【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三模塊檢測(cè)

模塊檢測(cè)一、選擇題1．從2012名同學(xué)中選取50名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若接受下面的方法選取：先用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2012人中，每人入選的概率 ()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為eq\f(25,1006) D．都相等，且為eq\f(1,40)答案C解析在各種抽樣中，不管是否剔除個(gè)體，也不管抽取的先后挨次，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的，這是各種抽樣的一個(gè)特點(diǎn)，也說明白抽樣的公正性．故本題包括被剔除的12人在內(nèi)，每人入選的概率是相等的，都是eq\f(50,2012)＝eq\f(25,1006).2．下列說法正確的有 ()①隨機(jī)大事A的概率是頻率的穩(wěn)定性，頻率是概率的近似值．②一次試驗(yàn)中不同的基本大事不行能同時(shí)發(fā)生．③任意大事A發(fā)生的概率P(A)總滿足0<P(A)<1.④若大事A的概率為0，則A是不行能大事．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)答案C解析不行能大事的概率為0，但概率為0的大事不肯定是不行能大事，如幾何概型中“單點(diǎn)”的長(zhǎng)度、面積、體積都是0，但不是不行能大事，∴④不對(duì)；拋擲一枚骰子消滅1點(diǎn)和消滅2點(diǎn)是不同的基本大事，在同一次試驗(yàn)中，不行能同時(shí)發(fā)生，故②正確；任意大事A發(fā)生的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1，∴③錯(cuò)誤；又①正確．∴選C.3．一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記大事E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述大事中，互斥而不對(duì)立的大事共有 ()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)答案B解析E1與E3，E1與E4均為互斥而不對(duì)立的大事．4．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是 ()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D．1答案C解析選兩名代表的方法有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，可見甲被選中的概率為eq\f(2,3).5．某中學(xué)號(hào)召同學(xué)在暑假期間至少參與一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng))．該校文學(xué)社共有100名同學(xué)，他們參與活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則從文學(xué)社中任意選1名同學(xué)，他參與活動(dòng)次數(shù)為3的概率是 ()A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10) C.eq\f(6,10) D.eq\f(7,10)答案B解析從中任意選1名同學(xué)，他參與活動(dòng)次數(shù)為3的概率是eq\f(30,100)＝eq\f(3,10).6．(2021·隴西高一檢測(cè))執(zhí)行右面的程序框圖，假如輸入的N是6，那么輸出的p是 ()A．120 B．720C．1440 D．5040答案B解析執(zhí)行程序輸出1×2×3×4×5×6＝720.7．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3.若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本方差為()A.eq\r(\f(6,5)) B.eq\f(6,5) C.eq\r(2) D．2答案D解析∵樣本的平均數(shù)為1，即eq\f(1,5)×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a＝－1.∴樣本方差s2＝eq\f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.8．從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則a＜b的概率為 ()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5) C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)答案D解析取出的兩個(gè)數(shù)用數(shù)對(duì)表示，則數(shù)對(duì)(a，b)的不同選法共有15種，即：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中a＜b的情形有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3種，故所求大事的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).9．(2021·重慶高考)如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為 ()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6答案B解析由題意知，這10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的有22，22，27，29，共4個(gè)，所以其概率為eq\f(4,10)＝0.4.10．(2021·沾化高一檢測(cè))點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率為 ()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C.eq\f(π,4) D．π答案C解析如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在陰影部分滿足|PA|＜1，該陰影是半徑為1，圓心角為直角的扇形，其面積為S′＝eq\f(π,4)，又正方形的面積是S＝1，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率為eq\f(S′,S)＝eq\f(π,4).二、填空題11．課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________．答案2解析丙組中應(yīng)抽取的人數(shù)為：8×eq\f(6,24)＝2.12．假如執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x＝4.5，則輸出的數(shù)i＝________．答案4解析當(dāng)輸入x＝4.5時(shí)，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5<1不成立，執(zhí)行i＝i＋1后i＝2；再執(zhí)行x＝x－1后x＝2.5，而2.5<1不成立，執(zhí)行i＝i＋1后i＝3；此時(shí)執(zhí)行x＝x－1后x＝1.5，而1.5<1不成立，執(zhí)行i＝i＋1后i＝4；連續(xù)執(zhí)行x＝x－1后x變?yōu)?.5，0.5<1，因此輸出i為4.13．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外愛好小組，3個(gè)小組分別有39、32、33個(gè)成員，一些成員參與了不止一個(gè)小組，具體狀況如圖所示．現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的概率是________，他屬于不超過2個(gè)小組的概率是________．答案eq\f(3,5)eq\f(13,15)解析“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種狀況，故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對(duì)立大事是“3個(gè)小組”．故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).14．已知直線l過點(diǎn)(－1，0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|≥2的概率為________．答案eq\f(\r(3),3)解析明顯直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，∵l與⊙C相交于A、B兩點(diǎn)，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－eq\r(3)<k<eq\r(3)，又當(dāng)弦長(zhǎng)|AB|≥2時(shí)，∵圓半徑r＝eq\r(3)，∴圓心到直線的距離d≤eq\r(2)，即eq\f(|2k|,\r(1＋k2))≤eq\r(2)，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.由幾何概型知，大事M：“直線l與圓C相交弦長(zhǎng)|AB|≥2”的概率P(M)＝eq\f(1－（－1）,\r(3)－（－\r(3)）)＝eq\f(\r(3),3).三、解答題15．北京動(dòng)物園在國慶節(jié)期間特別火爆，游客格外多，成人票20元一張，同學(xué)票10元一張，兒童票5元一張，假設(shè)有m個(gè)成人，n個(gè)同學(xué)，f個(gè)兒童，請(qǐng)編寫一個(gè)程序完成售票的計(jì)費(fèi)工作，并輸出最終收入．解程序如下：16．在一次科技學(xué)問競(jìng)賽中，兩組同學(xué)的成果如下表：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分．請(qǐng)依據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)問，進(jìn)一步推斷這兩個(gè)組在這次競(jìng)賽中的成果誰優(yōu)誰劣，并說明理由．解(1)甲組成果的眾數(shù)為90分，乙組成果的眾數(shù)為70分，從成果的眾數(shù)比較看，甲組成果好些．(2)甲、乙兩組成果的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分．其中，甲組成果在80分以上(包括80分)的有33人，乙組成果在80分以上(包括80分)的有26人．從這一角度看，甲組的成果較好．(3)從成果統(tǒng)計(jì)表看，甲組成果大于等于90分的有20人，乙組成果大于等于90分的有24人，∴乙組成果集中在高分段的人數(shù)多，同時(shí)，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人．從這一角度看，乙組的成果較好．17．一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．解記大事A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷，A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).由題意知，大事A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為：法一P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).法二P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).18．甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩船中有