【創(chuàng)新設計】2022屆數(shù)學一輪(文科)北師大版-階段回扣練10-第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率

階段回扣練10統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率(建議用時：75分鐘)一、選擇題1．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產狀況下，消滅乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗一只是正品(甲級)的概率為 ()A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08解析記抽驗的產品是甲級品為大事A，是乙級品為大事B，是丙級品為大事C，這三個大事彼此互斥，因而抽驗的產品是正品(甲級)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92，故選C.答案C2．(2021·石家莊模擬)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉狀況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為 ()A．101 B．808 C．1212 D．2012解析由題意知抽樣比為eq\f(12,96)，而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12,96)＝eq\f(101,N)，解得N＝808.答案B3．(2022·江西六校聯(lián)考)從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個大事是 ()A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”解析留意到大事“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”在一次試驗中不行能同時發(fā)生，且在一次試驗中，取出的兩個球也可能都是紅球，因此這兩個大事是互斥而不對立的大事，故選D.答案D4．(2021·武漢調研)同時擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之差的確定值為4的概率是()A.eq\f(1,18) B.eq\f(1,12) C.eq\f(1,9) D.eq\f(1,6)解析同時擲兩個骰子共有36個結果，其中點數(shù)之差的確定值為4的結果有(1，5)，(5，1)，(2，6)，(6，2)，共4個，所求概率為eq\f(4,36)＝eq\f(1,9)，故選C.答案C5．(2022·沈陽質量監(jiān)測)一次試驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子．經查數(shù)，落在正方形的豆子的總數(shù)為N粒，其中有m(m<N)粒豆子落在該正方形的內切圓內，以此估量圓周率π的值為 ()A.eq\f(m,N) B.eq\f(2m,N) C.eq\f(3m,N) D.eq\f(4m,N)解析設正方形的邊長為2a，依題意，P＝eq\f(πa2,4a2)＝eq\f(m,N)，得π＝eq\f(4m,N)，故選D.答案D6．已知x，y之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則回歸直線過點 ()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0，0) B．(2，1.8) C．(3，2.5) D．(4，3.2)解析由回歸直線恒過樣本中心求解，∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1.2＋1.8＋2.5＋3.2＋3.8,5)＝2.5，故回歸直線過點(3，2.5)．答案C7．若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時樣本容量為9，平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，則 ()A.eq\o(x,\s\up6(－))＝5，s2＜2B.eq\o(x,\s\up6(－))＝5，s2＞2C.eq\o(x,\s\up6(－))＞5，s2＜2D.eq\o(x,\s\up6(－))＞5，s2＞2解析設eq\f(1,8)(x1＋x2＋…＋x8)＝5，eq\f(1,8)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x8－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝2，則eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,9)(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，s2＝eq\f(1,9)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x8－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋0]＝eq\f(16,9)＜2.答案A8．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為 ()A．32 B．0.2 C．40 D．0.25解析由頻率分布直方圖的性質，可設中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，選A.答案A9．(2022·陜西卷)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為 ()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)

解析如圖，任取2點共得到10條線段，分別為AB，BC，CD，AD，AC，BD，OA，OC，OB，OD，其中小于正方形邊長的有OA，OC，OB，OD，共4條，∴概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，故選B.答案B10．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網狀況調查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上網人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35，40)的網民消滅的頻率為 ()A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3解析由頻率分布直方圖可知，年齡在[20，25)的頻率為0.01×5＝0.05，[25，30)的頻率為0.07×5＝0.35，又年齡在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上網人數(shù)的頻率成遞減的等差數(shù)列分布，所以年齡在[35，40)的網民消滅的頻率為0.2.故選C.答案C二、填空題11．(2021·南京、鹽城模擬)某地區(qū)訓練主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成果進行分析、隨機抽取了150分到450分之間的1000名同學的成果，并依據(jù)這1000名同學的成果畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成果在[300，350)內的同學人數(shù)共有________人．解析由頻率分布直方圖可得成果在[300，350)的頻率是1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.7＝0.3，所以成果在[300，350)的同學人數(shù)是0.3×1000＝300.