【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-2雙基限時練3

雙基限時練(三)1．下列關(guān)于歸納推理的說法中錯誤的是()A．歸納推理是由一般到一般的一種推理過程B．歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程C．歸納推理得出的結(jié)論具有偶然性，不肯定正確D．歸納推理具有由具體到抽象的生疏功能答案A2．下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排列起來，那么第36顆珠子的顏色是()○○○●●○○○●●○○○●●○○……A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大答案A3．由數(shù)列1,10,100,1000，…猜想該數(shù)列的第n項可能是()A．10n B．10n－1C．10n＋1 D．11n答案B4．n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如下：依據(jù)規(guī)律，從2010到2022，箭頭的方向依次是()A．↓→ B．→↑C．↑→ D．→↓解析觀看特例的規(guī)律知：位置相同的數(shù)字是以4為公差的等差數(shù)列，由eq\a\vs4\al(11)↑eq\a\vs4\al(10)eq\a\vs4\al(12)可知從2010到2022為↑→.答案C5．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，an＝2an－1＋1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的一個表達式為()A．n2－1 B．n2－2n＋2C．2n－1 D．2n－1＋1解析∵a1＝1，an＝2an－1＋1，∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，歸納猜想知an＝2n－1.答案C6．觀看下列各等式：eq\f(2,2－4)＋eq\f(6,6－4)＝2，eq\f(5,5－4)＋eq\f(3,3－4)＝2，eq\f(7,7－4)＋eq\f(1,1－4)＝2，eq\f(10,10－4)＋eq\f(－2,－2－4)＝2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為()A.eq\f(n,n－4)＋eq\f(8－n,8－n－4)＝2B.eq\f(n＋1,n＋1－4)＋eq\f(n＋1＋5,n＋1－4)＝2C.eq\f(n,n－4)＋eq\f(n＋4,n＋4－4)＝2D.eq\f(n＋1,n＋1－4)＋eq\f(n＋5,n＋5－4)＝2解析觀看等式知，左邊分子之和等于8，分母之和等于0，右邊都是2，只有選項A適合．答案A7．順次計算數(shù)列：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，……的前4項的值，由此猜想：an＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1的結(jié)果為________．解析a1＝1＝12，a2＝1＋2＋1＝4＝22，a3＝1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，a4＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，…，由此可以猜想an＝n2.答案n28．由三角形的內(nèi)角和是180°，凸四邊形的內(nèi)角和是360°＝2×180°，凸五邊形的內(nèi)角和是540°＝3×180°，歸納出結(jié)論：______________________________________________________.答案凸n邊形的內(nèi)角和是(n－2)×180°(n≥3)9．觀看以下各等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝eq\f(3,4)，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝eq\f(3,4)，sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝eq\f(3,4).分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，為_________________________________________________________．答案sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝eq\f(3,4)10．(1)如圖所示為四個平面圖形，數(shù)一數(shù)，每個平面圖形各有多少個頂點？多少條邊？它們將平面分成了多少個區(qū)域？頂點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)abcd(2)觀看上表，推斷一個平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)現(xiàn)已知某個平面圖形有1006個頂點，且圍成了1006個區(qū)域，試依據(jù)以上關(guān)系確定這個平面圖形有多少條邊？解(1)各平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為：頂點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)a332b8126c695d10157(2)觀看：3＋2－3＝2；8＋6－12＝2；6＋5－9＝2；10＋7－15＝2.通過觀看發(fā)覺，它們的頂點數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F之間的關(guān)系為V＋F－E＝2.(3)由已知V＝1006，F(xiàn)＝1006，代入(2)中關(guān)系式，得E＝2010.故這個平面圖形有2010條邊．11．設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列，且(n＋1)aeq\o\al(2,n＋1)－naeq\o\al(2,n)＋an＋1·an＝0(n≥1，n∈N)，試歸納出這個數(shù)列的一個通項公式．解當(dāng)n＝1時，a1＝1，且2aeq\o\al(2,2)－aeq\o\al(2,1)＋a2·a1＝0，即2aeq\o\al(2,2)＋a2－1＝0解得a2＝eq\f(1,2)；當(dāng)n＝2時，由3aeq\o\al(2,3)－2(eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)a3＝0，即6aeq\o\al(2,3)＋a3－1＝0，解得a3＝eq\f(1,3)，…由此猜想：an＝eq\f(1,n).12．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝eq\f(3,2)，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝eq\f(3,2)，通過觀看上述等式的規(guī)律，請寫出一般性的命題：________________＝eq\f(3,2)(*)，并給出(*)式的證明．解一般式為：sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝eq\f(3,2).證明如下：左邊＝eq\f(1－cos2α,2)＋eq\f(1－cos2α＋120°,2)＋eq\f(1－cos2α＋240°,2)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)[cos2α＋cos(2α＋120°)＋cos(2α＋240°)]＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)(cos2α＋cos2αcos120°－sin2αsin120°＋cos2αcos240°－sin2αsin240°)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2α－\f(1,2)cos2α－\f(\r(3),2)sin2α－\f(1,2)