【北京特級教師-同步復習精講輔導】2020-2021學年數學人教必修三課后練習：事件與概率-課后練習

大事與概率課后練習主講老師：熊丹北京五中數學老師袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的外形、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球，下列大事是必定大事的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球下列大事中，必定大事是，不行能大事是，隨機大事是．（1）某射擊運動員射擊1次，命中靶心；

（2）從一只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球；

（3）13人中至少2個人的生日是同一個月；

（4）任意摸1張體育彩票會中獎；

（5）天上下雨，大路潮濕；

（6）任憑翻開一本有400頁的書，正好翻到第100頁；

（7）你能長高到4m；

（8）拋擲1枚骰子得到的點數小于8．一個射手進行一次射擊，則大事“命中環(huán)數小于6環(huán)”的對立大事是（）A．命中環(huán)數為7、8、9、10環(huán)B．命中環(huán)數為1、2、3、4、5、6環(huán)C．命中環(huán)數至少為6環(huán)D．命中環(huán)數至多為6環(huán)某人連續(xù)投籃投3次，那么下列各組大事中是互斥且不對立的大事的組數為（）

（1）大事A：至少有一個命中，大事B：都命中；

（2）大事A：至少有一次命中，大事B：至多有一次命中；

（3）大事A：恰有一次命中，大事B：恰有2次命中；

（4）大事A：至少有一次命中，大事B：都沒命中．A．0B．1C．2D．為了防控輸入性甲型H1N1流感，某市醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱流涕病人防控小組，打算從內科5位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調3人組成，則甲肯定抽調到防控小組的概率是．小明將1枚質地均勻的硬幣連續(xù)拋擲3次．

（1）按3次拋擲結果消滅的先后挨次，下列三種狀況：

①正面朝上、正面朝上、正面朝上；

②正面朝上、反面朝上、反面朝上；

③正面朝上、反面朝上、正面朝上，

其中消滅的概率（）

A．①最小B．②最小C．③最小D．①②③均相同

（2）請用樹狀圖說明：小明在3次拋擲中，硬幣消滅1次正面對上、2次反面對上的概率是多少擲兩個面上分別記有數字1至6的正方體玩具，設大事A為“點數之和恰好為6”，則A全部基本大事個數為（）A．2個B．3個C．4個D．5個從1，2，3，5中任取2個數字作為直線Ax+By=0中的A、B．

（1）求這個試驗的基本大事總數；

（2）寫出“這條直線的斜率大于-1”這一大事所包含的基本大事．袋內裝有紅、白、黑球分別為3、2、1個，從中任取兩個，則互斥而不對立的大事是（）A．至少一個白球；都是白球B．至少一個白球；至少一個黑球C．至少一個白球；一個白球一個黑球D．至少一個白球；紅球、黑球各一個擲兩顆相同的均勻骰子（各個面分別標有1，2，3，4，5，6），記錄朝上一面的兩個數，那么互斥而不對立的兩個大事是（）A．“至少有一個奇數”與“都是奇數”B．“至少有一個奇數”與“至少有一個偶數”C．“至少有一個奇數”與“都是偶數”D．“恰好有一個奇數”與“恰好有兩個奇數”下列說法中正確的是．（1）大事A、B中至少有一個發(fā)生的概率肯定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大；

（2）大事A、B同時發(fā)生的概率肯定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率??；

（3）互斥大事肯定是對立大事，對立大事不肯定是互斥大事；

（4）互斥大事不肯定是對立大事，對立大事肯定是互斥大事．從一堆產品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀看正品件數與次品件數，推斷下列每件大事是不是互斥大事，假如是，再推斷它們是不是對立大事．

（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；

（2）至少有1件次品和全是次品；

（3）至少有1件正品和至少有1件次品．經臨床驗證，一種新藥對某種疾病的治愈率為49%，顯效率28%，有效率12%，其余為無效．則某人患該病使用此藥后無效的概率是．我國西部一個地區(qū)的年降水量（單位：mm）在下列區(qū)間內的概率如下表：年降水量[600，800)[800，1000)[1000，1200)[1200，1400)[1400，1600)概率0.120.260.380.160.08（1）求年降水量在

大事與概率課后練習參考答案A．詳解：必定大事就是肯定發(fā)生的大事，隨機大事是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事．A、是必定大事；B、是隨機大事，選項錯誤；C、是隨機大事，選項錯誤；

D、是隨機大事，選項錯誤．故選A．（3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）、（4）、（6）．詳解：在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事，稱為隨機大事．肯定發(fā)生的大事稱為必定大事；肯定不發(fā)生的大事稱為不行能大事．（1）某射擊運動員射擊1次，命中靶心；（隨機大事）

