【三維設(shè)計(jì)】2021-2022學(xué)年新課標(biāo)A版數(shù)學(xué)選修1-2習(xí)題-階段質(zhì)量檢測(一)

統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．對于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值確定時，y的取值帶有確定的隨機(jī)性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫()A．函數(shù)關(guān)系 B．線性關(guān)系C．相關(guān)關(guān)系 D．回歸關(guān)系解析：選C由相關(guān)關(guān)系的概念可知，C正確．2．在一線性回歸模型中，計(jì)算其相關(guān)指數(shù)R2＝0.96，下面哪種說法不夠妥當(dāng)()A．該線性回歸方程的擬合效果較好B．解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率約為96%C．隨機(jī)誤差對預(yù)報變量的影響約占4%D．有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上解析：選D由相關(guān)指數(shù)R2表示的意義可知A、B、C三種說法都很妥當(dāng)，相關(guān)指數(shù)R2＝0.96，其值較大，說明殘差平方和較小，絕大部分樣本點(diǎn)分布在回歸直線四周，不愿定有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上，故選D.3．下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此推斷它最可能是()x45678910y14181920232528A．線性函數(shù)模型B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型D．對數(shù)函數(shù)模型解析：選A畫出散點(diǎn)圖(圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線四周，故最可能是線性函數(shù)模型．4．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝()A．10.5 B．5.15C．5.2 D．5.25解析：選D樣本點(diǎn)的中心為(2.5,3.5)，將其代入線性回歸方程可解得eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.5．下面的等高條形圖可以說明的問題是()A．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響是確定不同的B．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握解析：選D由等高條形圖可知選項(xiàng)D正確．6．依據(jù)一位母親記錄兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對年齡(單位：歲)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，若用此方程猜想兒子10歲時的身高，有關(guān)敘述正確的是()A．身高確定為145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右解析：選D用線性回歸方程猜想的不是精確值，而是估量值．當(dāng)x＝10時，y＝145.83，只能說身高在145.83cm左右．7．在2×2列聯(lián)表中，下列哪兩個比值相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大()A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B.eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C.eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D.eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)解析：選A當(dāng)ad與bc相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大，此時eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大．8．如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是()A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng)解析：選B由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。?．為了解高中生作文成果與課外閱讀量之間的關(guān)系，某爭辯機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成果優(yōu)秀作文成果一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測值k≈9.643，依據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()A．沒有充分的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)B．有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)C．有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)D．有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)解析：選D依據(jù)臨界值表，9.643＞7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)．10．兩個分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于()A．3B．4C．5D．6解析：選A列2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計(jì)y1102131y2cd35總計(jì)10＋c21＋d66故K2的觀測值k＝eq\f(66×[1035－c－21c]2,31×35×10＋c56－c)≥5.024.把選項(xiàng)A，B，C，D代入驗(yàn)證可知選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．給出下列關(guān)系：①人的年齡與他(她)擁有的財(cái)寶之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤同學(xué)與他(她)的學(xué)號之間的關(guān)系．其中有相關(guān)關(guān)系的是________．解析：利用相關(guān)關(guān)系的概念推斷．①是不確定關(guān)系．②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)坐標(biāo)是一種對應(yīng)關(guān)系，即每一個點(diǎn)對應(yīng)一個坐標(biāo)，是確定關(guān)系．⑤同學(xué)與其學(xué)號也是確定的對應(yīng)關(guān)系．答案：①③④12．已知回歸直線的斜率的估量值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程是________．解析：設(shè)回歸直線的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).回歸直線的斜率的估量值是1.23，即eq\o(b,\s\up6(^))＝1.23，又回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(4,5)，所以5＝1.23×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝0.08，故回歸直線的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.答案：eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.0813．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對比表．由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.現(xiàn)猜想當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為________.用電量y(度)24343864氣溫x(℃)181310－1解析：由題意可知eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.又回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))過點(diǎn)(10,40)，故eq\o(a,\s\up6(^))＝60，所以當(dāng)x＝－4時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－4)＋60＝68.答案：6814．某部門通過隨機(jī)調(diào)查89名工作人員的休閑方式是看電視還是運(yùn)動，得到的數(shù)據(jù)如下表：看電視運(yùn)動總計(jì)女243155男82634總計(jì)325789你認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系的把握為________．解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689＞2.706，因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系，即認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系的把握為90%.答案：90%三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或運(yùn)算步驟．)15．(本小題滿分12分)有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示：y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？解：查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k≥2.706，而k＝eq\f(65×[a30＋a－20－a15－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(65×65a－3002,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,60×90).由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.又a＞5且15－a＞5，a∈Z，即a＝8或9，故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系．16．(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此做了4次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)試猜想加工10個零件需要的時間．解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)由題中表格數(shù)據(jù)得eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝3.5，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝5，由公式計(jì)算得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝1.05，所以所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.(3)當(dāng)x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以猜想加工10個零件需要8.05小時．17．(本小題滿分12分)通過隨機(jī)詢問某校110名高中同學(xué)在購買食物時是否看養(yǎng)分說明，得到如下列聯(lián)表：男女總計(jì)看養(yǎng)分說明503080不看養(yǎng)分說明102030總計(jì)6050110(1)從這50名女生中按是否看養(yǎng)分說明分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看養(yǎng)分說明的女生各有多少名？(2)從(1)中的5名女生中隨機(jī)選取2名進(jìn)行深度訪談，求選到看與不看養(yǎng)分說明的女生各1名的概率；(3)依據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“性別與在購買食物時看養(yǎng)分說明有關(guān)系”？參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解：(1)依據(jù)分層抽樣可得，樣本中看養(yǎng)分說明的女生有eq\f(5,50)×30＝3名，樣本中不看養(yǎng)分說明的女生有eq\f(5,50)×20＝2名．(2)記樣本中看養(yǎng)分說明的3名女生為a1，a2，a3，不看養(yǎng)分說明的2名女生為b1，b2，從這5名女生中隨機(jī)選取2名，共有10個等可能的基本大事：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)．其中大事A“選到看與不看養(yǎng)分說明的女生各1名”包含了6個基本大事：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)．所以所求的概率P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(3)依據(jù)題中的列聯(lián)表得K2＝eq\f(110×50×20－30×102,80×30×60×50)＝eq\f(539,72)≈7.486.由P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為該校高中同學(xué)“性別與在購買食物時看養(yǎng)分說明有關(guān)系”．18．(本小題滿分14分)在關(guān)于人的脂肪含量(百分比)和年齡的關(guān)系的爭辯中，爭辯人員獲得了一組數(shù)據(jù)如下表：年齡x2327394145495053545657586061脂肪含量y9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6(1)作出散點(diǎn)圖，并推斷y與x是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，求線性回歸方程；(2)求相關(guān)指數(shù)R2，并說明其含義；(3)給出37歲時人的脂肪含量的猜想值．解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示．由散點(diǎn)圖可知樣本點(diǎn)呈條狀分布，脂肪含量與年齡有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來刻畫它們之間的關(guān)系．設(shè)線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則由計(jì)算器算得eq\o(b,\s\up6(^))≈0.576，eq\o(a,\s\up6(^))≈－0.448，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.576x－0.448.(2)殘差平方和：eq\o(∑,\s\up6(14),\