2021高中數(shù)學-1.7-相關(guān)性-學案-(北師大必修3)

eq\a\vs4\al(§6統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化略)eq\a\vs4\al(§7相關(guān)性)[讀教材·填要點]1．散點圖在考慮兩個變量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，通常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖．2．變量之間的相關(guān)關(guān)系從散點圖上可以看出，假如變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這樣的近似過程稱為曲線擬合．若兩個變量x和y的散點圖中，全部點看上去都在一條直線四周波動，則稱這兩個變量是線性相關(guān)的，而若全部點看上去在某條曲線(不是直線)四周波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)．假如全部點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的．[小問題·大思維]1．相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系有什么異同？提示：假如一個變量每取一個值，另一個變量總有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么，這兩個變量就是函數(shù)關(guān)系；假如一個變量每取一個值，另一個變量的取值帶有確定的隨機性，并且從總體上來看有關(guān)系，但不是確定性關(guān)系，那么，就說這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系．2．推斷下列圖中的兩個變量，具有相關(guān)關(guān)系的有哪些？提示：由圖易知，(1)、(3)描述的是函數(shù)關(guān)系，(2)、(4)是散點圖，其中(4)不存在明顯的依靠關(guān)系，所以只有(2)中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系．[研一題][例1]下列關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是________．①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系；②農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系．[自主解答]在①中，正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；在②中，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系；在③中，人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，由于人的年齡達到確定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具有相關(guān)關(guān)系；在④中，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系．[答案]②④[悟一法]兩個變量x和y相關(guān)關(guān)系的確定方法：(1)散點圖法：通過散點圖，觀看它們的分布是否存在確定規(guī)律，直觀地推斷；(2)表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進行推斷；(3)閱歷法：借助積累的閱歷進行分析推斷．[通一類]1．下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有()①同學的學習態(tài)度和學習成果之間的關(guān)系；②老師的執(zhí)教水平與同學的學習成果之間的關(guān)系；③同學的身高與同學的學習成果之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟條件與同學的學習成果之間的關(guān)系．A．①② B．①③C．②③ D．②④解析：由相關(guān)關(guān)系定義可知，①②是相關(guān)關(guān)系，③④無相關(guān)關(guān)系．答案：A[研一題][例2]下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)覺施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會始終隨施化肥量的增加而增加嗎？[自主解答](1)散點圖如下：(2)從圖中可以發(fā)覺施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的四周，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在確定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增大．[悟一法]利用散點圖推斷不同變量的相關(guān)性時，其關(guān)鍵是正確畫出散點圖，然后觀看分布規(guī)律：是分布在一條直線四周波動還是一條曲線四周波動，還是沒有任何規(guī)律，從而得出線性相關(guān)、非線性相關(guān)或不相關(guān)的結(jié)論．[通一類]2．5個同學的數(shù)學和物理成果如下表：同學成果學科ABCDE數(shù)學8075706560物理7066686462畫出散點圖，并推斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系．解：以x軸表示數(shù)學成果，y軸表示物理成果，可得相應(yīng)的散點圖如圖所示，由散點圖可知，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系．下列關(guān)系中帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的有________．①光照時間與果樹的畝產(chǎn)量的關(guān)系；②圓柱體積與其底面直徑的關(guān)系；③自由下落的物體的質(zhì)量與落地時間的關(guān)系；④球的表面積與球半徑之間的關(guān)系．[錯解]①[錯因]①光照時間與果樹的畝產(chǎn)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；②圓柱體積與兩個變量相關(guān)，一是底面面積，一是高，這里直徑打算了底面面積，而高還是一個可變量，因此在高沒有確定的狀況下，圓柱體積與底面直徑只具有相關(guān)關(guān)系，而不是函數(shù)關(guān)系；③自由下落的物體的質(zhì)量與落地時間無關(guān)，它們不具有相關(guān)關(guān)系；④球的表面積與球半徑滿足S＝4πR2，故它們具有函數(shù)關(guān)系．[正解]①②1．下列變量是線性相關(guān)的是()A．人的體重與視力B．圓心角的大小與所對的圓弧長C．收入水平與購買力氣D．人的年齡與體重解析：B為確定關(guān)系；A、D不具有線性關(guān)系，C具有相關(guān)關(guān)系．答案：C2．