【全程同步】2020年高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修一課時(shí)提升：3.1.1-方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升卷(二十三)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是()2.(2021·舟山高一檢測)函數(shù)f(x)=x+lgx-3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(QUOTE,2) B.(2,QUOTE)C.(QUOTE,3) D.(3,QUOTE)3.(2022·天津高考)函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 4.函數(shù)y=QUOTE的零點(diǎn)是()A.0,-2 B.-1C.0,-2,-1 D.-2,-15.若函數(shù)f(x)滿足在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一的零點(diǎn),則()A.f(1)·f(2)>0 B.f(1)·f(2)=0C.f(1)·f(2)<0 D.不確定二、填空題(每小題8分,共24分)6.依據(jù)下表,能夠推斷f(x)=g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是.x-10123f(x)-0.6773.0115.4325.9807.651g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892(1)(-1,0) (2)(0,1)(3)(1,2) (4)(2,3)7.函數(shù)f(x)=lnx-QUOTE的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.8.若函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.設(shè)x0是方程lnx+x=4的根,且x0∈(k,k+1),求正整數(shù)k.10.(2021·北京高一檢測)已知二次函數(shù)y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)有兩個(gè)零點(diǎn),一個(gè)大于1,一個(gè)小于1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.11.(力氣挑戰(zhàn)題)對于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”:a*b=QUOTE設(shè)f(x)=(2x-1)*(x-1),且關(guān)于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,求x1x2x3的取值范圍.答案解析1.【解析】選A.由函數(shù)零點(diǎn)的意義可得:函數(shù)的零點(diǎn)是否存在表現(xiàn)在函數(shù)圖象與x軸有無交點(diǎn).2.【解析】選C.∵f(QUOTE)=QUOTE+lgQUOTE-3=lgQUOTE-QUOTE<0,f(2)=2+lg2-3=lg2-1<0,f(QUOTE)=QUOTE+lgQUOTE-3=lgQUOTE-QUOTE<0,f(3)=3+lg3-3=lg3>0,f(QUOTE)=QUOTE+lgQUOTE-3=QUOTE+lgQUOTE>0,又f(x)是(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),故選C.3.【解析】選B.由f(x)=2x+x3-2得f(0)=-1<0,f(1)=1>0,∴f(0)f(1)<0.又∵y1=2x,y2=x3在(0,1)上單調(diào)遞增,∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,∴函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)有唯一的零點(diǎn),故選B.【變式備選】(2022·北京高考)函數(shù)f(x)=QUOTE-(QUOTE)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 【解題指南】利用函數(shù)與方程思想,把函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題,再轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.【解析】選B.函數(shù)f(x)=QUOTE-(QUOTE)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù),是方程QUOTE-(QUOTE)x=0的解的個(gè)數(shù),是方程QUOTE=(QUOTE)x的解的個(gè)數(shù),也就是函數(shù)y=QUOTE與y=(QUOTE)x的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).4.【解析】選A.令QUOTE=0得,x=0或-2.【誤區(qū)警示】本題易忽視函數(shù)y=QUOTE的定義域而錯(cuò)選C.5.【解析】選D.當(dāng)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)時(shí),f(1)·f(2)<0,當(dāng)其不單調(diào)時(shí),如y=(x-QUOTE)2,就沒有f(1)·f(2)<0,而是f(1)·f(2)>0,故選D.6.【解析】令F(x)=f(x)-g(x),F(-1)=-0.147<0,F(0)=-0.44<0,F(1)=0.542>0,F(2)=0.739>0,F(3)=0.759>0,所以F(0)·F(1)<0,f(x)=g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是(2).答案:(2)7.【解析】由y=lnx與y=QUOTE的圖象可知有兩個(gè)交點(diǎn).答案:28.【解析】∵f(x)=0在(0,1)上恰有一個(gè)解,有下面兩種狀況:①f(0)·f(1)<0或②QUOTE且其解在(0,1)上,由①得(-1)(2a-2)<0,∴a>1,由②得1+8a=0,即a=-QUOTE,∴方程-QUOTEx2-x-1=0,∴x2+4x+4=0,即x=-2?(0,1)應(yīng)舍去,綜上得a>1.答案:a>19.【解析】設(shè)f(x)=lnx+x-4,則x0是其零點(diǎn),f(1)=ln1+1-4<0,f(2)=ln2+2-4<lne-2<0,f(3)=ln3+3-4>lne-1=0,f(2)·f(3)<0,故x0∈(2,3),∴k=2.10.【解析】設(shè)f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3),如圖,有兩種狀況.第一種狀況,QUOTE解得-2<m<-QUOTE.其次種狀況,QUOTE此不等式組無解.綜上,m的取值范圍是-2<m<-QUOTE.11.【解題指南】依據(jù)新定義,得到一個(gè)分段的二次函數(shù)式,通過圖象找出三個(gè)實(shí)數(shù)根的具體位置,同時(shí)結(jié)合二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.【解析】當(dāng)x≤0時(shí),2x-1≤x-1,則f(x)=(2x-1)*(x-1)=(2x-1)2-(2x-1)(x-1)=2x2-x;當(dāng)x>0時(shí),2x-1>x-1,則f(x)=(2x-1)*(x-1)=(x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x2+x,畫圖,可知當(dāng)m∈(0,QUOTE)時(shí),f(x)=m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,其中x2,x3是方程-x2+x-m=0的根,x1是方程2x2-x-m=0的一個(gè)根,則x2x3=m,x1