【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修5雙基限時練21

雙基限時練(二十一)1．設(shè)z＝x－y，式中變量x，y滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0，,x－2y≥0.))則z的最小值為()A．1 B．0C．－1 D．－2解析作出可行域，如圖所示．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,x＝2y，))得交點(diǎn)A(2,1)．當(dāng)直線x－y＝0平移過點(diǎn)A(2,1)時，z有最小值1.答案A2．設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為()A．6 B．7C．8 D．23解析不等式表示的平面區(qū)域如圖所示．當(dāng)z＝2x＋3y過點(diǎn)A時取得最小值，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,2x－y＝3，))取得A(2,1)．將點(diǎn)A坐標(biāo)代入z＝2x＋3y中得zmin＝7.答案B3．設(shè)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥4，,x－y≥－1，,x－2y≤2，))則z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值D．既無最小值，也無最大值解析如圖，z＝x＋y表示直線過可行域時，在y軸上的截距，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移至過可行域A點(diǎn)時，z有最小值．聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝4，,x－2y＝2，))解得A(2,0)．z最小值＝2，z無最大值．答案B4．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是()A．12萬元 B．20萬元C．25萬元 D．27萬元解析設(shè)該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲得利潤z萬元，則依題意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y≤13，,2x＋3y≤18，,x≥0，,y≥0，))目標(biāo)函數(shù)z＝5x＋3y，畫出不等式組表示的平面區(qū)域及直線l0：5x＋3y＝0，易知當(dāng)平移l0經(jīng)過點(diǎn)(3,4)時，z取得最大值為5×3＋3×4＝27，故選D.答案D5．某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)用為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)用為300元．現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為________元．解析設(shè)租賃甲、乙兩種設(shè)備x，y臺，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y≥50，,10x＋20y≥140，,x≥0，y≥0，x，y∈Z.))目標(biāo)函數(shù)z＝200x＋300y，畫出可行域知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(4,5)處取得最小值，故目標(biāo)函數(shù)的最小值為2300.答案23006．某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運(yùn)力量等限制數(shù)據(jù)列在下表中，那么為了獲得最大利潤，甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為________.貨物體積(m3/箱)重量(50kg/箱)利潤(百元/箱)甲5220乙4510托運(yùn)限制2413解析設(shè)甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為x，y，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋4y≤24，,2x＋5y≤13，,x≥0，x∈N，,y≥0，y∈N.))目標(biāo)函數(shù)z＝20x＋10y，畫出可行域如圖．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝13，,5x＋4y＝24，))得A(4,1)．易知當(dāng)直線2x＋y＝0平移經(jīng)過點(diǎn)A時，z取得最大值．答案4,17．某工廠制造A種儀器45臺，B種儀器55臺，現(xiàn)需用薄鋼板給每臺儀器配一個外殼．已知鋼板有甲、乙兩種規(guī)格：甲種鋼板每張面積2m2，每張可作A種儀器外殼3個和B種儀器外殼5個，乙種鋼板每張面積3m2，每張可作A種儀器外殼6個和B種儀器外殼6個，問甲、乙兩種鋼板各用多少張才能用料最??？(“用料最省解設(shè)用甲種鋼板x張，乙種鋼板y張，依題意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y∈N*，,3x＋6y≥45，,5x＋6y≥55，))鋼板總面積z＝2x＋3y.作出可行域，如圖所示．由圖可知當(dāng)直線z＝2x＋3y過點(diǎn)P時，z最?。煞匠探Meq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋6y＝45，,5x＋6y＝55，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝5.))所以甲、乙兩種鋼板各用5張用料最?。?．某運(yùn)輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少180t支援物資的任務(wù)．該公司有8輛載重6t的A型卡車與4輛載重為10t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天來回的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次；每輛卡車每天來回的成本費(fèi)A型為320元，B型為504元．請為公司支配一下，應(yīng)如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？若只支配A型或B型卡車，所花的成本費(fèi)分別是多少？解設(shè)需A型、B型卡車分別為x輛和y輛．列表分析數(shù)據(jù)．A型車B型車限量車輛數(shù)xy10運(yùn)物噸數(shù)24x30y180費(fèi)用320x504yz由表可知x，y滿足的線性條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤10，,24x＋30y≥180，,0≤x≤8，,0≤y≤4，,x，y∈N，))且z＝320x＋504y.作出線性區(qū)域，如圖所示．可知當(dāng)直線z＝320x＋504y過A(7.5,0)時，z最小，但A(7.5,0)不是整點(diǎn)，連續(xù)向上平移直線z＝320x＋504y，可知點(diǎn)(5,2)是最優(yōu)解．這時zmin＝320×5＋504×2＝2608(元)，即用5輛A型車，2輛B型車，成本費(fèi)最低．若只用A型車，成本費(fèi)為8×320＝2560(元)，只用B型車，成本費(fèi)為eq\f(180,30)×504＝3024(元)．9．某公司有60萬元資金，方案投資甲、乙兩個項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙的投資的eq\f(2,3)，且對每個項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，問該公司正式投資后，在兩個項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為多少？解設(shè)投資甲項(xiàng)目x萬元，投資乙項(xiàng)目y萬元，共可獲利z萬元，則z＝0.4x＋0.6y.由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\