【北京特級(jí)教師-二輪復(fù)習(xí)精講輔導(dǎo)】2021屆高考理科數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)典精講(下)課后練習(xí)一詳解

學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)典精講（下）題1：若對(duì)任意x>0，eq\f(x,x3＋3x＋1)≤a恒成立，則a的取值范圍是________．題2：在鈍角△ABC中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是題3：設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程題4：已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動(dòng)點(diǎn)P滿足：.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大、最小值．題5：已知拋物線，橢圓的離心率為，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C交于兩點(diǎn)A,B，點(diǎn)D滿足，直線FD的斜率為，試證明.題6：已知適合不等式|x2－4x+a|+|x－3|≤5的x的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值，并解該不等式.題7：設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）證明：的導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)全部都有，求的取值范圍．題8：當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程的兩根分別在落在0和1，1和2之間．課后練習(xí)詳解題1：答案：a≥eq\f(1,5)詳解:由于eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，所以a≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x2＋3x＋1)))max，而eq\f(x,x2＋3x＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x)＋3)≤eq\f(1,2\r(x·\f(1,x))＋3)＝eq\f(1,5)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,x)時(shí)等號(hào)成立，∴a≥eq\f(1,5).題2：答案：詳解:要求c的范圍，就要確定對(duì)應(yīng)角的范圍，當(dāng)∠C=90°時(shí)，依據(jù)勾股定理計(jì)算c的長度，依據(jù)鈍角大于90°和三角形兩邊之和大于第三邊，可以確定c的范圍．依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

可以確定c的范圍為1＜c＜3，

又由于當(dāng)∠C為直角時(shí)，，

而題目中給出的∠C為鈍角，所以c＞，

整理得：最大邊c的范圍為．

題3：答案：;詳解:（I）由橢圓定義知，又，得的方程為，其中。設(shè)，，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡則由于直線AB斜率為1，所以得故所以E的離心率（II）設(shè)AB的中點(diǎn)為，由（I）知，。由，得，即得，從而故橢圓E的方程為。題4：答案：;詳解:（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，．由于，所以．．若，則方程為，表示過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線．若，則方程化為．表示以為圓心，以為半徑的圓．（2）當(dāng)時(shí)，方程化為，由于，所以．又，所以．由于，所以令，則．所以的最大值為，最小值為．題5：答案：詳解:（Ⅰ）設(shè)，依據(jù)拋物線定義，，即，橢圓是，把代入，得，橢圓C的方程為（Ⅱ），點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)設(shè)，由，得題6：答案：a=8；{x|2≤x≤3}.詳解：∵x≤3，∴|x－3|=3－x.若x2－4x+a＜0，則原不等式化為x2－3x+a+2≥0.此不等式的解集不行能是集合{x|x≤3}的子集，∴x2－4x+a＜0不成立.于是，x2－4x+a≥0，則原不等式化為x2－5x+a－2≤0.∵x≤3，令x2－5x+a－2=（x－3）（x－m）=x2－（m+3）x+3m，比較系數(shù)，得m=2，∴a此時(shí)，原不等式的解集為{x|2≤x≤3}.題7：答案：詳解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)．由于，故．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．（Ⅱ）令，則，（ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即．（ⅱ）若，方程的正根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，時(shí)，，即，與題設(shè)相沖突．綜上，滿足條件的的取值范圍是．題8：答案：詳解：實(shí)系數(shù)一元二次方程若有二實(shí)根，則此二根即為二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．如圖所示，本題相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)應(yīng)位于區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)．于是，可由，1，2時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)狀況確定的范圍．設(shè)，它的圖象為開口向上的拋物線，依題意，拋物線與