【原創(chuàng)】江蘇省2020屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：第14講：數(shù)列綜合

專題第十四講：數(shù)列綜合問題姓名：一、基本學(xué)問1.理解遞推關(guān)系式表達(dá)的數(shù)列及問題處理路徑。2.體會數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程、數(shù)列與不等式等綜合的思考策略。二、基礎(chǔ)檢測1.已知在等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于2．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，設(shè)x＝a5＋a10，y＝a2＋a13，則x與y的大小關(guān)系是3．若數(shù)列{an}滿足：an＋1＝1－eq\f(1,an)且a1＝2，則4.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，點(diǎn)Pn(n，an)對任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為5.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的最大值為________．6.若數(shù)列{an}滿足an＋2－an＋1＞an＋1－an(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“差增數(shù)列”．已知通項(xiàng)公式為an＝λn2＋2λn＋3(n∈N*)的數(shù)列為“差增數(shù)列”，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．三、探究提升1.正等比數(shù)列滿足，求的最小值2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)圖象上（1）求的通項(xiàng)公式及的最大值（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)R的值（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在，使得成等差數(shù)列，試推斷：對于任意的，且是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論。4．設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù)n，圓都與圓相互外切，以表示圓的半徑，已知為遞增數(shù)列（1）證明：為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。四學(xué)后反思檢測案——第十四講：數(shù)列綜合問題姓名：1．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列；④若是等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列其中正確的命題是（填上正確的序號）2．已知數(shù)列滿足，滿足恒成立，則c的取值范圍為。3．已知數(shù)列{an}首項(xiàng)a1＝a，an＝eq\f(1,2)an－1＋1(n∈N*，n≥2)．若bn＝an－2(n∈N*)．(1)問數(shù)列{bn}是否構(gòu)成等比數(shù)列，并說明理由；(2)若已知a1＝1，設(shè)數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn.課外訓(xùn)練1．等比數(shù)列前n項(xiàng)乘積記為，若，則2．已知數(shù)列滿足且對任意的正整數(shù)，當(dāng)時都有，則的值是3．某企業(yè)在第1年初購買一臺價(jià)值為120萬元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年削減。從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初削減10萬元；從第7年開頭，每年初M的價(jià)值為上年初的75%