【同步輔導(dǎo)】2021高中數(shù)學(xué)北師大版必修二導(dǎo)學(xué)案：《簡單幾何體的三視圖》

第3課時(shí)簡潔幾何體的三視圖1.把握三視圖的畫法及其畫法特征.2.學(xué)會(huì)畫簡潔幾何體的空間圖形(長方體、圓柱、圓錐、球、棱柱及它們的簡潔的組合體)的三視圖.3.能識(shí)別柱、錐、臺(tái)、球的三視圖所表示的立體模型.汽車駕駛理論學(xué)問在講解交警手勢意義時(shí)都會(huì)配上圖形,如圖是交警在指揮交通時(shí)消滅的一個(gè)手勢,該手勢從兩個(gè)不同的方向同時(shí)拍攝,形成了交警兩種不同的照片.問題1:若交警在做這個(gè)手勢時(shí),你恰好站在交警的正前方,則圖中的第一張照片就是你看交警的(正)視圖,其次張圖片就是你看交警的左(側(cè))視圖,若此時(shí)另外一個(gè)人看交警做這個(gè)手勢,他所觀看到的主(正)視圖是其次張照片,那么這個(gè)人相對(duì)交警來說站在交警的右邊方向,假如我們俯視交警的這個(gè)手勢,所觀看的圖像就是俯視圖,三個(gè)視圖的含義分別是:

(1)主(正)視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影,得到的投影圖;

(2)左(側(cè))視圖:光線從幾何體的左面向右面正投影,得到的投影圖;

(3)俯視圖:光線從幾何體的上面向下面正投影,得到的投影圖.

問題2:三視圖分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長、寬、高)?有何關(guān)系?正(主)視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長度和寬度.

問題3:畫三視圖應(yīng)遵循的幾個(gè)原則:(1)正(主)、俯視圖長對(duì)正;正(主)、側(cè)(左)視圖高平齊;俯、側(cè)(左)視圖寬相等.

(2)在三視圖中,需要畫出全部的輪廓線,其中,視線所見的輪廓線畫實(shí)線,看不見的輪廓線畫虛線.

(3)同一物體放置的位置不同,所畫的三視圖可能不同.

(4)清楚簡潔組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的,并留意它們的組成方式,特殊是它們的交線位置.問題4:幾種常見幾何體的三視圖:(1)直立放置的圓柱的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是矩形,俯視圖為圓;

(2)直立放置的圓錐的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓及其圓心;

(3)直立放置的圓臺(tái)的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是等腰梯形,俯視圖是兩個(gè)同心圓;

(4)球的三視圖都是圓.

棱錐及棱柱的三視圖需要依據(jù)幾何體的外形以及擺放位置確定.1.對(duì)幾何體的三視圖,下列說法正確的是().A.正視圖反映物體的長和寬 B.俯視圖反映物體的長和高C.側(cè)視圖反映物體的高和寬 D.正視圖反映物體的高和寬2.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是().A.①② B.①③ C.①④ D.②④3.下列說法正確的是().A.任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān)B.任何物體的三視圖都與物體的擺放位置無關(guān)C.有的物體的三視圖與物體的擺放位置無關(guān)D.正方體的三視圖肯定是三個(gè)全等的正方形4.一個(gè)圓柱的三視圖中肯定沒有的圖形為().A.正方形 B.長方形 C.三角形 D.圓三視圖概念的理解將長方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為().組合體的三視圖畫出下列幾何體的三視圖.實(shí)際生活中的組合體三視圖畫出圖中的三通水管的三視圖.將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為().如圖,直角梯形ABCD繞底邊AD所在的直線EF旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)前,非直角的腰的端點(diǎn)A可以在DE上選定.當(dāng)點(diǎn)A選在射線DE上的不同位置時(shí),形成的幾何體的大小、外形不同,分別畫出它的三視圖,并比較其異同點(diǎn).下圖是一個(gè)幾何體的直觀圖,它是由兩個(gè)長方體和一個(gè)三棱柱組合而成,畫出它的三視圖.1.某幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均如圖所示,則該幾何體的俯視圖不行能是().2.如圖,下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是().(1)正方體(2)圓錐(3)三棱臺(tái)(4)正四棱錐A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(2)(4)3.給出下列說法:①假如一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的,則這個(gè)幾何體是正方體;②假如一個(gè)幾何體的正(主)視圖和俯視圖都是矩形,則這個(gè)幾何體是長方體;③假如一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形,則這個(gè)幾何體是長方體;④假如一個(gè)幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是等腰梯形,則這個(gè)幾何體是圓臺(tái).其中正確的是.(填入全部正確命題的序號(hào))

