【志鴻優(yōu)化設計】2020高考數學(湖南專用-理)一輪教學案：11.7隨機抽樣

11.7隨機抽樣eq\a\vs4\al(考綱要求)1．理解隨機抽樣的必要性和重要性．2．會用簡潔隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．1．總體、個體、樣本、樣本容量的概念統(tǒng)計中所考察對象的全體構成的集合看做總體，構成總體的每個元素作為個體，從總體中抽取的__________所組成的集合叫做樣本，樣本中個體的____叫做樣本容量．2．簡潔隨機抽樣一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個______地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時總體內的各個個體被抽到的__________，就把這種抽樣方法叫做簡潔隨機抽樣．最常用的簡潔隨機抽樣的方法有兩種：______和________．3．系統(tǒng)抽樣當總體中的個體比較多時，首先把總體分成均衡的若干部分，然后________________，從每一部分中抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．4．分層抽樣一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后依據__________，從各層獨立地抽取肯定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣．1．某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①；某學校高三班級有12名足球運動員，要從中選出3人調查學習負擔狀況，記作②.那么完成上述兩項調查應接受的抽樣方法是()．A．①用分層抽樣法，②用簡潔隨機抽樣法B．①用簡潔隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法D．①用系統(tǒng)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法2．為確保食品平安，質檢部門檢查一箱裝有1000件包裝食品的質量，抽查總量的2%.在這個問題中下列說法正確的是()．A．總體是指這箱1000件包裝食品B．個體是一件包裝食品C．樣本是按2%抽取的20件包裝食品D．樣本容量為203．一個班級有5個小組，每一個小組有10名同學，隨機編號為1～10號，為了了解他們的學習狀況，要求抽取每組的2號同學留下來進行問卷調查，這里運用的方法是()．A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機數法 D．系統(tǒng)抽樣法4．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150,150,400,300名同學．為了解同學的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名同學進行調查，應在丙專業(yè)抽取的同學人數為__________．5．為了了解參與一次學問競賽的1252名同學的成果，打算接受系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數目是__________．一、簡潔隨機抽樣【例1】某高校為了支援我國西部訓練事業(yè)，打算從2022年應屆畢業(yè)生報名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組．請用抽簽法和隨機數法設計抽樣方案．方法提煉1．一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是抽簽是否便利；二是號簽是否簡潔攪勻．一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．2．隨機數表中共隨機消滅0,1,2，…，9十個數字，也就是說，在表中的每個位置上消滅各個數字的機會都是相等的．在使用隨機數表時，如遇到三位數或四位數時，可從選擇的隨機數表中的某行某列的數字記起，每三個或每四個作為一個單位，按事先確定的讀數方向選取，有超過總體號碼或消滅重復號碼的數字舍去．請做演練鞏固提升1二、系統(tǒng)抽樣【例2】將參與夏令營的600名同學編號為：001,002，…，600，接受系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名同學分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個營區(qū)被抽中的人數依次為()．A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9方法提煉1．當總體中的個體數較多，并且沒有明顯的層次差異時，可用系統(tǒng)抽樣的方法，把總體分成均衡的幾部分，依據預先制定的規(guī)章，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本．2．在利用系統(tǒng)抽樣時，經常遇到總體容量不能被樣本容量整除的狀況，這時可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數能被樣本容量整除．請做演練鞏固提升2三、分層抽樣【例3－1】某校選修乒乓球課程的同學中，高一班級有30名，高二班級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名同學中抽取一個樣本，已知在高一班級的同學中抽取了6名，則在高二班級的同學中應抽取的人數為()．A．6 B．8 C．10 D．