答案30012.某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影競賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)覺有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應當是________．解析當x≥4時，eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94,7)＝eq\f(640,7)≠91，∴x<4，則eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90,7)＝91，∴x＝1.答案113．(2022·重慶卷)某校早上8：00開頭上課，假設該校同學小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為________(用數(shù)字作答)．解析設小張與小王的到校時間分別為7：30后第x分鐘，第y分鐘，依據(jù)題意可畫出圖形，如圖所示，則總大事所占的面積為(50－30)2＝400.小張比小王至少早5分鐘到校表示的大事A＝{(x，y)|y－x≥5，30≤x≤50，30≤y≤50}，如圖中陰影部分所示，陰影部分所占的面積為eq\f(1,2)×15×15＝eq\f(225,2)，所以小張比小王至少早5分鐘到校的概率為P(A)＝eq\f(\f(225,2),400)＝eq\f(9,32).答案eq\f(9,32)14．(2021·湖北卷)四名同學依據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)爭辯變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：①y與x負相關且y＝2.347x－6.423；②y與x負相關且y＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關且y＝5.437x＋8.493；④y與x正相關且y＝－4.326x－4.578.其中肯定不正確的結論的序號是________．解析①中，回歸方程中x的系數(shù)為正，不是負相關；④方程中的x的系數(shù)為負，不是正相關，∴①④肯定不正確．答案①④三、解答題15．在一次“學問競賽”活動中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2犯難度相同的簡潔題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學均需從四道題目中隨機抽取一題作答．(1)求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率；(2)求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．解由題意可知，甲、乙兩位同學分別從四道題中隨機抽取一題，全部可能的結果有16個，它們是：(A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A2，A1)，(A2，A2)，(A2，B)，(A2，C)，(B，A1)，(B，A2)，(B，B)，(B，C)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，(C，C)．(1)用M表示大事“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”，則M包含的基本大事有：(A1，A1)，(A1，A2)，(A2，A1)，(A2，A2)，(B，B)，(C，C)，共6個，所以P(M)＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).(2)用N表示大事“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含的基本大事有：(B，A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，共5個，所以P(N)＝eq\f(5,16).16．(2022·東北三省四市聯(lián)考)太陽島公園引進了兩種植物品種甲與乙，株數(shù)分別為18與12，這30株植物的株高編寫成莖葉圖如圖所示(單位：cm)：若這兩種植物株高在185cm以上(包括185cm)定義為“優(yōu)秀品種”，株高在185cm以下(不包括185cm)定義為“非優(yōu)秀品種”．(1)求乙品種的中位數(shù)；(2)在以上30株植物中，假如用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀品種”和“非優(yōu)秀品種”中抽取5株，再從這5株中選2株，那么至少有一株是“優(yōu)秀品種”的概率是多少？解(1)乙的中間有兩個數(shù)187和188，因此乙的中位數(shù)為187.5cm.(2)依據(jù)莖葉圖知“優(yōu)秀品種”有12株，“非優(yōu)秀品種”有18株，用分層抽樣的方法抽取，每株被抽中的概率是eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，則“優(yōu)秀品種”有12×eq\f(1,6)＝2(株)，“非優(yōu)秀品種”有18×eq\f(1,6)＝3(株)．用大事A，B表示“優(yōu)秀品種”，用大事C，D，E表示“非優(yōu)秀品種”，則至少有一個優(yōu)秀品種這個大事可以表示為(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(A，B)，共7種．大事總數(shù)為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種，所以至少有一個優(yōu)秀品種的概率為eq\f(7,10).17．(2021·南昌復習檢測)延遲退休年齡的問題，近兩年引發(fā)社會廣泛關注，延遲退休年齡好像已是一種必定趨勢，然而反對的聲音也隨之而起．現(xiàn)對我市工薪階層關于“延遲退休年齡”的態(tài)度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收人的頻數(shù)分布及對“延遲退休年齡”持反對態(tài)度的人數(shù)如下表．月收入(元)[1000，2000)[2000，3000)[3000，4000)[4000，5000)[5000，6000)[6000，7000]頻數(shù)510151055反對人數(shù)4812521(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為月收入以5000為分界點的“延遲退休年齡”的態(tài)度有差異？月收入不低于5000元的人數(shù)月收入低于5000元的人數(shù)合計反對a＝c＝贊成b＝d＝合計附：臨界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001參考公式：χ2＝eq\f(n（nd－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d(2)求在[1000，2000)的被調查對象中隨機選取兩人進行追蹤調查，選中的兩人均對“延遲退休年齡”持反對態(tài)度的概率．解(1)月收入不低于5000元的人數(shù)月收入低于5000元的人數(shù)合計反對a＝3c＝2932贊成b＝7d＝1118合計104050∵χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(50（33－203）2,10×40×32×18)≈6.27＜6.635，∴不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為