【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時作業(yè)：第九章-第二節(jié)隨-機(jī)-抽-樣

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(六十一)一、選擇題1.為確保食品平安,質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1000件包裝食品的質(zhì)量,抽查總量的2%.在這個問題中下列說法正確的是()(A)總體是指這箱1000件包裝食品(B)個體是一件包裝食品(C)樣本是按2%抽取的20件包裝食品(D)樣本容量為202.①訓(xùn)練局督學(xué)組到某學(xué)校檢查工作,需在高三班級的學(xué)號為001～800的同學(xué)中抽調(diào)20人參與關(guān)于學(xué)校管理的綜合座談;②該校高三班級這800名同學(xué)期中考試的數(shù)學(xué)成果有160人在120分以上(包括120分),480人在120以下90分以上(包括90分),其余的在90分以下,現(xiàn)欲從中抽出20人研討進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)學(xué)教和學(xué)的座談;③該校高三班級這800名同學(xué)參與2022年元旦聚會,要產(chǎn)生20名“幸運(yùn)之星”,以上三件事,合適的抽樣方法依次為()(A)系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣(B)系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡潔隨機(jī)抽樣(C)分層抽樣,簡潔隨機(jī)抽樣,簡潔隨機(jī)抽樣(D)系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡潔隨機(jī)抽樣3.系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣,從N個個體中抽取n個個體為樣本,先確定抽樣間隔,即抽樣間隔k=[QUOTE](取整數(shù)部分),從第一段1,2,…,k個號碼中隨機(jī)抽取一個入樣號碼i0,則i0,i0+k,…,i0+(n-1)k號碼均入樣構(gòu)成樣本,所以每個個體的入樣可能性是()(A)相等的 (B)不相等的(C)與i0有關(guān) (D)與編號有關(guān)4.(2021·合肥模擬)利用簡潔隨機(jī)抽樣,從n個個體中抽取一個容量為10的樣本.若其次次抽取時,余下的每個個體被抽到的概率為QUOTE,則在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.某連隊(duì)身高符合國慶閱兵標(biāo)準(zhǔn)的士兵共有45人,其中18歲～19歲的士兵有15人,20歲～22歲的士兵有20人,23歲以上的士兵有10人,若該連隊(duì)有9個參與閱兵的名額,假如按年齡分層選派士兵,那么,該連隊(duì)年齡在23歲以上的士兵參與閱兵的人數(shù)為()(A)5 (B)4 (C)3 (D)26.某高中共有同學(xué)2000名,各班級的男生、女生人數(shù)如下表.已知在全校同學(xué)中隨機(jī)抽取1名,抽到二班級女生的概率是0.19,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名同學(xué),則應(yīng)在三班級抽取的同學(xué)人數(shù)為()一班級二班級三班級女生373xy男生377370z(A)24 (B)18 (C)16 (D)127.(2021·長沙模擬)某中學(xué)接受系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一班級全體800名同學(xué)中抽50名同學(xué)做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名同學(xué)從1到800進(jìn)行編號.已知從33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是39,則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是()(A)5 (B)7 (C)11 (D)138.(2021·莆田模擬)將參與夏令營的600名同學(xué)編號為:001,002,…,600.接受系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名同學(xué)分住在三個營區(qū),從001到300在第Ⅰ營區(qū),從301到495在第Ⅱ營區(qū),從496到600在第Ⅲ營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()(A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,99.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件,它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線,為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量,打算接受分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣,已知在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是()(A)5000 (B)5200 (C)5400 (D)560010.某大路設(shè)計(jì)院有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個人參與市里召開的科學(xué)技術(shù)大會.假如接受系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個體,假如參會人數(shù)增加1個,則在接受系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,則n等于()(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空題11.某單位200名職工的年齡分布狀況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1～200編號,并按編號挨次平均分為40組(1～5號,6～10號,…,196～200號).若從第5組抽出的號碼為22,則從第8組抽出的號碼應(yīng)是.若用分層抽樣方法,則在40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.12.