2025年廣東省中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題特訓(xùn)核心素養(yǎng)特訓(xùn)（一）

2025年廣東省中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題特訓(xùn)核心素養(yǎng)特訓(xùn)（一）核心素養(yǎng)一空間觀念1.

（2024·常州，3分）下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖的是（B）A【解析】

棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特征：棱錐的側(cè)面展開(kāi)后，通常是由多個(gè)三角形組成的圖形，每個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)棱錐的一個(gè)側(cè)面，且這些三角形的形狀和大小可能相同，也可能不同.BBCD12345678910112.

（2024·包頭，3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以AB所在的直線(xiàn)為軸，將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為

（A）A.

8B.

4C.

8πD.

4πA【解析】

由題意，得主視圖是長(zhǎng)為4、寬為2的矩形，∴

主視圖的面積為4×2＝8.1234567891011

12345678910114.

（2024·濟(jì)寧，6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（3，4），C（1，4）.（1）將△ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫(huà)出平移后的圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；解：（1）

如圖，△A1B1C1即為所求作

點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（3，2）第4題1234567891011（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B1C2，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)C1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

第4題1234567891011

第5題1234567891011

12345678910116.

（2024·赤峰，10分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn).（1）

作AC的垂直平分線(xiàn)l；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）解：（1）

如圖，直線(xiàn)l即為所求作第6題1234567891011（2）

若l交AC于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝2DE，連接BE，CF，補(bǔ)全圖形，并求證：四邊形BCFE是平行四邊形.解：（2）

補(bǔ)全圖形如圖所示

由作圖，可知AE＝EC.

∵

AD＝DB，∴

DE∥BC，BC＝2DE.

∵

EF＝2DE，∴

EF＝BC.

∵

EF∥BC，∴

四邊形BCFE是平行四邊形第6題12345678910117.

（2024·無(wú)錫，9分）如圖，在△ABC中，AB＞AC.

（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線(xiàn)，在角平分線(xiàn)上確定點(diǎn)D，使得DB＝DC；（不寫(xiě)作法，保留痕跡）解：（1）

如圖，AD即為所求作第7題1234567891011（2）在（1）的條件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，求AD的長(zhǎng).解：（2）

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則∠AED＝∠AFD＝90°.第7題

12345678910118.

（2024·常州，8分）如圖，B，E，C，F(xiàn)是直線(xiàn)l上的四點(diǎn)，AC，DE相交于點(diǎn)G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF.

（1）求證：△GEC是等腰三角形；

第8題1234567891011（2）連接AD，判斷AD與l的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

第8題12345678910119.

（2024·廣西，10分）如圖①，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC，AB于點(diǎn)M，O，CO平分∠ACB.

（1）求證：△ABC∽△CBO.

解：（1）

∵

OM垂直平分AC，∴

OA＝OC.

∴

∠A＝∠ACO.

∵

CO平分∠ACB，∴

∠ACO＝∠BCO＝∠A.

∵

∠B＝∠B，∴

△ABC∽△CBO1234567891011①求△A'MC'面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②當(dāng)△A'MC'是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

（2）如圖②，將△AOC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'OC'，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接A'M，C'M.

1234567891011如圖①，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥A'C'于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥A'C'于點(diǎn)N，連接MN.

②120°或240°1234567891011

1234567891011如圖③，當(dāng)點(diǎn)C'與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)A'恰好在MO的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠A'MC'＝90°，易得此時(shí)α＝120°；如圖④，當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)C'恰好在MO的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠A'MC'＝90°，易得此時(shí)α＝240°.綜上所述，當(dāng)△A'MC'是直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為120°或240°.123456789101110.

（2024·綏化，3分）下列說(shuō)法正確的是（C）A.順次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)一定能得到一個(gè)矩形B.平分弦的直徑垂直于弦C.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等【解析】

順次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)一定能得到一個(gè)平行四邊形；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦；物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等.C核心素養(yǎng)三抽象能力123456789101111.

（2024·長(zhǎng)沙，10分）對(duì)于凸四邊形，根據(jù)它有無(wú)外接圓（四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上）與內(nèi)切圓（四條邊都與同一個(gè)圓相切），可分為四種類(lèi)型.我們不妨約定：既無(wú)外接圓，又無(wú)內(nèi)切圓的四邊形稱(chēng)為“平凡型無(wú)圓”四邊形；只有外接圓的四邊形稱(chēng)為“外接型單圓”四邊形；只有內(nèi)切圓的四邊形稱(chēng)為“內(nèi)切型單圓”四邊形；既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱(chēng)為“完美型雙圓”四邊形.1234567891011

?√√1234567891011

1234567891011（2）如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，四條邊長(zhǎng)滿(mǎn)足AB＋CD≠BC＋AD.

①該四邊形ABCD是“

外接型單圓

”四邊形；（從約定的四種類(lèi)型中選一種填入）【解析】

∵

AB＋CD≠BC＋AD，∴

四邊形ABCD無(wú)內(nèi)切圓.∴

四邊形ABCD是“外接型單圓”四邊形.外接型單圓1234567891011②若∠BAD的平分線(xiàn)AE交☉O于點(diǎn)E，∠BCD的平分線(xiàn)CF交☉O于點(diǎn)F，連接EF，求證：EF是☉O的直徑.

1234567891011（3）已知四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓☉O與AB，BC，CD，AD分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.

①如圖②，連接EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)P，求證：EG⊥FH；②如圖③，連接OA，OB，OC，OD，若OA＝2，OB＝6，OC＝3，求☉O的半徑r及OD的長(zhǎng).解：（3）

①

如圖②，連接OE，OF，OG，OH，HG.

∵

☉O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，∴

OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD.

∴

∠OEA＝∠OHA＝90°.∴

在四邊形EAHO中，∠A＋∠EOH＝360°－90°－90°＝180°.同理，可得∠FOG＋∠C＝180°.∵

四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形，∴

四邊形ABCD有外接圓.1234567891011

②

如圖③，連接OE，OF，OG，OH.

∵

四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形，∴

∠OAH＋∠OAE＋∠OCG＋∠OCF＝180°.∵

☉O與AB，BC，CD，AD分別