【北京特級(jí)教師】2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修4課后練習(xí)：兩角和與差的正弦、余弦和正切-一

學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：專題兩角和與差的正弦、余弦和正切題1：題面：已知角α在第一象限且，則等于(）A.B.C.D.題2：題面：若，則cosα+cosβ的取值范圍是_____________.題3：題面：若3sinx－eq\r(3)cosx＝2eq\r(3)sin(x－φ)，φ∈(－π，π)，則φ＝ () A．－eq\f(π,6) B.eq\f(π,6) C.eq\f(5π,6) D．－eq\f(5π,6)題4：題面：已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝eq\f(3,5)，則sin2x的值為 () A.eq\f(7,25) B.eq\f(16,25) C.eq\f(14,25) D.eq\f(19,25)題5：題面：題6：題面：若0＜α＜eq\f(π,2)＜β＜π，且cosβ＝－eq\f(1,3)，sin(α＋β)＝eq\f(1,3)，則cosα＝________.題7：題面：題8：已知sin(＋)＝，sin(-)＝，求tancot的值．題9：題面：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為eq\f(\r(2),10)、eq\f(2\r(5),5).(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的大?。n后練習(xí)詳解題1：答案：C詳解：∵角α在第一象限且，∴.∴=2cosα+2sinα.故選C.題2：答案：［，］詳解：令t=cosα+cosβ，①，②①2+②2，得.∴∈［－2，2］.∴t∈［，］.題3：答案：B.詳解：2eq\r(3)sin(x－φ)＝2eq\r(3)(sinxcosφ－cosxsinφ) ＝3sinx－eq\r(3)cosx，∴cosφ＝eq\f(\r(3),2)，sinφ＝eq\f(1,2).又φ∈(－π，π)，∴φ＝eq\f(π,6).題4：答案：A詳解：sin2x＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x))＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝1－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2＝eq\f(7,25).題5：答案：詳解：是銳角，是銳角題6：答案：eq\f(4,9)eq\r(2).詳解：∵0＜α＜eq\f(π,2)＜β＜π，∴eq\f(π,2)＜α＋β＜eq\f(3π,2)，∴sinβ＝eq\f(2\r(2),3)，cos(α＋β)＝－eq\f(2\r(2),3)，∴cosα＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋eq\f(1,3)×eq\f(2\r(2),3)＝eq\f(4,9)eq\r(2).題7：答案：見詳解.詳解：題8：答案：5.詳解：∵sin(＋)＝，∴sincos＋cossin＝ ①又sin(-)＝∴sincos-cossin＝ ②由①②解得sincos＝，cossin＝∴＝tancot＝5．題9：答案：(1)－3. (2)eq\f(3π,4).詳解：(1)由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，cosα＝eq\f(\r(2),10)，cosβ＝eq\f(2\r(5),5).由于α為銳角，故sinα>0， 從而sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(7\r(2),10)，同理可得sinβ＝eq\f(\r(5),5)，因此tanα＝7，tanβ＝eq\f(1,2). 所以tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\f(7＋\f(1,2),1－7×\f(1,2))＝－3. (2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝eq\f(－3＋\f(1,2),1