2021年高考理數(shù)二輪復(fù)習(xí)講練測-熱點10-橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用(講)(解析版)

圓錐曲線與方程是高考考查的核心內(nèi)容之一，在高考中一般有1～2個選擇或者填空題，一個解答題．選擇或者填空題有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡潔幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，主要針對圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難度一般不大；解答題主要是以橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關(guān)系．要求同學(xué)有較強(qiáng)的計算力氣，才能順當(dāng)解答.從實際教學(xué)來看，這部分學(xué)問是同學(xué)比較頭疼的題目.分析緣由，主要是同學(xué)沒有形成解題的模式和套路，以及運(yùn)算力氣不足造成，以至于遇到類似的題目便產(chǎn)生畏懼心理.本文就高中階段毀滅這類問題加以類型的總結(jié)和方法的探討.1eq\a\vs4\al\co1(橢圓、雙曲線、拋物線定義的應(yīng)用)圓錐曲線的定義是圓錐曲線問題的根本，利用圓錐曲線的定義解題是高考考查圓錐曲線的一個重要命題點，在歷年的高考試題中曾多次毀滅．需嫻熟把握．例1已知橢圓eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1與雙曲線eq\f(x2,3)－y2＝1的公共焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，則cos∠F1PF2的值為()．A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,9)D.eq\f(3,5)思路分析：結(jié)合橢圓、雙曲線的定義及余弦定理可求．2eq\a\vs4\al\co1(橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì))圓錐曲線的簡潔幾何性質(zhì)是圓錐曲線的重點內(nèi)容，主要考查橢圓與雙曲線的離心率的求解、雙曲線的漸近線方程的求解，難度中檔．例2以O(shè)為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個焦點的橢圓上存在一點M，滿足|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝2|eq\o(MO,\s\up6(→))|＝2|eq\o(MF2,\s\up6(→))|，則該橢圓的離心率為()．A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(6),3)D.eq\f(\r(6),4)思路分析：作MN⊥x軸，結(jié)合勾股定理可求c，利用橢圓定義可求a.3eq\a\vs4\al\co1(求曲線的方程)軌跡問題的考查往往與函數(shù)、方程、向量、平面幾何等學(xué)問相融合，著重考查分析問題、解決問題的力氣，對規(guī)律思維力氣、運(yùn)算力氣也有確定的要求．例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(a，b)(a>b>0)為動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦點．已知△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，M是直線PF2上的點，滿足Aeq\o(M,\s\up6(→))·Beq\o(M,\s\up6(→))＝－2，求點M的軌跡方程．思路分析：(1)依據(jù)|PF2|＝|F1F2|建立關(guān)于a與c的方程式．(2)可解出A、B兩點坐標(biāo)(用c表示)，利用eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(BM,\s\up6(→))＝－2可求解．eq\a\vs4\al\co1(直線與圓錐曲線之間的關(guān)系)在高考中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是熱點，通常圍繞弦長、面積、定點(定值)，范圍問題來開放，其中設(shè)而不求的思想是處理相交問題的最基本方法，試題難度較大．例4已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(\r(3),3)，過右焦點F的直線l與C相交于A，B兩點．當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為eq\f(\r(2),2).(1)求a，b的值；(2)C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))成立？若存在，求出全部的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．思路分析：(1)由直線l的斜率為1過焦點F，原點O到l的距離為eq\f(\r(2),2)可求解；(2)需分直線l的斜率存在或不存在兩種狀況爭辯．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由條件eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))可得P點坐標(biāo)，結(jié)合A、B、P在橢圓上列等式消元求解．復(fù)習(xí)中，一要嫻熟把握橢圓、雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)學(xué)問、基本方法，在抓住通性通法的同時，要訓(xùn)練利用