【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時(shí)作業(yè)：第七章-第六節(jié)空間幾何體的面積與體積

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十五)一、選擇題1.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3,4,x,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球面的表面積為125π,則x的值為()(A)5 (B)6 (C)8 (D)102.(2022·新課標(biāo)全國卷)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為QUOTE,則此球的體積為() (A)QUOTEπ (B)4QUOTEπ (C)4QUOTEπ (D)6QUOTEπ3.(2021·西安模擬)已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為()(A)16π(B)4π(C)8π(D)2π4.某幾何體的三視圖如圖所示,且主視圖、左視圖都是矩形,則該幾何體的體積是()(A)16 (B)12 (C)8 (D)65.(2021·六安模擬)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中主視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積為()(A)QUOTEπ (B)QUOTEπ(C)QUOTE (D)QUOTEπ6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()(A)π+QUOTE (B)2π+QUOTE(C)π+QUOTE (D)2π+QUOTE7.(力氣挑戰(zhàn)題)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和左視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,主視圖為直角梯形,則此幾何體的體積V的大小為()(A)QUOTE (B)12 (C)QUOTE (D)168.(2021·延安模擬)四周體A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，則四周體外接球的表面積為()(A)33π(B)43π(C)36π(D)18π二、填空題9.(2022·江蘇高考)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為cm310.將邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使BD=a,則三棱錐D-ABC的體積為.11.(2021·南昌模擬)用若干個(gè)體積為1的正方體搭成一個(gè)幾何體,其主視圖、左視圖都是如圖所示的圖形,則這個(gè)幾何體的最大體積是.12.如圖是某幾何體的三視圖(單位:m),則其表面積為m2.三、解答題13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,已知主視圖是底邊長為1的平行四邊形,左視圖是一個(gè)長為QUOTE,寬為1的矩形,俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形.(1)求該幾何體的體積V.(2)求該幾何體的表面積S.14.(2021·榆林模擬)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點(diǎn).(1)求證:DE∥平面PBC.(2)求三棱錐A-PBC的體積.答案解析1.【解析】選D.設(shè)球的半徑為r,則4πr2=125π,∴r2=.又∵32+42+x2=(2r)2,∴9+16+x2=125,∴x2=100,即x=10.2.【解析】選B.如圖,設(shè)截面圓的圓心為O′,M為截面圓上任一點(diǎn),則OO′=QUOTE,O′M=1,∴OM=QUOTE=QUOTE,即球的半徑為QUOTE,∴V=QUOTEπ(QUOTE)3=4QUOTEπ.3.【解析】選B.由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面三角形的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面三角形的外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面三角形的外接圓的半徑相等，則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積S=4πR2=4π，選B.4.【思路點(diǎn)撥】由俯視圖可知,該幾何體是由四棱柱從中挖掉一個(gè)三棱柱所得到的幾何體.【解析】選B.該幾何體是一個(gè)四棱柱挖去一個(gè)三棱柱后得到的幾何體,其體積為2×3×4-QUOTE×2×3×4=12.【變式備選】一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()(A)QUOTEπcm3 (B)3πcm3(C)QUOTEπcm3 (D)QUOTEπcm3【解析】選D.由三視圖可知,此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1cm的半球,所以其體積為V=3π-QUOTEπ=QUOTEπ(cm3).5.【解析】選A.由三視圖可知,該幾何體是如圖所示的半圓錐,V=QUOTEπ×12×QUOTE×QUOTE=QUOTEπ.6.【解析】選A.