【例3－2】為了對某課題進行爭辯，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成爭辯小組，有關數據見下表(單位：人)．高校相關人數抽取人數A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率．方法提煉分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的狀況，這樣更能反映總體的狀況，是等可能抽樣．當各層抽取的個體數目確定后，每層中的樣本抽取可用簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法．用分層抽樣法抽樣的關鍵是確定抽樣比，抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體中的個體數)＝eq\f(每層抽取的個體數,該層的個體數).用抽樣比乘以該層的個體數等于在該層中抽取的個體數．請做演練鞏固提升3,4要重視分層抽樣的抽樣比【典例】(2022江蘇高考)某學校高一、高二、高三班級的同學人數之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個班級的同學中抽取容量為50的樣本，則應從高二班級抽取__________名同學．解析：依據分層抽樣的特點，可得高二班級同學人數占同學總人數的eq\f(3,10)，因此在樣本中，高二班級的同學所占比例也應當為eq\f(3,10)，故應從高二班級抽取50×eq\f(3,10)＝15(名)同學．答案：15答題指導：1.看清總體是按什么樣的標準抽樣．2．計算各層的個數和總數的比，按各層個體數占總體數的比確定各層應抽取個體數．1．下面的抽樣方法是簡潔隨機抽樣的是()．A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格C．某學校分別從行政人員、老師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見D．用抽簽方法從10件產品中選取3件進行質量檢驗2．為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是()．A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,473．課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數為________．4．(2022浙江高考)某個班級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該班級全體同學中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為__________．5．在一次抽樣活動中，接受了系統(tǒng)抽樣．若第1組中選中的為2號，第2組中選中的為7號，則第5組中選中的應為________號．

參考答案基礎梳理自測學問梳理1．一部分個體數目2．不放回機會都相等抽簽法隨機數法3．依據預先定出的規(guī)章4．肯定的比例基礎自測1．A解析：①中具有明顯的層次差異，應接受分層抽樣，②中總體中的個體數較少，宜接受簡潔隨機抽樣．2．D解析：由從總體中抽取樣本的意義知D是正確的．3．D解析：由系統(tǒng)抽樣的特點可知選D.4．16解析：由分層抽樣的定義可知，應抽丙專業(yè)的人數為40×eq\f(400,150＋150＋300＋400)＝40×eq\f(2,5)＝16.5．2解析：由系統(tǒng)抽樣特點知應剔除2個．考點探究突破【例1】解：抽簽法：第一步，將18名志愿者編號，編號為1,2,3，…，18.其次步，將18個號碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽．第三步，將18個號簽放入一個不透亮?????的盒子里，充分攪勻．第四步，從盒子中逐個抽取6個號簽，并記錄上面的編號．第五步，所得號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員．隨機數法：第一步，將18名志愿者編號，編號為01,02,03，…，18.其次步，在隨機數表中任選一數作為開頭，按任意方向讀數，比如第8行第29列的數7開頭，向右讀．第三步，從數7開頭，向右讀，每次取兩位，凡不在01～18中的數或已讀過的數，都跳過去不作記錄，依次可得到12,07,15,13,02,09.第四步，找出以上號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員．【例2】B解析：依據系統(tǒng)抽樣，將600名同學分成50組，每組12人，因eq\f(300,12)＝25，故在第Ⅰ營區(qū)抽中25人，從301到492含有eq\f(192,12)＝16組，495為第25＋16＋1＝42組中第三個，故第Ⅱ營區(qū)抽取17人，故三個營區(qū)抽取的人數依次為25,17,8.【例3－1】B解析：設在高二班級的同學中抽取x人，則有eq\f(6,30)＝eq\f(x,40)，解得x＝8.【例3－2】解：(1)由題意可得eq\f(x,18)＝eq\f(2,36)＝eq\f(y,54)，所以x＝1，y＝3.(2)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本大事有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10種．設選中的2人都來自高校C的大事為X，則X包含的基本大事有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3種．因此P(X)＝eq\f(3,10).故選中的2人都來自高校C的概率為eq\f(3,10).演練鞏固提升1．D解析：A，B不是簡潔隨機抽樣，由于抽取的個體間的間隔是固定的；C不是簡潔隨機抽樣，由于總體的個體有明顯的層