【2021高考復習參考】高三數(shù)學(理)配套黃金練習：11-3

第十一章11.3第3課時高考數(shù)學（理）黃金配套練習一、選擇題1．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()A．7B．15C．25D．35答案B解析設(shè)樣本容量為n，則依題意有eq\f(350,750)×n＝7，n＝15，選B.2．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為()A．50B．60C．70D．80答案C解析由分層抽樣方法得eq\f(3,3＋4＋7)×n＝15，解之得n＝70，故選C.3．某高中在校同學2000人，高一級與高二級人數(shù)相同并都比高三級多1人，為了響應“陽光體育運動”號召，學校進行了“元旦”跑步和登山競賽活動．每個人都參與而且只參與了其中一項競賽，各班級參與競賽人數(shù)狀況如下表：高一級高二級高三級跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，為了了解同學對本次活動的滿足程度，從中抽取了一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二級參與跑步的同學中應抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人答案A解析∵登山占總數(shù)的eq\f(2,5)，故跑步的占總數(shù)的eq\f(3,5)，又跑步中高二級占eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10).∴高二級跑步的占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)×eq\f(3,10)＝eq\f(9,50).由eq\f(9,50)＝eq\f(x,200)得x＝36，故選A.4．問題：①某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽出一個容量為100的樣本；②從10名同學中抽出3個參與座談會．方法一：Ⅰ簡潔隨機抽樣法；Ⅱ系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ分層抽樣法．問題與方法配對正確的是()A．①Ⅲ，②ⅠB．①Ⅰ，②ⅡC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ答案A解析①由于社會購買力與家庭收入有關(guān)，因此要接受分層抽樣法；②從10名同學中抽取3名，樣本和總體都比較少，適合接受簡潔隨機抽樣法．5．從2010名同學中選取50名同學參與全國數(shù)學聯(lián)賽，若接受下面的方法選?。合扔煤啙嶋S機抽樣從2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且為eq\f(50,2010)D．都相等，且為eq\f(50,2000)答案C6．將參與夏令營的600名同學編號為：001,002，…，600.接受系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名同學分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9答案B解析依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名同學按編號依次分成50組，每一組各有12名同學，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495得eq\f(103,4)<k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.結(jié)合各選項知，選B.7．某中學開學后從高一班級的同學中隨機抽取90名同學進行家庭狀況調(diào)查，經(jīng)過一段時間后再次從這個班級隨機抽取100名同學進行學情調(diào)查，發(fā)覺有20名同學上次被抽到過，估量這個學校高一班級的同學人數(shù)為()A．180B．400C．450D．2000答案C解析eq\f(90,x)＝eq\f(20,100)，∴x＝450.故選C.8．某初級中學有同學270人，其中七班級108人，八、九班級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參與某項調(diào)查，考慮選用簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡潔隨機抽樣和分層抽樣時，將同學按七、八、九班級依次統(tǒng)一編號為1、2、…、270；使用系統(tǒng)抽樣時，將同學統(tǒng)一隨機編號為1、2、…、270，并將整個編號依次分為10段．假如抽得號碼有下列四種狀況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,190,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①、③都可能為分層抽樣答案D解析對于系統(tǒng)抽樣，應在1～27、28～54、55～81、82～108、109～135、136～162、163～189、190～216、217～243、244～270中各抽取1個號；對于分層抽樣，應在1～108中抽取4個號，109～189中抽取3個號，190～270中抽取3個號．點評雖然三種抽樣的方式、方法不同，但最終每個個體被抽取是等可能的，這正說明白三種抽樣方法的科學性和可可行性．要依據(jù)不同的爭辯對象和不同的要求，實行不同的抽樣方法．9．衡水中學為了提高同學的數(shù)學素養(yǎng)，開設(shè)了《數(shù)學史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》三門選修課程，供高二同學選修，已知高二班級共有同學600人，他們每人都參與且只參與一門課程的選修．為了了解同學對選修課的學習狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取30名同學進行座談．據(jù)統(tǒng)計，參與《數(shù)學史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》的人數(shù)依次組成一個公差為－40的等差數(shù)列，則應抽取參與《數(shù)學史選講》的同學的人數(shù)為()A．8B．10C．12D．16答案C解析依據(jù)題意可得，參與《數(shù)學史選講》的同學人數(shù)為240人．抽取比例是eq\f(30,600)＝eq\f(1,20)，故應當抽取240×eq\f(1,20)＝12人．二、填空題10．將一個總數(shù)為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應從C中抽取________個個體。答案2011．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在[2500,3000)月收入段應抽出________人．答案25解析由圖可得月收入在[2500,3000)的頻率為0.0005×500＝0.25，所以[2500,3000)月收入段應抽出100×0.25＝25(人)．12．某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層)從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h.答案1013解析依據(jù)分層抽樣學問可知，從3個分廠抽出的100件電子產(chǎn)品中，每個分廠抽取的個數(shù)比也為1∶2∶1，故分別有25個，50個，25個．再由3個分廠算出的使用壽命的平均值可得抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為eq\f(980×25＋1020×50＋1032×25,100)＝1013(h)．13．某校進行數(shù)學競賽，將考生的成果分成90分以下、90～120分、120～150分三種狀況進行統(tǒng)計，發(fā)覺三個成果段的人數(shù)之比依次5∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為m的樣本，其中分數(shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝________答案135解析∵eq\f(個體容量,樣本容量)＝eq\f(各層個體容量,各層樣本容量)，∴eq\f(45,m)＝eq\f(3,5＋3＋1)，即m＝135.三、解答題14．某單位200名職工的年齡分布狀況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號挨次平均分為40組(1～5號、6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取________1人．答案3720解析由系統(tǒng)抽樣學問可知，將總體分成均等的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔為k＝[eq\f(N,n)]．在第1段內(nèi)接受簡潔隨機抽樣的方法確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號．由題意，第5組抽出的號碼為22，由于2＋(5－1)×5＝22，則第1組抽出的號碼應當為2，第8組抽出的號碼應當為2＋(8－1)×5＝37.由分層抽樣學問可知，40歲以下年齡段的職工占50%，按比例應抽取40×50%＝20(人)．15．中心電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對2011年春節(jié)晚會這一節(jié)目的寵愛程度進行調(diào)查，參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：很寵愛寵愛一般不寵愛2435460039261039電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為具體的調(diào)查，其中持“寵愛”態(tài)度的觀眾應抽取多少人？答案23人解析由于樣本容量與總體容量的比為eq\f(60,12000)＝eq\f(1,200)，∴應抽取“寵愛”態(tài)度的觀眾人數(shù)為4600×eq\f(1,200)＝23(人)．16．潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必需按月收入再從這10000人中分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則