由三視圖可知幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)三棱錐組合而成的,由于圓柱的底面半徑和高均為1,所以V圓柱=π×12×1=π.三棱錐的底面是一個(gè)直角邊長為QUOTE的等腰直角三角形,三棱錐的高為QUOTE,所以V三棱錐=QUOTE×QUOTE×QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.所以該幾何體的體積V總=V圓柱+V三棱錐=π+QUOTE.7.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵.留意該幾何體是底面為直角梯形且放倒了的四棱錐.【解析】選C.由三視圖知,該幾何體是一個(gè)四棱錐(如圖),其底面是一個(gè)直角梯形,高h(yuǎn)為4,∴四邊形ABCD的面積S=QUOTE×(4+1)×4=10,∴V=QUOTESh=QUOTE×10×4=QUOTE.即該幾何體的體積V為QUOTE.8.【解析】選A.分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段，由條件可知，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，DE=QUOTE=QUOTE，DF=2，EF=QUOTE=QUOTE，所以GF=QUOTE=QUOTE，球半徑DG=QUOTE=QUOTE=QUOTE，所以外接球的表面積為4πDG2=4π×QUOTE=33π，選A.【變式備選】長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2,3,6,這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積為()(A)QUOTEπ (B)56π (C)14π (D)64π【解析】選C.設(shè)長方體的過同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a,b,c,同時(shí)不妨設(shè)QUOTE得QUOTE設(shè)球的半徑為R,則(2R)2=22+12+32=14,∴R2=QUOTE,∴S球=4πR2=14π.9.【解析】連接AC交BD于O,在長方體中,∵AB=AD=3,∴BD=3QUOTE且AC⊥BD.又∵BB1⊥底面ABCD,∴BB1⊥AC.又DB∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D,∴AO為四棱錐A-BB1D1D的高且AO=QUOTEBD=QUOTE.∵QUOTE=BD×BB1=3QUOTE×2=6QUOTE,∴QUOTE=QUOTE·AO=QUOTE×6QUOTE×QUOTE=6(cm3).答案:610.【解析】設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,沿AC折起后依題意得,當(dāng)BD=a時(shí),BE⊥DE,所以DE⊥平面ABC,于是三棱錐D-ABC的高為DE=QUOTEa,所以三棱錐D-ABC的體積V=QUOTE×QUOTEa2×QUOTEa=QUOTEa3.答案:QUOTEa311.【解析】由主視圖和左視圖可知,體積最大時(shí),底層有9個(gè)小正方體,左上面有2個(gè)小正方體,共11個(gè).答案:1112.【解析】依題意可得該幾何體是一個(gè)組合體,它的上部分與下部分都是四棱錐,中間部分是一個(gè)正方體.則上部分的表面積為QUOTE×4×4×2+QUOTE×4×4QUOTE×2=(16+16QUOTE)m2,中間部分的表面積為4×4×4=64(m2),下部分的表面積為QUOTE×4×4×QUOTE×4=16QUOTE(m2),故所求的表面積為(80+16QUOTE+16QUOTE)m2.答案:(80+16QUOTE+16QUOTE)【變式備選】如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是.【解析】由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體,下面是一個(gè)圓柱,上面是一個(gè)三棱柱,故所求體積為V=QUOTE×3×4×6+16π×8=36+128π.答案:36+128π13.【解析】(1)由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)平行六面體,如圖所示,其底面是邊長為1的正方形,高為QUOTE,所以V=1×1×QUOTE=QUOTE.(2)由三視圖可知,該平行六面體中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,側(cè)面ABB1A1,CDD1C∴S=2×(1×1+1×QUOTE+1×2)=6+2QUOTE.14.【思路點(diǎn)撥】第(1)問依據(jù)已知條件把問題轉(zhuǎn)化為證明線線平行，然后依據(jù)線面平行的判定定理得出結(jié)論.第(2)問題依據(jù)線面垂直的判定定理作出三棱錐的高，然后依據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行計(jì)算.【解析】(1)取AB的中點(diǎn)F，連接DF，EF.由于在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BFCD，所以四邊形BCDF為平行四邊形，所以DF∥BC.在△PAB中，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，所以EF∥PB.又由于DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF∥平面PBC，由于DE平面DEF，所以DE∥平面PBC.(2)取AD的中點(diǎn)O，連接PO.在△PAD中，PA=