（2）從一只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球；（不行能大事）

（3）13人中至少2個人的生日是同一個月；（必定大事）

（4）任意摸1張體育彩票會中獎；（隨機大事）；

（5）天上下雨，大路潮濕；（必定大事）

（6）任憑翻開一本有400頁的書，正好翻到第100頁；（隨機大事）；

（7）你能長高到4m；（不行能大事）

（8）拋擲1枚骰子得到的點數小于8．（必定大事）．

C．詳解：依據對立大事的定義可得，一個射手進行一次射擊，則大事“命中環(huán)數小于6環(huán)”的對立大事是：“命中環(huán)數至少為6環(huán)”，故選C．B．詳解：利用互斥大事、對立大事的定義，即可得到結論．互斥大事：大事A與大事B不行能同時發(fā)生，強調的是“不同時發(fā)生”．

對立大事：大事A、B中必定而且只有一個發(fā)生。除了A就是B，沒有第三種可能．（1）大事A：至少有一個命中，大事B：都命中，不是互斥大事；

（2）大事A：至少有一次命中，大事B：至多有一次命中，不是互斥大事；

（3）大事A：恰有一次命中，大事B：恰有2次命中，是互斥且不對立的大事；

（4）大事A：至少有一次命中，大事B：都沒命中，是對立大事．

．詳解：∵利用1表示甲，用2，3，4，5表示另外四個．

總狀況數為5×4×3=60種，其中抽到甲的狀況有36種，

∴P(甲肯定抽調到防控小組)．故答案為．（1）D；（2）．詳解：①②③消滅的概率都是，概率相同，故選D；

（2）共有8種狀況，1次正面對上、2次反面對上的狀況共有3種，∴P(1次正面，2次反面)=．

D．詳解：設擲兩個正方體玩具所得點數分別為（x，y），則大事A為“點數之和恰好為6”所包含的基本大事為（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），共計5個．（1）12個；（2）6個．詳解：（1）用有序實數對（A，B）來表示直線中消滅的A和B，

從4個數字中選兩個有12種結果，列舉如下：

（1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，2）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3）

（2）∵直線Ax+By=0中的斜率是，∴由，得．即A＜B．

所以滿足條件的實數對為（1，2）（1，3）（1，5）（2，3）（2，5）（3，5）．

則對應的斜率為．D．詳解：選項A：“至少一個白球”是指1個白球或都是白球，故和“都是白球”不是互斥大事；

選項B：“至少一個白球”是指1個白球或都是白球，“至少一個黑球”是指恰有1個黑球，故也不是互斥大事；

選項C：“至少一個白球”是指1個白球或都是白球，“一個白球一個黑球”含在前面，故也不是互斥大事；選項D：“至少一個白球”是指1個白球或都是白球，“紅球、黑球各一個”則沒有白球，故互斥；

而沒有白球也不肯定是紅球、黑球各一個，故不對立．

D．詳解：至少有一個奇數包括兩種狀況：①兩個奇數；②一奇一偶，它與”都是奇數”不是互斥大事；與至少有一個偶數，不是互斥大事；與都是偶數是對立大事，

“恰好有一個奇數”與”恰好有兩個奇數”是互斥大事，故選D．（4）．詳解：大事A、B至少有一個發(fā)生的概率肯定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大和大事A、B同時發(fā)生的概率肯定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小，這種說法不肯定正確，故（1）（2）錯誤；

對立大事肯定是互斥大事，互斥大事不肯定是對立大事，得到（3）錯誤，（4）正確，

若A與B是對立大事，則A+B肯定是必定大事．

故答案為：（4）．見詳解．詳解：依據互斥大事的定義，即大事A與大事B在肯定試驗中不會同時發(fā)生知：

（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不行能同時發(fā)生，

因此它們是互斥大事，又由于它們的和并不是必定大事，

∴它們不是對立大事

同理可以推斷：

（2）∵至少有1件次品和全是次品都包含2件次品這一種結果，

∴2個大事不是互斥大事，也不是對立大事．

（3）至少有1件正品和至少有1件次品，

∵前者表示一正一次和兩正品，后者包含一正一次和兩個次品，

∴2個大事不是互斥大事也不是對立大事．11%．詳解：由于一種新藥對某種疾病的治愈，顯效，有效，無效是互斥大事，

所以某人患該病使用此藥后無效的概率是：1-（49%+28%+12%）=11%．

故答案為：11%．（1）0.64；（2）0.24．詳解：（1）設A={年降水量在[800，1200）內}，大事A包含兩個互斥大事B={年降水量在[800，1000）內}，C