(2021·鹽城模擬)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,依據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格:產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不當(dāng)心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了,統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,依據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是件.13.(2021·濟(jì)南模擬)一個總體中的1000個個體編號為0,1,2,…,999,并依次將其分為10個小組,組號為0,1,2,…,9,要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定假如在第0組隨機(jī)抽取的號碼為x,則第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x+33k的后兩位數(shù).當(dāng)x=24時,所抽取樣本的10個號碼是,若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87,則x的取值集合是.14.(2021·鎮(zhèn)江模擬)某地有居民100000戶,其中一般家庭99000戶,高收入家庭1000戶.從一般家庭中以簡潔隨機(jī)抽樣方式抽取990戶,從高收入家庭中以簡潔隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查,發(fā)覺共有120戶家庭擁有3套以上住房,其中一般家庭50戶,高收入家庭70戶,依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所把握的統(tǒng)計(jì)學(xué)問,你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)某中學(xué)進(jìn)行了為期3天的新世紀(jì)體育運(yùn)動會,同時進(jìn)行全校精神文明擂臺賽.為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響,分別在全校500名教職員工、3000名學(xué)校生、4000名高中生中作問卷調(diào)查,假如要在全部答卷中抽出120份用于評估.(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論?(2)要從3000份學(xué)校生的答卷中抽取一個容量為48的樣本,假如接受簡潔隨機(jī)抽樣,應(yīng)如何操作?(3)為了從4000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本,如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本?答案解析1.【解析】選D.由從總體中抽取樣本的意義知D是正確的.2.【解析】選D.參與學(xué)校管理的綜合座談接受系統(tǒng)抽樣較好,具有代表性;爭辯數(shù)學(xué)教與學(xué)的問題接受分層抽樣較為合適,這樣可以使?fàn)庌q更能反映不同層次的同學(xué)狀況;“幸運(yùn)之星”就不能再用系統(tǒng)抽樣,那樣就不具有“幸運(yùn)”之意了,合適的抽樣方法就是用簡潔隨機(jī)抽樣,以體現(xiàn)“幸運(yùn)”之意.3.【解析】選A.由于每個個體都是隨機(jī)編號,第一段利用簡潔隨機(jī)抽樣,因此,每個個體入樣的可能性是相等的.4.【解析】選B.由題意知QUOTE=QUOTE,∴n=28,∴P=QUOTE=QUOTE.5.【解析】選D.設(shè)該連隊(duì)年齡在23歲以上的士兵參與閱兵的人數(shù)為x,則QUOTE=QUOTE,解得x=2.6.【解析】選C.依據(jù)題意可知二班級女生的人數(shù)應(yīng)為2000×0.19=380(人),故一班級共有750人,二班級共有750人,這兩個班級均應(yīng)抽取64×QUOTE=24(人),則應(yīng)在三班級抽取的同學(xué)人數(shù)為64-24×2=16(人).7.【解析】選B.間隔數(shù)k==16,即每16人抽取一個人.由于39=2×16+7,所以第1小組中抽取的數(shù)值為7.8.【解析】選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知,將這600名同學(xué)按編號依次分成50組,每一組各有12名同學(xué),第k(k∈N*)組抽中的號碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤QUOTE,因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令300<3+12(k-1)≤495得QUOTE<k≤42,因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42-25=17.結(jié)合各選項(xiàng)知,選B.9.【解析】選D.由于在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)依次組成一個等差數(shù)列,則可設(shè)三項(xiàng)分別為a-x,a,a+x.故樣本容量為(a-x)+a+(a+x)=3a,因而每個個體被抽到的概率為QUOTE=QUOTE,所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為QUOTE=5600.10.【思路點(diǎn)撥】先依據(jù)樣本容量是n時,系統(tǒng)抽樣的間隔及分層抽樣中各層人數(shù)為整數(shù),得出n的特征,再由當(dāng)樣本容量為n+1時,總體剔除1個個體后,系統(tǒng)抽樣的間隔為整數(shù)驗(yàn)證可得.【解析】選B.總體容量為6+12+18=36.當(dāng)樣本容量是n時,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為QUOTE,分層抽樣的比例是QUOTE,抽取的工程師人數(shù)為QUOTE·6=QUOTE,技術(shù)員人數(shù)為QUOTE·12=QUOTE,技工人數(shù)為QUOTE·18=QUOTE,所以n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18.當(dāng)樣本容量為n+1時,從總體中剔除1個個體,系統(tǒng)抽樣的間隔為QUOTE,由于QUOTE必需是整數(shù),所以n只能取6.即樣本容量n=6.11.