4.球的三視圖都是;長方體的三視圖都是;豎直放置的圓錐的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖都是,俯視圖是;豎直放置的圓柱的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖都是,俯視圖是.

(2021年·四川卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體直觀圖可以是().考題變式(我來改編):第3課時(shí)簡潔幾何體的三視圖學(xué)問體系梳理問題1:正(主)視圖側(cè)(左)視圖右邊俯視圖(1)前面后面(2)左面右面(3)上面下面問題2:高度長度長度寬度問題3:(1)對(duì)正平齊相等(2)實(shí)線虛線(3)不同問題4:(1)矩形圓(2)等腰三角形圓及其圓心(3)兩個(gè)同心圓(4)圓基礎(chǔ)學(xué)習(xí)溝通1.C由三視圖概念知,C正確.2.D①正方體的三個(gè)視圖都相同;②圓錐的兩個(gè)視圖相同;③三棱臺(tái)的三個(gè)視圖都不同;④正四棱錐的兩個(gè)視圖相同,故選D.3.C球的三視圖與其擺放位置無關(guān),故選C.4.C圓柱的主(正)視圖、左(側(cè))視圖、俯視圖可以消滅正方形、長方形、圓.重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】側(cè)(左)視圖的外輪廓應(yīng)是矩形,且存在一條左下方至右上方的實(shí)對(duì)角線,故選D.【答案】D【小結(jié)】這類題目相對(duì)而言比較簡潔,解題的關(guān)鍵是選準(zhǔn)視點(diǎn),弄清輪廓線,能看得見的輪廓線和棱用實(shí)線表示,不能觀察的輪廓線和棱用虛線表示.探究二:【解析】幾何體的三視圖如下圖所示:【小結(jié)】畫組合體的三視圖的步驟:畫幾何體的三視圖時(shí),能觀察的輪廓線和棱用實(shí)線表示,看不見的輪廓線和棱用虛線表示.探究三:【解析】從整體上觀看該三通水管,可知是由兩個(gè)圓柱拼接而成的,它的三視圖如圖所示.【小結(jié)】觀看組合體的結(jié)構(gòu)特征,首先要分析它是由基本幾何體拼接而成,還是由基本幾何體挖去或截去一部分而成,然后結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的特征分析構(gòu)成它的基本幾何體的特征.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:D側(cè)(左)視圖中能夠看到線段AD1,應(yīng)畫為實(shí)線,看不到線段B1C,應(yīng)畫為虛線,而且線段AD1與B1C不平行,投影相交,故選D.應(yīng)用二:(1)當(dāng)A點(diǎn)位于如下左圖所示的位置時(shí),繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是底面半徑為CD的圓柱和圓錐拼成,其三視圖如下右圖所示:(2)當(dāng)A點(diǎn)位于如下左圖所示位置時(shí),其旋轉(zhuǎn)所得幾何體為圓柱中挖去同底的圓錐,其三視圖如圖下右所示:應(yīng)用三:三視圖如下圖所示:基礎(chǔ)智能檢測1.D本題是組合體的三視圖問題,由幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖知,原圖的下部分為圓柱或直四棱柱,上部分是圓柱或直四棱柱或下底是直角的