2025年廣東中考數(shù)學(xué)一輪備考單元過關(guān) 第七章《圓》

2025年廣東中考數(shù)學(xué)一輪備考

第七章《圓》單元過關(guān)卷數(shù)

學(xué)一、選擇題1.

下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是(

B

)A.

等邊三角形B.

圓C.

長方形D.

正方形2.

如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的

位置關(guān)系是(

B

)BBA.

相切 B.

相交 C.

相離 D.

平行3.

如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，CD是☉O的直徑，∠ACD＝40°，則

∠B等于(

C

)A.70°B.60°C.50°D.40°4.

如圖，四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形.若∠BCD＝121°，則

∠BOD的度數(shù)為(

C

)A.138°B.121°

第3題圖

第4題圖CCC.118°D.112°5.

大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)

非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房

的橫截面大都是正六邊形.如圖2，一個巢房的橫截面為正六邊形

ABCDEF.

若對角線AD的長為8

mm，則正六邊形ABCDEF的邊長為

(

D

)A.2

mmD.4

mm

D圖1

圖2

第5題圖6.

已知☉O的半徑為7，AB是☉O的弦，點P在弦AB上.若PA＝4，PB

＝6，則OP等于(

D

)B.4D.5D

A.20π

mB.30π

m第7題圖CC.40π

mD.50π

m8.

如圖，☉O是△ABC的外接圓，AC是☉O的直徑，點P在☉O上.若

∠ACB＝40°，則∠BPC的度數(shù)是(

C

)A.40°B.45°C.50°D.55°9.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，過△ABD的內(nèi)心I

作IE⊥BD于點E.

若BD＝10，CD＝4，則BE的長為(

B

)A.6B.7C.8D.9

第8題圖第9題圖CB10.

如圖，從一塊直徑為2

m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇

形，則此扇形的面積為(

A

)C.π

m2D.2π

m2

第10題圖A二、填空題11.

如圖，☉O是等邊三角形ABC的外接圓.若AB＝3，則☉O的半徑

是

?.12.

如圖，在☉O內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠ABC＝100°，則∠ADC

＝

?°.

第11題圖

第12題圖

80

13.

如圖，AB是☉O的直徑，點C，D在☉O上，∠ADC＝30°，則

∠BOC＝

度.14.

如圖，射線AB與☉O相切于點B，經(jīng)過圓心O的射線AC與☉O相交

于點D，C，連接BC.

若∠A＝40°，則∠ACB＝

?°.

第13題圖

第14題圖120

25

15.

如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長AC＝12，則這個圓錐的側(cè)

面積為

?.

第15題圖第16題圖48π

三、解答題17.

證明：垂直于弦AB的直徑CD平分弦以及弦所對的兩條弧.

解：已知：如圖，CD是☉O的直徑，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足為P.

證明：如圖，連接OA，OB.

∵OA＝OB，OP⊥AB，∴PA＝PB，∠AOD＝∠BOD.

圖1

圖2(1)解：∵半徑OC⊥AB，∴AD＝BD.

(2)解：設(shè)主橋拱半徑為R，由題意可知，AB＝26

m，CD＝5

m，∴BD

在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB2＝BD2＋OD2，即r2＝132＋(r－5)2.

解得r＝19.4.∴r≈19.∴這座石拱橋主橋拱半徑為19

m.19.

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，AC為☉O的直徑，∠ADB＝

∠CDB.

(1)試判斷△ABC的形狀，并給出證明；(1)解：△ABC是等腰直角三角形.證明：∵AC是☉O的直徑，則∠ABC＝∠ADC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠CAB，∴∠ACB

＝∠CAB.

∴△ABC是等腰直角三角形.(1)解：△ABC是等腰直角三角形.證明：∵AC是☉O的直徑，則∠ABC＝∠ADC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠CAB，∴∠ACB＝∠CAB.

∴△ABC是等腰直角三角形.

在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝1，

20.

已知AB為☉O的直徑，C為☉O上一點，D為BA的延長線上一點，

連接CD.

圖1

圖2(1)如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長；(1)解：∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴CD＝2OC＝2.

(2)如圖2，若DC與☉O相切，E為OA上一點，且∠ACD＝∠ACE，求

證：CE⊥AB.

(2)證明：∵DC與☉O相切，∴OC⊥CD.

∴∠ACD＋∠OCA＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC.

∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC＋∠ACE＝90°.∴∠AEC＝90°.∴CE⊥AB.

(2)證明：∵DC與☉O相切，∴OC⊥CD.

∴∠ACD＋∠OCA＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC.

∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC＋∠ACE＝90°.∴∠AEC＝90°.∴CE⊥AB.

20.

已知AB為☉O的直徑，C為☉O上一點，D為BA的延長線上一點，

連接CD.

圖1

圖221.

如圖，AB是☉O的直徑，CD是☉O的一條弦，AB⊥CD，連接

AC，OD.

(1)求證：∠BOD＝2∠A；

圖1(1)證明：如圖1，設(shè)AB交CD于點H，連接OC.

由題可知，OC＝OD，∠OHC＝∠OHD＝90°.∵OH＝OH，∴Rt△COH≌Rt△DOH(HL).

∴∠COB＝∠BOD.

∵∠COB＝2∠A，∴∠BOD＝2∠A.

圖121.

如圖，AB是☉O的直徑，CD是☉O的一條弦，AB⊥CD，連接

AC，OD.

(2)連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO，交

AC于點F，若F為AC的中點，求證：直線CE為☉O的切線.(2)證明：如圖2，連接AD.

∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.

同理可得∠OAC＝∠OCA，∠OCD＝∠ODC.

∵H是CD的中點，F(xiàn)是AC的中點，∴∠OAD＝∠ODA＝∠OAC＝∠OCA＝∠OCD＝

∠ODC.

∵∠OAD＋∠ODA＋∠OAC＋∠OCA＋∠OCD＋

∠ODC＝180°，圖2

圖2∴∠OAD＝∠ODA＝∠OAC＝∠OCA＝∠OCD＝∠ODC＝30°.

∴∠COB＝2∠CAO＝2×30°＝60°.∵AB為☉O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠ABD＝90°－∠DAO＝90°－30°＝60°.∴∠ABD＝∠COB＝60°.∴OC∥DE.

∵CE⊥BE，∴CE⊥OC.

∵OC是☉O的半徑，∴直線CE為☉O的切線.22.

如圖，AB為☉O的直徑，C是☉O上一點，過點C的直線交AB的延

長線于點M.

作AD⊥MC，垂足為D，已知AC平分∠MAD.

(1)求證：MC是☉O的切線；(1)證明：如圖，連接OC.

∵OC＝OA.

∴∠OCA＝∠OAC.

∵AC平分∠MAD，∴∠OAC＝∠DAC.

∴∠OCA＝∠DAC.

∴AD∥OC.

∴∠OCM＝∠ADC.

∵AD⊥MC，∴∠