下列分別是3對變量的散點圖，則具有相關(guān)關(guān)系的是()A．①②③ B．①③C．②③ D．②答案：B3．對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．都可以分析出兩個變量的關(guān)系B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C．都可以作出散點圖D．都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系解析：給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點圖，但不愿定都能分析出兩個變量的關(guān)系，更不愿定是具有線性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系．答案：C4．為了推斷兩個變量x，y之間是否具有相關(guān)關(guān)系，在直角坐標系中，描出每一組觀測值(x，y)表示的點，得到的圖形稱為________．答案：散點圖5．有下列關(guān)系：①曲線上的點與該點關(guān)于原點的對稱點的坐標之間的關(guān)系；②蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；③森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系．其中，具有相關(guān)關(guān)系的是________．答案：②③6．李老師為了了解同學的計算力氣，對某同學進行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：題數(shù)x(道)5101520253035404550做題時間y(分鐘)9192637485261738189畫出散點圖，并推斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系．解：散點圖如圖，由散點圖可以看出，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系．一、選擇題1．下列語句所表示的大事中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是()A．瑞雪兆豐年 B．名師出高徒C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪解析：瑞雪兆豐年和名師出高徒是依據(jù)多年閱歷總結(jié)歸納出來的，吸煙有害健康具有科學依據(jù)，所以它們都是相關(guān)關(guān)系，所以A、B、C三項具有相關(guān)關(guān)系；結(jié)合生活閱歷知喜鵲和烏鴉發(fā)出叫聲是它們自身的生理反映，與人無任何關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系．答案：D2．試從下面四個圖中的點在散點圖上的分布狀態(tài)，直觀上初步推斷兩個變量之間有線性相關(guān)關(guān)系的是()答案：C3．下列兩個變量間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系的是()A．任意實數(shù)和它的平方B．圓半徑和圓的面積C．正多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)D．天空中的云量和下雨解析：很明顯A、B、C三項都是函數(shù)關(guān)系；依據(jù)生活閱歷，天空中的云量和下雨之間不是確定性關(guān)系，雖然有云彩不愿定下雨，但是假如沒有云彩確定不下雨，這說明它們之間是相關(guān)關(guān)系．答案：D4．下列說法正確的是()A．相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系B．函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系C．線性相關(guān)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系D．相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系解析：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系互不包含，所以A、B、C三項不正確；依據(jù)定義，相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系．答案：D5．2003年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府實行堅決措施，防治結(jié)合，很快使病情得到把握．依據(jù)某同學記載的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈的數(shù)據(jù)繪制出的散點圖如圖所示．下列說法：①依據(jù)此散點圖，可以推斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；②依據(jù)此散點圖，可以推斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系．其中正確的為()A．①② B．①C．② D．以上都不對解析：①正確．答案：B二、填空題6．下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是________．①圓的周長和它的半徑②正方體的表面積與它的棱長③正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和④人的體重和身高答案：④7．下面各組變量之間具有相關(guān)關(guān)系的是________(填上正確答案的序號)．①高原含氧量與海拔高度．②速度確定時，汽車行駛的路程和所用的時間．③同學的成果和同學的學號．④父母的身高和子女的身高．答案：①④8．下列兩個變量之間的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系的有________．①球的體積和它的半徑②人的血壓和體重③底面積為定值的長方體的體積和高④城鎮(zhèn)居民的消費水平和平均工資答案：①③三、解答題9．某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：年齡(歲)123456身高(cm)788798108115120畫出散點圖，并推斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系．解：散點圖如下．由散點圖可清楚地看到，在確定的范圍內(nèi)，這個男孩的年齡與身高具有明顯的正相關(guān)關(guān)系，即該男孩的身高隨著年齡的增大而增大．10．有時候，一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害，下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù)．其次行表示此種食品所含熱量的百分比，第三行數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價：品牌ABCDEFGHIJ所含熱量的百分比25342019262019241913口味記錄8989