【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修1-2教案：第1章-獨立性檢驗-第一課時參考學(xué)案

1.2獨立性檢驗（1）自學(xué)目標(biāo)（1）通過對典型案例的探究，了解獨立性檢驗（只要求列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用；（2）經(jīng)受由實際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會其基本方法．重點、難點：獨立性檢驗的基本方法是重點．基本思想的領(lǐng)悟及方法應(yīng)用是難點．[來源:Z*xx*k.Com]自學(xué)過程一．問題情境5月31日是世界無煙日。有關(guān)醫(yī)學(xué)爭辯表明，很多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性堵塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的其次號全球殺手。這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢？我們看一下問題：1．某醫(yī)療機構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人．調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220人中有37人患呼吸道疾病（簡稱患?。?，183人未患呼吸道疾病（簡稱未患?。?；不吸煙的295人中有21人患病，274人未患病．問題：依據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定“患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)”？二．同學(xué)活動為了爭辯這個問題，（1）引導(dǎo)同學(xué)將上述數(shù)據(jù)用下表來表示：患病未患病合計吸煙37183220不吸煙21274295合計58457515（2）估量吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異：在吸煙的人中，有的人患病，在不吸煙的人中，有的人患?。畣栴}：由上述結(jié)論能否得出患病與吸煙有關(guān)？把握有多大？三．建構(gòu)數(shù)學(xué)1．獨立性檢驗：（1）假設(shè)：患病與吸煙沒有關(guān)系．若將表中“觀測值”用字母表示，則得下表：患病未患病合計吸煙不吸煙合計[來源:學(xué).科.網(wǎng)]（近似的推斷方法：設(shè)，假如成立，則在吸煙的人中患病的比例與不吸煙的人中患病的比例應(yīng)差不多，由此可得，即，因此，越小，患病與吸煙之間的關(guān)系越弱，否則，關(guān)系越強．）設(shè)，在假設(shè)成立的條件下，可以通過求“吸煙且患病”、“吸煙但未患病”、“不吸煙但患病”、“不吸煙且未患病”的概率（觀測頻率），將各種人群的估量人數(shù)用表示出來．例如：“吸煙且患病”的估量人數(shù)為；“吸煙但未患病”的估量人數(shù)為；“不吸煙但患病”的估量人數(shù)為；“不吸煙且未患病”的估量人數(shù)為．假照實際觀測值與假設(shè)求得的估量值相差不大，就可以認(rèn)為所給數(shù)據(jù)（觀測值）不能否定假設(shè)．否則，應(yīng)認(rèn)為假設(shè)不能接受，即可作出與假設(shè)相反的結(jié)論．（2）卡方統(tǒng)計量：為了消退樣本對上式的影響，通常用卡方統(tǒng)計量（χ2）來進(jìn)行估量．卡方χ2統(tǒng)計量公式：χ2（其中）由此若成立，即患病與吸煙沒有關(guān)系，則χ2的值應(yīng)當(dāng)很小．把代入計算得χ2，統(tǒng)計學(xué)中有明確的結(jié)論，在成立的狀況下，隨機大事“”發(fā)生的概率約為，即，也就是說，在成立的狀況下，對統(tǒng)計量χ2進(jìn)行多次觀測，觀測值超過的頻率約為．由此，我們有99%的把握認(rèn)為不成立，即有99%的把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)系”．象以上這種用統(tǒng)計量爭辯吸煙與患呼吸道疾病是否有關(guān)等問題的方法稱為獨立性檢驗．說明：（1）估量吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異是用頻率估量概率，利用χ2進(jìn)行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估量，觀測數(shù)據(jù)取值越大，效果越好．在實際應(yīng)用中，當(dāng)均不小于5，近似的效果才可接受．（2）這里所說的“呼吸道疾病與吸煙有關(guān)系”是一種統(tǒng)計關(guān)系，這種關(guān)系是指“抽煙的人患呼吸道疾病的可能性（風(fēng)險）更大”，而不是說“抽煙的人確定患呼吸道疾病”．（3）在假設(shè)下統(tǒng)計量χ2應(yīng)當(dāng)很小，假如由觀測數(shù)據(jù)計算得到χ2的觀測值很大，則在確定程度上說明假設(shè)不合理（即統(tǒng)計量χ2越大，“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性就越大）．2．獨立性檢驗的一般步驟：一般地，對于兩個爭辯對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值：類和類（如吸煙與不吸煙），Ⅱ也有兩類取值：類和類（如患呼吸道疾病與不患呼吸道疾病），得到如下表所示：Ⅱ類類合計Ⅰ 類類合計推斷“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”的步驟為：第一步，提出假設(shè)：兩個分類變量Ⅰ和Ⅱ沒有關(guān)系；其次步，依據(jù)2×2列聯(lián)表和公式計算χ2統(tǒng)計量；第三步，查對課本中臨界值表，作出推斷．3．獨立性檢驗與反證法：反證法原理：在一個已知假設(shè)下，假如推出一個沖突，就證明白這個假設(shè)不成立；獨立性檢驗（假設(shè)檢驗）原理：在一個已知假設(shè)下，假如一個與該假設(shè)沖突的小概率大事發(fā)生，就推斷這個假設(shè)不成立．四．?dāng)?shù)學(xué)運用1．例題：例1．在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示．問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？未感冒感冒合計使用血清258242500未使用血清216284500合計4745261000分析：在使用該種血清的人中，有的人患過感冒；在沒有使用該種血清的人中，有的人患過感冒，使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患病率相差較大．從直觀上來看，使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患感冒的可能性存在差異．解：提出假設(shè)：感冒與是否使用該種血清沒有關(guān)系．由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得∵當(dāng)成立時，的概率約為，∴我們有99%的把握認(rèn)為：該種血清能起到預(yù)防感冒的作用．例2．為爭辯不同的給藥方式（口服或注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示．依據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論？有效無效合計口服584098注射643195合計12271193分析：在口服的病人中，有的人有效；在注射的病人中，有的人有效．從直觀上來看，口服與注射的病人的用藥效果的有效率有確定的差異，能否認(rèn)為用藥效果與用藥方式確定有關(guān)呢？下面用獨立性檢驗的方法加以說明．解：提出假設(shè)：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系．由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)