【名師一號】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修1雙基限時練29-實際問題的函數(shù)建模

雙基限時練(二十九)實際問題的函數(shù)建?；A(chǔ)強化1．一輛勻速行駛的汽車90min行駛的路程為180km，則這輛汽車行駛的路程y(km)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y＝2t B.y＝120tC.y＝2t(t≥0) D.y＝120t(t≥0)答案D2．某種商品進貨單價為40元，若按每個50元的價格出售，能賣出50個，若銷售單價每上漲1元，則銷售量就削減1個，為了獲得最大利潤，此種商品的最佳售價應(yīng)定為每個()A．50元 B．60元C．70元 D．80元解析設(shè)售價為(50＋x)元，則利潤y＝(10＋x)(50－x)＝－x2＋40x＋500，當(dāng)x＝20時，y有最大值．∴為了獲得最大利潤，商品的最佳售價為50＋20＝70元．答案C3．某公司市場營銷部的個人月收入與每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售時的收入是()A.310元 B.300元C.290元 D.280元解析設(shè)y＝kx＋b，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋b＝800，,2k＋b＝1300，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝500，,b＝300.))∴y＝500x＋300，當(dāng)x＝0時，y＝300.答案B4．某學(xué)校開展?fàn)庌q性學(xué)習(xí)活動，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗數(shù)據(jù)x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01現(xiàn)預(yù)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()A.y＝2x－2 B.y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xC.y＝log2x D.y＝eq\f(1,2)(x2－1)解析逐個檢驗．答案D5．某產(chǎn)品的總成本y萬元與產(chǎn)量x臺之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每臺產(chǎn)品的銷售價為25萬元，則生產(chǎn)不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低銷售量為()A.100臺 B.120臺C.150臺 D.180臺解析解不等式25x≥3000＋20x－0.1x2可得x≥150.答案C6．某公司聘請員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x<10，x∈N，,2x＋10，10≤x<100，x∈N，,1.5x，x≥100，x∈N，))其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為()A．15 B．40C．25 D．130解析當(dāng)1≤x<10時，y＝4x＝60，x＝15(舍去)；當(dāng)10≤x<100時，y＝2x＋10＝60，x＝25；當(dāng)x≥100時，y＝1.5x＝60，x＝40(舍去)．故y＝60時，x＝25，即該公司擬錄用人數(shù)為25.答案C能力提升7．1992年底世界人口達到54.8億，若人口的年平均增長率為x%，則2022年底世界人口將達到y(tǒng)億，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為________．解析由題意得，每年人口是上一年的(1＋x%)倍，∴y＝54.8(1＋x%)22.答案y＝54.8(1＋x%)228．某種商品投放市場以來，曾經(jīng)過3次降價，其價格由a元降至b元，那么該商品平均每次降價的百分?jǐn)?shù)是________．解析設(shè)平均每次降價的百分?jǐn)?shù)為x，則a(1－x)3＝b，解得x＝1－eq\r(3,\f(b,a)).答案1－eq\r(3,\f(b,a))9．某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價，該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為________元(用數(shù)字作答)．解析0.568×50＋0.598×(200－50)＋0.288×50＋0.318×(100－50)＝148.4元．答案148.410．某商店有一種貨，假如月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%，假如月末售出可獲利120元，但要付保管費5元，問這種貨是月初售出好，還是月末售出好？解設(shè)這種貨的成本費為a元，則若月初售出，到月末共獲利潤為：y1＝100＋(a＋100)×2.4%.若月末售出，可獲利y2＝120－5＝115(元)，y1－y2＝0.024a－12.6＝0.024(a故當(dāng)成本大于525元時，月初售出好；成本小于525元時，月末售出好．11．某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)＝5x－eq\f(x2,2)(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺)．(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；(2)年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？解(1)當(dāng)x≤5時，產(chǎn)品能售出x百臺；當(dāng)x>5時，只能售出5百臺，故利潤函數(shù)為L(x)＝R(x)－C(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(x2,2)))－0.5＋0.25x，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×5－\f(52,2)))－0.5＋0.25x，))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4.75x－\f(x2,2)－0.50≤x≤5，,12－0.25xx>5.))(2)0≤x≤5時，L(x)＝4.75x－eq\f(x2,2)－0.5，當(dāng)x＝4.75時，得L(x)max＝10.78125萬元．∴生產(chǎn)475臺時利潤最大．12．某跨國飲料公司在對全世界全部人均GDP(即人均純收入)在0.5千美元～8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的狀況的調(diào)查中發(fā)覺：人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減．(1)下列幾個模擬函數(shù)中(x表示人均GDP，單位：千美元，y表示A飲料的年人均銷量，單位：升)，用哪個模擬函數(shù)來描述A飲料的年人均銷量與地區(qū)的人均GDP關(guān)系更合適？說明理由．y＝ax2＋bx，y＝kx＋b，y＝logax＋b，y＝ax＋b.(2)若人均GDP為1千美元時，A飲料的年人均銷量為2升；若人均GDP為4千美元時，A飲料的年人均銷量為5升，把(1)中你所選的模擬函數(shù)求出來，并求出各個地區(qū)中，A飲料的年人均銷量最多是多少？解(1)用函數(shù)y＝ax2＋bx來描述A飲料的年人均銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適．由于函數(shù)y＝kx＋b，y＝logax＋b，y＝ax＋b在其定義域內(nèi)都是單調(diào)函數(shù)，不具備先遞增后遞減的特征．(2)依題意知函數(shù)過點(1,2)和(4,5)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2，,16a＋4b＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,4)，,b＝\f(9,4)，))∴y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(9,4)x(0.5≤x≤8)．∵y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(9,4)x＝－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9,2)))2＋eq\f(81,16)≤eq\f(81,16).∴在各地區(qū)中，當(dāng)x＝eq\f(9,2)時，A飲料的年人均