【2021高考復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)(理)配套黃金練習(xí)：4.5

第四章4.5第5課時高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1．與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)是()A．y＝sinxB．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|答案C2．已知簡諧運動f(x)＝2sin(eq\f(π,3)x＋φ)(|φ|<eq\f(π,2))的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為()A．T＝6，φ＝eq\f(π,6)B．T＝6，φ＝eq\f(π,3)C．T＝6π，φ＝eq\f(π,6)D．T＝6π，φ＝eq\f(φ,3)答案A解析∵圖象過點(0,1)，∴2sinφ＝1，∴sinφ＝eq\f(1,2)∵|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，T＝eq\f(2π,\f(π,3))＝6.3．將函數(shù)y＝sinx的圖象上全部的點向右平行移動eq\f(π,10)個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()A．y＝sin(2x－eq\f(π,10))B．y＝sin(2x－eq\f(π,5))C．y＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,10))D．y＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,20))答案C解析將y＝sinx的圖象向右平移eq\f(π,10)個單位得到y(tǒng)＝sin(x－eq\f(π,10))的圖象，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍得到y(tǒng)＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,10))的圖象，選C.4．方程sinπx＝eq\f(1,4)x的解的個數(shù)是()A．5B．6C．7D．8答案C解析如圖所示在x≥0，有4個交點，∴方程sinπx＝eq\f(1,4)x的解有7個．5．設(shè)ω＞0，函數(shù)y＝sin(ωx＋eq\f(π,3))＋2的圖象向右平移eq\f(4π,3)個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D．3答案C解析解法一函數(shù)y＝sin(ωx＋eq\f(π,3))＋2的圖象向右平移eq\f(4π,3)后得到函數(shù)y＝sin[ω(x－eq\f(4π,3))＋eq\f(π,3)]＋2＝sin(ωx－eq\f(4π,3)ω＋eq\f(π,3))的圖象，由于兩圖象重合，所以sin(ωx＋eq\f(π,3))＋2＝sin(ωx－eq\f(4π,3)ω＋eq\f(π,3))＋2，∴ωx＋eq\f(π,3)＝ωx－eq\f(4π,3)ω＋eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.∴ω＝eq\f(3,2)k，k∈Z.當k＝1時，ω的最小值是eq\f(3,2).解法二本題的實質(zhì)是已知函數(shù)y＝sin(ωx＋eq\f(π,3))＋2(ω＞0)的最小正周期是eq\f(4π,3)，求ω的值．由T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(4π,3)，∴ω＝eq\f(3,2).6．函數(shù)y＝sinx－cosx的圖像可由y＝sinx＋cosx的圖像向右平移()A.eq\f(3π,2)個單位B．π個單位C.eq\f(π,4)個單位D.eq\f(π,2)個單位答案D解析y＝sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))y＝sinx－cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋\f(π,4)))7.電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2))的圖象如右圖所示，則當t＝eq\f(1,100)秒時，電流強度是()A．－5AB．5AC．5eq\r(3)AD．10A答案A解析由圖象知A＝10，eq\f(T,2)＝eq\f(4,300)－eq\f(1,300)＝eq\f(1,100)，∴ω＝eq\f(2π,T)＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．(eq\f(1,300)，10)為五點中的其次個點，∴100π×eq\f(1,300)＋φ＝eq\f(π,2).∴φ＝eq\f(π,6).∴I＝10sin(100πt＋eq\f(π,6))，當t＝eq\f(1,100)秒時，I＝－5A，故選A.8．為了得到函數(shù)y＝sin(2x－eq\f(π,3))的圖像，只需把函數(shù)y＝sin(2x＋eq\f(π,6))的圖像()A．向左平移eq\f(π,4)個長度單位B．向右平移eq\f(π,4)個長度單位C．向左平移eq\f(π,2)個長度單位D．向右平移eq\f(π,2)個長度單位答案B解析由y＝sin(2x＋eq\f(π,6))eq\o(→,\s\up7(x→x＋φ))y＝sin[2(x＋φ)＋eq\f(π,6)]＝sin(2x－eq\f(π,3))，即2x＋2φ＋eq\f(π,6)＝2x－eq\f(π,3)，解得φ＝－eq\f(π,4)，即向右平移eq\f(π,4)個長度單位．故選B.9．要得到函數(shù)y＝eq\r(2)cosx的圖象，只需將函數(shù)y＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,4))的圖象上全部的點的()A．橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍(縱坐標不變)，再向左平行移動eq\f(π,8)個單位長度B．橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍(縱坐標不變)，再向右平行移動eq\f(π,4)個單位長度C．橫坐標縮短到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平行移動eq\f(π,4)個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平行移動eq\f(π,8)個單位長度答案C解析y＝eq\r(2)cosx＝eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,2))，y＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,4))圖象上全部點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)＝eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,4))的圖象，再向左平移eq\f(π,4)個單位．二、填空題10．將函數(shù)y＝sin(－2x)的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為________．答案y＝sin(eq\f(2,3)π－2x)11．已知f(x)＝cos(ωx＋eq\f(π,3))的圖象與y＝1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只需把y＝sinωx的圖象向左平移________個單位．答案eq\f(5π,12)解析依題意，y＝f(x)的最小正周期為π，故ω＝2，由于y＝cos(2x＋eq\f(π,3))＝sin(2x＋eq\f(π,3)＋eq\f(π,2))＝sin(2x＋eq\f(5π,6))＝sin[2(x＋eq\f(5π,12))]，所以把y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(5π,12)個單位即可得到y(tǒng)＝cos(2x＋eq\f(π,3))的圖象．12．已知將函數(shù)f(x)＝2sineq\f(π,3)x的圖象向左平移1個單位，然后向上平移2個單位后得到的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則函數(shù)g(x)＝________.