo):自主探究、觀看發(fā)覺、合作溝通、歸納總結(jié)。引導(dǎo)同學(xué)接受自主探究與相互協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式；引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行“問題式學(xué)習(xí)”，培育同學(xué)分析和解決問題力量。四、教學(xué)過程：師：1個盒內(nèi)放有10個大小相同的乒乓球，其中5個紅球，3個綠球，2個黃球，若從中任取一個球，得到紅球記為“大事A”，從中任取一個球，得到綠球記為“大事B”，從中任取一個球，得到黃球記為“大事C”，則大事A、B、C之間存在什么關(guān)系？（同學(xué)臨時還不能解決這個問題。）師：請同學(xué)們首先思考這樣一個問題：假如從盒中摸出一個球是紅球，則說明大事A怎樣？生：大事A發(fā)生。師：很好，那么假如從盒中摸出一個球是綠球，即大事B發(fā)生，則說明大事A又怎樣？生：大事A沒有發(fā)生。師：通過對以上兩個問題的探究，你發(fā)覺大事A和大事B具有怎樣的關(guān)系？（讓同學(xué)思考）生甲：大事A和大事B不能同時發(fā)生。師：大事A和大事B就叫互斥大事，請同學(xué)們給互斥大事下個定義。生乙：在一次試驗中大事A和大事B不行能同時發(fā)生，這種不行能同時發(fā)生的兩個大事叫做互斥大事。師：很好，那么大事B與大事C是怎樣的關(guān)系？大事A與大事C又是怎樣的關(guān)系？生：兩個都是互斥大事。師：假如大事A、B、C其中任何兩個都是互斥大事（兩兩互斥），就說A、B、C彼此互斥，那么四個及四個以上的大事是否也能存在這種關(guān)系呢？若能請你把它推廣到n個。生丙：能，就以上題為例，把盒中的球的顏色增加到若干種即可，有幾種顏色就能有幾個互斥大事。師：很好，我們再來思考另一個問題，請同學(xué)們聯(lián)想集合的學(xué)問，思考能否用集合的學(xué)問來解釋互斥大事的概念？生?。簭募辖嵌瓤磧蓚€互斥大事是指由兩個大事所含基本大事組成的集合不相交。師：若n個大事彼此互斥呢？生戊：n個大事彼此互斥是指n個大事所含的基本大事組成的集合彼此都不相交。師：請同學(xué)們看屏幕，用維恩圖圖（2）、圖(3)來深刻理解互斥大事。師：從集合角度看，若圖(4)中的全集U中僅有兩個集合，兩集合是什么關(guān)系？其對應(yīng)的大事A、B又有什么特殊關(guān)系呢？生：集合A、B不相交，集合A、B的并集是全集，大事A、B互斥。師：對，例如在上面問題中，若把“假如從盒中摸出1個球，得到紅球記為“大事A”；得到的不是紅球（即綠球或黃球）記為“大事B”，大事A與B是否能同時發(fā)生？生：不能。師：大事A與B是互斥大事嗎？生：是師：大事A與B必有一個發(fā)生嗎？生：必有一個發(fā)生。師：這時大事A與B互為對立大事，請同學(xué)們給對立大事下個定義。（同學(xué)通過的小組爭辯與概括，自然得到結(jié)論與定義，讓同學(xué)表述定義。）生戊：集合A、B互為補(bǔ)集，從大事的角度看，若大事A與B互斥，且A與B中必有一個發(fā)生，則稱大事A與B是對立大事。生甲：不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個大事叫做互為對立大事。師：兩個同學(xué)回答得都很好，甲回答得更簡煉，請同學(xué)們思考互斥大事與對立大事存在怎樣的聯(lián)系？生：對立大事肯定互斥大事，互斥大事不肯定是對立大事。師：下面我們回歸到最初的問題情景中，請同學(xué)們思考以下問題。1個盒內(nèi)放有10個大小相同的乒乓球，其中5個紅球，3個綠球，2個黃球，若從中任取一個球，求（1）取到紅球的概率；（2）取到綠球的概率？生甲：取到紅球概率1/2；取到綠球概率3/10；師：很好，若把“從中摸出一個球，得到紅球或綠球記作大事AUB，則怎樣的大事表示該大事發(fā)生？怎樣求該大事的概率？它與大事A與B的概率存在怎樣的關(guān)系？”生乙：從盒中摸出一個球是紅球或綠球時，“表示大事AUB發(fā)生”，大事AUB的概率等于大事A與大事B的概率之和。師：哪位同學(xué)能說明P（AUB）=P（A）+P（B）成立的理由？生丙：假定A、B是互斥大事，在n次試驗中，大事A消滅的頻數(shù)是n1，大事B消滅的頻數(shù)是n2，則大事AUB消滅的頻數(shù)正好是n1+n2，所以大事AUB的頻率為（n1+n2）/n=n1/n+n2/n。而n1/n是大事A消滅的頻率，n2/n是大事B消滅的頻率，因此由概率的統(tǒng)計定義知P（AUB）=P（A）+P（B）。