上海市金山區(qū)華東師大三附中2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文科)試題

華東師大三附中2022學(xué)年其次學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（文科）試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分．1.=__________________.2.在的開放式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則=．3.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為.4.若圓錐的側(cè)面開放圖是半徑為2、圓心角為90的扇形，則這個(gè)圓錐的全面積是．5.由若干個(gè)棱長為的正方體組成的幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為.6.在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，假如隨機(jī)選擇了3個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是．7.已知正四棱柱的一條對角線長為，底面邊長為1，則此正四棱柱的表面積為__．8.設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域，則中的點(diǎn)到直線的距離的最大值是.9.設(shè)函數(shù)的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積__________.10.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為則.11.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個(gè)小矩形拼接成一個(gè)正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個(gè)側(cè)面，則的取值范圍是．12.在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線段的長度的最小值為.13.正四周體的表面積為，其中四個(gè)面的中心分別是、、、.設(shè)四周體的表面積為，則等于___________.14.對于曲線所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對于曲線上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)恒成立，則稱角為曲線相對于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對于點(diǎn)的“確界角”．曲線相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是．二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.15.某校共有高一、高二、高三同學(xué)共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.為了解該校同學(xué)健康狀況，現(xiàn)接受分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一同學(xué)96人，則該樣本中的高三同學(xué)人數(shù)為（）A.84 B.78 C.81 D.9616.教室內(nèi)有一把直尺，無論這把直尺怎樣放置，在教室的地面上總能畫出一條直線，使這條直線與直尺()A.平行B.垂直C.異面D.相交17.如圖，為正方體的中心，△在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（）A.(1)、(2)、(3)、(4)B.(1)、(3)C.(1)、(4)D.(2)、(4)18.給出下列四個(gè)命題：異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線；若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則；若直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直，則；兩條異面直線中的一條垂直于平面，則另一條必定不垂直于平面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)三．解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必需在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19．（本題滿分12分）已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓，是圓柱的母線，若，，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積．20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．如圖：三棱錐中，底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點(diǎn)，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．21．（本題滿分14分）如圖，在北緯60°線上，有A、B兩地，它們分別在東經(jīng)20°和140°線上，設(shè)地球半徑為R，求A、B兩地的球面距離．AA1B1BC1CMNPAA1B1BC1CMNP如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知曲線上任意一點(diǎn)（其中）到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1．（1）求曲線的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值；（3）若曲線上不同的兩點(diǎn)、滿足，求的取值范圍．華東師大三附中2022學(xué)年其次學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（文科）試題答案一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分．1.2.13.44.5.56.7.8.9.10.301811.12.13.14.二．15.B16.B17.C18.C三．解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必需在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19．解：設(shè)圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內(nèi)接于圓，可知是圓的直徑，（2分）于是，得，（4分）由∥，可知就是異面直線與所成的角，即，故（7分）在直角三角形中，，（9分）故圓柱的體積（12分）20．（1）由于底面，與底面所成的角為所以………2分由于，所以（4分）（7分）（2）連接，取的中點(diǎn)，記為，連接，則所以為異面直線與所成的角（9）分計(jì)算可得：，，（11）分（13分）異面直線與所成的角為（14分）21．（本題滿分14分）解：設(shè)緯線圈半徑為r，據(jù)題意，∠AO1B=1400-200=1200.（2分），（5分）在△AO1B中，（8分）又在ΔAOB中，（11分）∴A、B兩地的球面距離（14分）22．(1)證：；（6分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角.（10分）上述的二面角為，在中，，由于，AA1B1BAA1B1BC1CMNP23．（1）依題意知，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線∵∴∴曲線方程是（4分）（2）當(dāng)平行于軸時(shí)，其方程為，由解得、此時(shí)