答案2sineq\f(π,3)x＋2解析將f(x)＝2sineq\f(π,3)x的圖象向左平移1個單位后得到y(tǒng)＝2sin[eq\f(π,3)(x＋1)]的圖象，向上平移2個單位后得到y(tǒng)＝2sin[eq\f(π,3)(x＋1)]＋2的圖象，又由于其與函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以y＝g(x)＝2sin[eq\f(π,3)(2－x＋1)]＋2＝2sin[eq\f(π,3)(3－x)]＋2＝2sin(π－eq\f(π,3)x)＋2＝2sineq\f(π,3)x＋2.13．函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移φ(φ>0)個單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對稱，則φ的最小值是________．答案eq\f(5π,12)解析y＝sin2x的圖象向右平移φ(φ>0)個單位，得y＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．因其中一條對稱軸方程為x＝eq\f(π,6)，則2·eq\f(π,6)－2φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．由于φ>0，所以φ的最小值為eq\f(5π,12)三、解答題14．已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos(eq\f(π,2)－x)－eq\r(3)sin(π＋x)cosx＋sin(eq\f(π,2)＋x)cosx.(1)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期和最值；(2)指出y＝f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換后得到的圖象關(guān)于坐標原點對稱．解析(1)f(x)＝2sinxsinx＋eq\r(3)sinxcosx＋cosxcosx＝sin2x＋1＋eq\r(3)sinxcosx＝eq\f(3,2)＋eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＝eq\f(3,2)＋sin(2x－eq\f(π,6))，∴y＝f(x)的最小正周期T＝π，y＝f(x)的最大值為eq\f(3,2)＋1＝eq\f(5,2)，最小值為eq\f(3,2)－1＝eq\f(1,2).(2)將函數(shù)f(x)＝eq\f(3,2)＋sin(2x－eq\f(π,6))的圖象左移eq\f(π,12)個單位，下移eq\f(3,2)個單位得到y(tǒng)＝sin2x關(guān)于坐標原點對稱．(附注：平移(－eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)，－eq\f(3,2))，k∈Z均可)15．已知函數(shù)f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值．(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，eq\f(π,16)]上的最小值．解析(1)由于f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx，所以f(x)＝sinωxcosωx＋eq\f(1＋cos2ωx,2)＝eq\f(1,2)sin2ωx＋eq\f(1,2)cos2ωx＋eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),2)sin(2ωx＋eq\f(π,4))＋eq\f(1,2).由于ω>0，依題意得eq\f(2π,2ω)＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝eq\f(\r(2),2)sin(2x＋eq\f(π,4))＋eq\f(1,2)，所以g(x)＝f(2x)＝eq\f(\r(2),2)sin(4x＋eq\f(π,4))＋eq\f(1,2).當0≤x≤eq\f(π,16)時，eq\f(π,4)≤4x＋eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)，所以eq\f(\r(2),2)≤sin(4x＋eq\f(π,4))≤1.因此1≤g(x)≤eq\f(1＋\r(2),2).故g(x)在區(qū)間[0，eq\f(π,16)]上的最小值為1.16．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(cos2x－sin2x,2)，g(x)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(1,4).(1)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得出？(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．解析(1)f(x)＝eq\f(1,2)cos2x＝eq\f(1,2)sin(2x＋eq\f(π,2))＝eq\f(1,2)sin2(x＋eq\f(π,4))，所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位長度，再將所得的圖象向上平移eq\f(1,4)個單位長度即可．(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝eq\f(1,2)cos2x－eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(1,4)＝eq\f(\r(2),2)cos(2x＋eq\f(π,4))＋eq\f(1,4).當2x＋eq\f(π,4)＝2kπ＋π(k∈Z)時，h(x)取得最小值－eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1－2\r(2),4).h(x)取得最小值時，對應(yīng)的x的集合為{x|x＝kπ＋eq\f(3π,8)，k∈Z}．拓展練習(xí)·自助餐1．y＝cosx在區(qū)間[－π，a]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．答案－π≤a≤02．如圖是周期為2π的三角函數(shù)y＝f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成()A．sin(1＋x)B．sin(－1－x)C．sin(x－1)D．sin(1－x)答案D解析設(shè)y＝sin(x＋φ)，點(1,0)為五點法作圖的第三點，∴由sin(1＋φ)＝0?1＋φ＝π，φ＝π－1，∴y＝sin(x＋π－1)＝sin(1－x)．3．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖象如圖所示，則φ＝________.答案eq\f(9π,10)解析明顯2π－eq\f(3π,4)＝eq\f(5π,4)＝eq\f(T,2)?T＝eq\f(5π,2)＝eq\f(2π,ω)?ω＝eq\f(4,5)，將x＝eq\f(3π,4)代入y＝sin(ωx＋φ)，得eq\f(4,5)×eq\f(3π,4)＋φ＝－eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，從而可得φ＝eq\f(11π,10)＋2kπ，k∈Z，又φ∈[－π，π)，∴φ＝eq\f(9π,10).4．已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不行能是()答案D解析當a＝0時，f(x)＝1，圖象即為C；當0<a<1時，三角函數(shù)的周期為T＝eq\f(2π,a)>2π，圖象即為A；當a>1時，三角函數(shù)的周期為T＝eq\f(2π,a)<2π，圖象即為B.故選D.5．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)sin2xsinφ＋cos2xcosφ－eq\f(1,2)sin(eq\f(π,2)＋φ)(0<φ<π)，其圖象過點(eq\f(π,6)，eq\f(1,2))．(1)求φ的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在[0，eq