【創(chuàng)新設(shè)計】2022屆-數(shù)學(xué)一輪(理科)-人教B版-課時作業(yè)-第八章-立體幾何-2-

第2講平面的基本性質(zhì)與推論基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．若空間三條直線a，b，c滿足a⊥b，b⊥c，則直線a與c ()A．肯定平行B．肯定相交C．肯定是異面直線D．平行、相交、是異面直線都有可能解析當(dāng)a，b，c共面時，a∥c；當(dāng)a，b，c不共面時，a與c可能異面也可能相交．答案D2．(2022·江西七校聯(lián)考)已知直線a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是 ()A．相交或平行 B．相交或異面C．平行或異面 D．相交、平行或異面解析依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面，選D.答案D3．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 ()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1⊥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面解析當(dāng)l1⊥l2，l2⊥l3時，l1與l3也可能相交或異面或平行，故A不正確；l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3，故B正確；當(dāng)l1∥l2∥l3時，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點(diǎn)時，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)動身的三條棱，故D不正確．答案B4．(2022·三亞一模)在空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分別是對角線AC與BD的中點(diǎn)，則MN與 ()A．AC，BD之一垂直 B．AC，BD都垂直C．AC，BD都不垂直 D．AC，BD不肯定垂直解析連接AN，CN，∵AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB，則AN＝CN，在等腰△ANC中，由M為AC的中點(diǎn)知MN⊥AC.同理可證MN⊥BD.故選B.答案B5．(2022·沈陽調(diào)研)兩條異面直線在同一個平面上的正投影不行能是()A．兩條相交直線 B．兩條平行直線C．兩個點(diǎn) D．一條直線和直線外一點(diǎn)解析如圖，在正方體ABCD－EFGH中，M，N分別為BF，DH的中點(diǎn)，連接MN，DE，CF，EG.當(dāng)異面直線為EG，MN所在直線時，它們在底面ABCD內(nèi)的射影為兩條相交直線；當(dāng)異面直線為DE，GF所在直線時，它們在底面ABCD內(nèi)的射影分別為AD，BC，是兩條平行直線；當(dāng)異面直線為DE，BF所在直線時，它們在底面ABCD內(nèi)的射影分別為AD和點(diǎn)B，是一條直線和一個點(diǎn)，故選C.答案C二、填空題6．平面α，β相交，在α，β內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線上，這四點(diǎn)能確定________個平面．解析若過四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線與另外兩點(diǎn)的連線相交或平行，則確定一個平面；否則確定四個平面．答案1或47．假如兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線________對．解析如圖所示，與AB異面的直線有B1C1，CC1，A1D1，DD1四條，由于各棱具有不同的位置，且正方體共有12條棱，排解兩棱的重復(fù)計算，共有異面直線eq\f(12×4,2)＝24(對)．答案248.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為________．解析A，M，C1三點(diǎn)共面，且在平面AD1C1B中，但C?平面AD1C1B，因此直線AM與CC1是異面直線，同理AM與BN也是異面直線，AM與DD1也是異面直線，①②錯，④正確；M，B，B1三點(diǎn)共面，且在平面MBB1中，但N?平面MBB1，因此直線BN與MB1是異面直線，③正確．答案③④三、解答題9.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綉eq\f(1,2)AD，BE綉eq\f(1,2)FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)．(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？(1)證明由已知FG＝GA，F(xiàn)H＝HD，可得GH綉eq\f(1,2)AD.又BC綉eq\f(1,2)AD，∴GH綉B(tài)C，∴四邊形BCHG為平行四邊形．(2)解由BE綉eq\f(1,2)AF，G為FA中點(diǎn)知，BE綉FG，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴EF∥BG.由(1)知BG綉CH，∴EF∥CH，∴EF與CH共面．又D∈FH，∴C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．10．如圖，空間四邊形ABCD中，AB≠AC，AE是△ABC的BC邊上的高，DF是△BCD的BC邊上的中線，求證：AE與DF是異面直線．證明法一(定理法)由題設(shè)條件知點(diǎn)E，F(xiàn)不重合，設(shè)△BCD所在平面為α.∴DF?α，A?α，E∈α，E?DF.∴AE和DF是異面直線．法二(反證法)若AE和DF不是異面直線，則AE和DF共面．設(shè)過AE，DF的平面為β.(1)若E，F(xiàn)重合，則E是BC中點(diǎn)，這與題設(shè)AB≠AC相沖突；(2)若E，F(xiàn)不重合，∵B∈EF，C∈EF，EF?β，∴BC?β.又∵A∈β，D∈β，∴A，B，C，D四點(diǎn)共面．這與題設(shè)四邊形ABCD是空間四邊形相沖突．綜上，AE和DF不是異面直線不成立．故AE和DF是異面直線．力量提升題組(建議用時：25分鐘)11．如圖，M是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱DD1①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；③過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交；④過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行．其中真命題是 ()A．②③④ B．①③④C．①②④ D．①②③解析由圖易知，平面BB1D1D和平面AMC1均與AB，B1C1相交；故③是假命題，故選C.答案C12．(2022·北京西城區(qū)模擬)如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，則()A．EF與GH平行B．EF與GH異面C．EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D．EF與GH的交點(diǎn)M肯定在直線AC上解析依題意，可得EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，故EH∥FG，所以E，F(xiàn)，G，H共面．由于EH＝eq\f(1,2)BD，F(xiàn)G＝eq\f(2,3)BD，故EH≠FG，所以EFGH是梯形，EF與GH必相交，設(shè)交點(diǎn)為M.由于點(diǎn)M在EF上，故點(diǎn)M在平面ACB上．同理，點(diǎn)M在平面ACD上，即點(diǎn)M是平面ACB與平面ACD的交點(diǎn)，而AC是這兩個平面的交線，所以點(diǎn)M肯定在直線AC上．答案D13．如圖是正四周體的平面開放圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個正四周體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是________．解析把正四周體的平面開放圖還原．如圖所示，GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DE⊥MN.答案②③④14.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)．求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)(2)CE，D1F，DA證明(1)連接EF，CD1，A1B.∵E，F(xiàn)分別是AB，AA