【解析】由系統(tǒng)抽樣知,在第5組抽取的號碼為22而分段間隔為5,則在第6組抽取的號碼應(yīng)為27,在第7組抽取的號碼應(yīng)為32,在第8組抽取的號碼應(yīng)為37.由圖知40歲以下的人數(shù)為100,則抽取的比例為QUOTE=QUOTE,∴100×QUOTE=20為抽取人數(shù).答案:372012.【解析】設(shè)樣本容量為x,則QUOTE×1300=130,∴x=300.∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300-130=170(件).設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y,則y+y+10=170,∴y=80.∴C產(chǎn)品的數(shù)量為QUOTE×80=800(件).答案:80013.【解析】當(dāng)x=24時,按規(guī)章可知所抽取的樣本的10個號碼依次為:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.當(dāng)k=0,1,2,…,9時,33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87,從而x可以為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90,所以x的取值集合是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.答案:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}14.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)分層抽樣原理,分別估量一般家庭和高收入家庭擁有3套或3套以上住房的戶數(shù),進(jìn)而得出100000戶居民中擁有3套或3套以上住房的戶數(shù),用它除以100000即可得到結(jié)果.【解析】該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭估量約有:99000×QUOTE+1000×QUOTE=5700(戶).所以所占比例的合理估量約是5700÷100000=5.7%.答案:5.7%15.【解析】(1)由于這次活動對教職員工、學(xué)校生和高中生產(chǎn)生的影響不會相同,所以應(yīng)當(dāng)實(shí)行分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.由于樣本容量為120,總體個數(shù)為500+3000+4000=7500,則抽樣比:QUOTE=QUOTE,所以有500×QUOTE=8,3000×QUOTE=48,4000×QUOTE=64,所以在教職員工、學(xué)校生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.分層抽樣的步驟是:①分層:分為教職員工、學(xué)校生、高中生,共三層.②確定每層抽取個體的個數(shù):在教職員工、學(xué)校生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.③各層分別按簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.④綜合每層抽樣,組成樣本.這樣便完成了整個抽樣過程,就能得到比較客觀的評價結(jié)論.(2)由于簡潔隨機(jī)抽樣有兩種方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.假如用抽簽法,要作3000個號簽,費(fèi)時費(fèi)勁,因此接受隨機(jī)數(shù)法抽取樣本,步驟是:①編號:將3000份答卷都編上號碼:0001,0002,0003,…,3000.②在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個起始位置.③規(guī)定讀數(shù)方向:向右連續(xù)取數(shù)字,以4個數(shù)為一組,假如讀取的4位數(shù)大于3000,則去掉,假如遇到相同號碼則只取一個,這樣始終到取滿48個號碼為止.(3)由于4000÷64=62.5不是整數(shù),則應(yīng)先使用簡潔隨機(jī)抽樣從4000名同學(xué)中隨機(jī)剔除32個個體,再將剩余的3968個個體進(jìn)行編號:1,2,…,3968,然后將整體分為64個部分,其中每個部分中含有62個個體,如第1部分個體的編號為1,2,…,62.從中隨機(jī)抽取一個號碼,如若抽取的是23,則從第23號開頭,每隔62個抽取一個,這樣得到容量為64的樣本:23,85,147,209,271,333,395,457,…,3929.【方法技巧】三種常用抽樣方法(1)抽簽法制簽:先將總體中的全部個體編號(號碼可以從1到N),并把號碼寫在外形、大小相同的號簽上,號簽可以用小球、卡片、紙條等制作,然后將這些號簽放在同一個箱子里,進(jìn)行均勻攪拌.抽簽:抽簽時,每次從中抽出1個號簽,連續(xù)抽取n次;成樣:對應(yīng)號簽就得到一個容量為n的樣本.抽簽法簡便易行,當(dāng)總體的個體數(shù)不多時,適宜接受這種方法.(2)隨機(jī)數(shù)表法編號:對總體進(jìn)行編號,保證位數(shù)全都.讀數(shù):當(dāng)隨機(jī)地選定開頭讀數(shù)的數(shù)后,讀數(shù)的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.在讀數(shù)過程中,得到一串?dāng)?shù)字號碼,在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后,其中依次毀滅的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼.成樣:將對應(yīng)號碼的個體抽出就得到一個容量為n的樣本.(3)系統(tǒng)抽樣的步驟①將總體中的個體編號.接受隨機(jī)的方式將總體中的個體編號;②將整個的編號進(jìn)行分段.為將整個的編號進(jìn)行分段,要確定分段的間隔k.當(dāng)QUOTE是整數(shù)時,k=QUOTE;當(dāng)QUOTE不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體數(shù)N′能被n整除,這時k=QUOTE;③確定起始的個體編號.在第1段用簡潔隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號l;④抽取樣本.依據(jù)事先確定的規(guī)章(常將l加上間隔k)抽取樣本:l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k.【變式備選】某單位最近組織了一次健身活動,參與活動的職