（同學(xué)回答，老師總結(jié)、板書。）師：例1、從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，觀看正品件數(shù)和次品次數(shù)推斷下列每對大事是不是互斥大事，假如是，再推斷它們是不是對立大事：(1)恰好有1件次品和恰好有兩件次品;(2)至少有1件次品和全是次品;(3)至少有1件正品和至少有1件次品;(4)至少有1件次品和全是正品.生甲：(1)互斥但不對立；(2)不互斥不對立；(3)不互斥不對立；(4)互斥且對立。師：(1)結(jié)合互斥大事與對立大事的定義推斷;(2)互斥大事與對立大事關(guān)系;(3)“恰有”“至多”、“至少”等詞的含義.練習(xí)1從40張撲克牌(紅桃,黑桃,方片,梅花點(diǎn)數(shù)從1-10個10張)中,任取一張,推斷下列每對大事是不是互斥大事,假如是,再推斷它們是不是對立大事:(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌點(diǎn)數(shù)大于9”；生：(1)互斥但不對立；(2)互斥且對立；(3)不互斥不對立師：例2、在同一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水平在各個范圍內(nèi)的概率如下：年最高水位低于10m10~12m12~14m14~16m不低于16m概率0.10.280.380.160.08計算在同一時期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率。（1）10~16m；（2）低于12m；（3）不低于14m；生：(1)0.92(2)0.38(3)0.24師：較簡單大事概率的求法：(1)將所求大事的概率化成一些彼此互斥的大事的概率的和;(2)先求此大事的對立大事的概率;通過較簡單大事概率的探求，充分體會多種方法解決問題的思維方式，從而提高綜合應(yīng)用學(xué)問解決問題的力量.練習(xí)某射手在一次射擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.24，0.28，0.19，求這個射擊手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率。生：記射手在一次射擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的大事分別為A、B、C，大事在一次射擊中不夠8環(huán)的大事為D,則A,B,C為互斥大事,由互斥大事的概率加法公式,得8環(huán)以上的概率為:P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.24+0.28+0.19=0.71則，8環(huán)以下的概率為:P(D)=1-P(AUBUC)=1-0.71=0.29師：若大事A1、A2……An兩兩互斥（彼此互斥），那么大事“A1UA2U……An”發(fā)生的概率如何表示？生：P（A1UA2U……UAn）=P（A1）+P（A2）+……+P（An）師：這就是互斥大事的概率加法公式。若A與B是對立大事，依據(jù)對立大事的意義，你能得AUB的概率嗎？生：P（AUB）=P（A）+P（B）=1師：為什么？生：AUB是必定大事。（讓同學(xué)觀看，計算，期望同學(xué)通過觀看發(fā)覺對立大事概率的計算公式。）生：小明考試不及格的概率P（A）=1-P（B）=0.07師：哪位同學(xué)總結(jié)一下，本題給我們提出了哪些解題方法與數(shù)學(xué)思想？生甲：所求大事概率轉(zhuǎn)化為彼此互斥大事的概率的和。生乙：若求一個大事的概率，可轉(zhuǎn)化為求其對立大事的概率，體現(xiàn)“正難則反”的轉(zhuǎn)化思想。師：哪位同學(xué)能歸納出求解方法和步驟，以及應(yīng)當(dāng)留意的問題？（師生爭辯）生丙：解題步驟可歸納為4步：（1）引用數(shù)學(xué)符號表示問題中的有關(guān)大事；（2）推斷各大事的互斥性；（3）應(yīng)用概率的加法公式進(jìn)行計算；（4）寫出答案。假如A、B兩個大事不互斥，就不能運(yùn)用互斥大事的概率加法公式。若A、B為互斥大事，才能運(yùn)用概率的加法公式。師：讓我們回顧一下這節(jié)課（1）從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有何收獲？（2）如何得出有關(guān)概念、規(guī)律和公式？生甲：……生乙：……（同學(xué)先總結(jié)，老師教導(dǎo)得到）轉(zhuǎn)